Das Ohmsche Gesetz besagt, dass in einem elektrischen Schaltkreis der Strom, der durch einen Widerstand zwischen zwei Punkten fließt, mit der Spannungsdifferenz zwischen den beiden Punkten und mit dem elektrischenWiderstand zwischen den beiden Punkten in Beziehung steht.
Dabei ist I der Strom in Ampere, V die Potentialdifferenz in Volt und R eine Konstante, gemessen in Ohm, die als Widerstand bezeichnet wird. Das grundlegende Verhältnis lautet:
I = V R oder V = I R oder R = V I {\darstellungsstil I={\frac {V}{R}}\quad {\text{or}}\quad V=IR\quad {\text{\or}}\quad R={\frac {V}{I}}} 
.
Formeln und Einheiten
- Grundgleichung: V = I · R (Spannung = Strom · Widerstand).
- Strom berechnen: I = V / R (Einheit: Ampere, A).
- Widerstand berechnen: R = V / I (Einheit: Ohm, Ω).
- Die SI-Einheiten sind: Volt (V) für Spannung, Ampere (A) für Stromstärke und Ohm (Ω) für Widerstand.
Anschauliches Beispiel
Beispielrechnung: Ein Widerstand von 100 Ω wird an eine Batterie mit 12 V angeschlossen. Der Strom durch den Widerstand ist:
- I = V / R = 12 V / 100 Ω = 0,12 A = 120 mA.
Umgekehrt: Wenn durch einen Widerstand 0,5 A fließen und die Spannung 9 V beträgt, dann ist R = V / I = 9 V / 0,5 A = 18 Ω.
Herleitung für homogene Leiter
Für einen homogenen, zylindrischen Leiter lässt sich der Widerstand zusätzlich durch geometrische und materialabhängige Größen ausdrücken:
- R = ρ · L / A, wobei ρ die spezifische Leitfähigkeit (Resistivität) des Materials, L die Länge und A die Querschnittsfläche ist.
- Diese Formel erklärt, warum längere Leiter und dünnere Leiter größeren Widerstand haben.
Anwendungen
- Auslegung von elektrischen Schaltungen und Auswahl von Widerständen in Elektronikbauteilen.
- Messung elektrischer Größen (z. B. Amperemeter, Voltmeter) und Berechnung von Belastungen in Netzwerken.
- Sicherheit: Abschätzung von Stromstärken zur Vermeidung von Überhitzung und Brandgefahr.
- Leistungsberechnung: Die elektrische Leistung an einem Widerstand ist P = V · I = I² · R = V² / R (Einheit: Watt, W).
- Bei Wechselstrom werden Widerstände durch den Begriff Impedanz erweitert; für ideale ohmsche Widerstände gilt jedoch weiterhin V = I·R (phasengleich).
Gültigkeit und Einschränkungen
Aussage des Ohmschen Gesetzes - Das Ohmsche Gesetz besagt, dass "der in einem Leiter fließende Strom direkt proportional zu der an seinen Enden angelegten Potentialdifferenz ist, vorausgesetzt, dass die physikalischen Bedingungen und die Temperatur des Leiters konstant bleiben".
- Das Gesetz gilt genau für ohmsche Bauteile, bei denen der Widerstand unabhängig von Strom und Spannung ist (z. B. viele Metalle bei konstanter Temperatur, ideale Widerstände).
- Nicht-ohmsche Bauteile (z. B. Dioden, Transistoren, Glühlampen) zeigen nicht-lineare I–V-Kennlinien; hier ist der Zusammenhang zwischen V und I nicht einfach proportional.
- Die Temperaturabhängigkeit: Der Widerstand vieler Materialien ändert sich mit der Temperatur. Deshalb gilt das Ohmsche Gesetz nur unter Annahme konstanter Temperatur.
Praktische Hinweise
- Beim Messen von Widerstand, Spannung und Strom sind passende Messgeräte und richtige Messmethoden wichtig (z. B. Spannungsmessung parallel, Strommessung in Reihe).
- Leistung und Wärmeentwicklung beachten: Bei zu hoher Leistung kann ein Widerstand beschädigt werden oder sich erwärmen.
- In realen Schaltungen müssen auch Leitungswiderstände, Kontaktwiderstände und Bauteiltoleranzen berücksichtigt werden.
Beispiel) R = V I {\darstellungsstil R={\frac {V}{I}}} 
Zusammenfassend ist das Ohmsche Gesetz eine fundamentale und sehr nützliche Näherung, die das Verhalten vieler elektrischer Bauteile beschreibt und Grundlage für das Verständnis und die Auslegung elektrischer Schaltungen bildet. Seine Anwendung erfordert jedoch stets die Prüfung, ob die Bedingungen (lineares Verhalten, konstante Temperatur) erfüllt sind.
