Arbeit (Physik): Definition, Formel, Einheit Joule & Beispiele
Arbeit (Physik) einfach erklärt: Definition, Formel W = F·d, Einheit Joule, Arbeit-Energie-Satz und praxisnahe Beispiele – kompakt für Schule und Studium.
In der Physik wird gesagt, dass eine Kraft Arbeit verrichtet, wenn sie auf einen Körper einwirkt und der Angriffspunkt der Kraft sich in Richtung dieser Kraft verschiebt. Entscheidend ist dabei die Verschiebung des Körpers in der Richtung der Kraft, nicht der Ursprung oder der Agent, der die Kraft erzeugt.
Definition und Grundformel
Die mechanische Arbeit W, die eine Kraft F entlang einer Verschiebung s verrichtet, ist das Skalarprodukt von Kraft und Verschiebung:
W = F · s = |F| · |s| · cos(φ),
wobei φ der Winkel zwischen Kraft- und Verschiebungsvektor ist. Für eine konstante Kraft, die in genau die Richtung der Verschiebung wirkt, gilt die vereinfachte Formel:
W = F ⋅ d {\d {\displaystyle W=F\cdot d} 
Wenn die Kraft und die Verschiebung nicht konstant sind oder nicht dieselbe Richtung haben, wird die Arbeit über den Weg integriert:
W = ∫ F · ds.
Arbeit und Energie (Arbeit-Energie-Satz)
Nach dem Arbeit‑Energie‑Satz bewirkt die auf einen Körper wirkende resultierende mechanische Arbeit eine Änderung seiner kinetischen Energie:
W = ΔEk = Ek2 − Ek1 = ½ m v2² − ½ m v1²
W = Δ E k = E k 2 - E k 1 = m v 2 2 2 2 - m v 1 2 2 {\Anzeigeart W=\Delta E_{k}=E_{k_{2}}-E_{k_{1}}={\frac {mv_{2}^{2}}}{2}}}-{\frac {mv_{1}^{2}}}{2}}} 
wobei m die Masse des Objekts und v seine Geschwindigkeit ist. Die Arbeit ist somit ein Maß für die Änderung der mechanischen Energie eines Körpers.
Einheit und physikalische Eigenschaften
- Arbeit ist, wie die Energie, eine skalare Größe.
- SI‑Einheit: Joule (J). 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s².
- Wärmeleitung (z. B. Wärmeübertragung ohne makroskopische Kraft) wird nicht als mechanische Arbeit betrachtet, weil dabei keine makroskopisch messbare Kraft im Spiel ist, sondern nur mikroskopische Wechselwirkungen.
Vorzeichen von Arbeit
Die Arbeit kann positiv, negativ oder null sein:
- W ist positiv, wenn Kraft und Verschiebung in dieselbe Richtung zeigen (die Kraft beschleunigt das Objekt).
- W ist negativ, wenn Kraft und Verschiebung entgegengesetzt gerichtet sind (die Kraft bremst das Objekt). Beispiel: Die Arbeit, die das Gewicht an einem nach oben gehobenen Buch verrichtet, ist negativ, da die Gewichtskraft nach unten wirkt, die Verschiebung aber nach oben geht.
- W = 0, wenn die Kraft stets senkrecht zur Verschiebung steht (z. B. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung leistet keine Arbeit).
Konservative und nicht-konservative Kräfte
Bei konservativen Kräften (z. B. Schwerkraft, Federkraft) hängt die verrichtete Arbeit nur von den Anfangs‑ und Endpunkten, nicht vom Weg dazwischen ab. Für eine konservative Kraft gilt der Zusammenhang mit der potentiellen Energie U:
Wkonservativ = −ΔU.
Nicht‑konservative Kräfte (z. B. Reibung) wandeln mechanische Energie in innere Energie (Wärme) um; hier geht mechanische Arbeit nicht vollständig in mechanische Energieformen zurück.
Beispiele
- Konstante Kraft: Wird ein Körper mit konstanter Kraft F über eine Strecke d in Richtung der Kraft verschoben, ist W = F·d.
- Heben eines Buches (gegen die Schwerkraft): Die vom Menschen verrichtete Arbeit zum Anheben um Höhe h ist W = m g h (positiv für die Palette/Person), die Arbeit der Gewichtskraft ist −m g h.
- Reibung auf einer horizontalen Strecke: Wenn eine Reibungskraft Fr konstant der Bewegung entgegengesetzt wirkt und das Objekt sich um d bewegt, ist die von der Reibung verrichtete Arbeit W = −Fr d (negativ, Energie geht in Wärme).
- Uniforme Kreisbewegung: Die Zentripetalkraft steht immer senkrecht zur momentanen Verschiebung; daher ist die von ihr verrichtete Arbeit null.
Historisches
Der moderne Begriff der mechanischen Arbeit wurde in den 1830er Jahren vom französischen Mathematiker Gaspard‑Gustave Coriolis geprägt.
Wichtig zusammengefasst
- Arbeit ist das Produkt aus Kraft und Verschiebung in Richtung der Kraft (Skalarprodukt).
- Einheit: Joule (J) = N·m.
- Arbeit ändert die kinetische Energie eines Körpers gemäß W = ΔEk.
- Konservative Kräfte: Wegunabhängige Arbeit und Zusammenhang mit potentieller Energie; nicht‑konservative Kräfte: Umwandlung in innere Energie (Wärme).
Ein Baseball-Pitcher wirkt auf den Ball ein, indem er Energie auf den Ball überträgt.
Fragen und Antworten
F: Was ist Arbeit in der Physik?
A: Arbeit ist die Kraft, die ein Objekt erfährt, wenn eine Kraft für eine bestimmte Zeit auf es einwirkt.
F: Wie wird Arbeit mathematisch dargestellt?
A: Arbeit wird durch die Formel W=Fs cos è dargestellt, wobei W für Arbeit, F für die Größe der Kraft, s für die Verschiebung und cos è für den Winkel zwischen der Richtung der Kraft und der tatsächlichen Richtung der Verschiebung steht.
F: Was passiert, wenn zwischen der Richtung der Kraft und der Verschiebung ein Winkel besteht?
A: Wenn zwischen der Richtung der Kraft und der Verschiebung ein Winkel besteht, wird weniger Arbeit verrichtet, da die Effizienz geringer ist als bei einem Schub in paralleler Richtung. Je senkrechter (90°) zur Kraftrichtung, desto mehr Arbeit wird verrichtet. Wenn die Bewegung größer als 90° ist, geht sie in die entgegengesetzte Richtung als die, die durch die Kraft beabsichtigt war, was zu negativer Arbeit führt.
F: Wird Wärmeleitung als eine Form von Arbeit betrachtet?
A: Nein, Wärmeleitung wird nicht als eine Form von Arbeit betrachtet, da keine makroskopisch messbaren Kräfte vorhanden sind, sondern nur mikroskopische Kräfte, die bei atomaren Kollisionen auftreten.
F: Wer hat den Begriff 'Arbeit' erfunden?
A: Der Begriff 'Arbeit' wurde von dem französischen Mathematiker Gaspard-Gustave Coriolis in den 1830er Jahren erfunden.
F: Was besagt das Arbeit-Energie-Theorem?
A: Wenn eine äußere Kraft auf ein starres Objekt einwirkt und seine kinetische Energie von Ek1 auf Ek2 ändert, kann die mechanische Arbeit (W) nach dem Arbeit-Energie-Theorem mit mv2/2 - mv1/2 berechnet werden, wobei m für die Masse und v für die Geschwindigkeit steht.
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