In der Physik wird gesagt, dass eine Kraft Arbeit verrichtet, wenn sie auf einen Körper einwirkt und der Angriffspunkt der Kraft sich in Richtung dieser Kraft verschiebt. Entscheidend ist dabei die Verschiebung des Körpers in der Richtung der Kraft, nicht der Ursprung oder der Agent, der die Kraft erzeugt.

Definition und Grundformel

Die mechanische Arbeit W, die eine Kraft F entlang einer Verschiebung s verrichtet, ist das Skalarprodukt von Kraft und Verschiebung:

W = F · s = |F| · |s| · cos(φ),

wobei φ der Winkel zwischen Kraft- und Verschiebungsvektor ist. Für eine konstante Kraft, die in genau die Richtung der Verschiebung wirkt, gilt die vereinfachte Formel:

W = F ⋅ d {\d {\displaystyle W=F\cdot d} {\displaystyle W=F\cdot d}

Wenn die Kraft und die Verschiebung nicht konstant sind oder nicht dieselbe Richtung haben, wird die Arbeit über den Weg integriert:

W = ∫ F · ds.

Arbeit und Energie (Arbeit-Energie-Satz)

Nach dem Arbeit‑Energie‑Satz bewirkt die auf einen Körper wirkende resultierende mechanische Arbeit eine Änderung seiner kinetischen Energie:

W = ΔEk = Ek2 − Ek1 = ½ m v2² − ½ m v1²

W = Δ E k = E k 2 - E k 1 = m v 2 2 2 2 - m v 1 2 2 {\Anzeigeart W=\Delta E_{k}=E_{k_{2}}-E_{k_{1}}={\frac {mv_{2}^{2}}}{2}}}-{\frac {mv_{1}^{2}}}{2}}} {\displaystyle W=\Delta E_{k}=E_{k_{2}}-E_{k_{1}}={\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-{\frac {mv_{1}^{2}}{2}}}

wobei m die Masse des Objekts und v seine Geschwindigkeit ist. Die Arbeit ist somit ein Maß für die Änderung der mechanischen Energie eines Körpers.

Einheit und physikalische Eigenschaften

  • Arbeit ist, wie die Energie, eine skalare Größe.
  • SI‑Einheit: Joule (J). 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s².
  • Wärmeleitung (z. B. Wärmeübertragung ohne makroskopische Kraft) wird nicht als mechanische Arbeit betrachtet, weil dabei keine makroskopisch messbare Kraft im Spiel ist, sondern nur mikroskopische Wechselwirkungen.

Vorzeichen von Arbeit

Die Arbeit kann positiv, negativ oder null sein:

  • W ist positiv, wenn Kraft und Verschiebung in dieselbe Richtung zeigen (die Kraft beschleunigt das Objekt).
  • W ist negativ, wenn Kraft und Verschiebung entgegengesetzt gerichtet sind (die Kraft bremst das Objekt). Beispiel: Die Arbeit, die das Gewicht an einem nach oben gehobenen Buch verrichtet, ist negativ, da die Gewichtskraft nach unten wirkt, die Verschiebung aber nach oben geht.
  • W = 0, wenn die Kraft stets senkrecht zur Verschiebung steht (z. B. Zentripetalkraft bei gleichförmiger Kreisbewegung leistet keine Arbeit).

Konservative und nicht-konservative Kräfte

Bei konservativen Kräften (z. B. Schwerkraft, Federkraft) hängt die verrichtete Arbeit nur von den Anfangs‑ und Endpunkten, nicht vom Weg dazwischen ab. Für eine konservative Kraft gilt der Zusammenhang mit der potentiellen Energie U:

Wkonservativ = −ΔU.

Nicht‑konservative Kräfte (z. B. Reibung) wandeln mechanische Energie in innere Energie (Wärme) um; hier geht mechanische Arbeit nicht vollständig in mechanische Energieformen zurück.

Beispiele

  • Konstante Kraft: Wird ein Körper mit konstanter Kraft F über eine Strecke d in Richtung der Kraft verschoben, ist W = F·d.
  • Heben eines Buches (gegen die Schwerkraft): Die vom Menschen verrichtete Arbeit zum Anheben um Höhe h ist W = m g h (positiv für die Palette/Person), die Arbeit der Gewichtskraft ist −m g h.
  • Reibung auf einer horizontalen Strecke: Wenn eine Reibungskraft Fr konstant der Bewegung entgegengesetzt wirkt und das Objekt sich um d bewegt, ist die von der Reibung verrichtete Arbeit W = −Fr d (negativ, Energie geht in Wärme).
  • Uniforme Kreisbewegung: Die Zentripetalkraft steht immer senkrecht zur momentanen Verschiebung; daher ist die von ihr verrichtete Arbeit null.

Historisches

Der moderne Begriff der mechanischen Arbeit wurde in den 1830er Jahren vom französischen Mathematiker Gaspard‑Gustave Coriolis geprägt.

Wichtig zusammengefasst

  • Arbeit ist das Produkt aus Kraft und Verschiebung in Richtung der Kraft (Skalarprodukt).
  • Einheit: Joule (J) = N·m.
  • Arbeit ändert die kinetische Energie eines Körpers gemäß W = ΔEk.
  • Konservative Kräfte: Wegunabhängige Arbeit und Zusammenhang mit potentieller Energie; nicht‑konservative Kräfte: Umwandlung in innere Energie (Wärme).