Geschwindigkeit

Autor: Leandro Alegsa Erstellungsdatum: 1. November 2021

Die Geschwindigkeit ist ein Maß dafür, wie schnell sich etwas in eine bestimmte Richtung bewegt. Um sie zu definieren, braucht es sowohl Größe als auch Richtung. Wenn sich ein Objekt mit 9 Metern pro Sekunde (9m/s) nach Osten bewegt, dann beträgt seine Geschwindigkeit 9 m/s nach Osten.

Die Idee dahinter ist, dass die Geschwindigkeit uns nicht sagt, in welche Richtung sich das Objekt in einem gegebenen Bezugssystem bewegt. Die Geschwindigkeit ist ein Teil der Geschwindigkeit, die Richtung ist der andere Teil. Abhängig vom Bezugssystem kann die Geschwindigkeit mit vielen mathematischen Konzepten definiert werden, die für eine korrekte Analyse erforderlich sind.

Geschwindigkeit in eindimensionaler Bewegung

Durchschnittliche Geschwindigkeit

Um die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Objekts zu berechnen, dividieren wir seine Verschiebung (seine Positionsänderung) durch die Zeit, die es zum Positionswechsel brauchte.

v a v e r a g e = Verschiebungszeit ⇔ v a v e r a g e = Δ x Δ t ⇔ v a v e r a g e = x 2 - x 1 t 2 - t 1 ⇔ v a v e r a g e = x t {\darstellungsstil {v_{Durchschnitt}}={\frac {\text{\Verschiebung}}{\text{\Zeit}}}\Links-rechts-Pfeil v_{{Durchschnitt}={\Delta x \über \Delta t}\Links-rechts-Pfeil v_{{Durchschnitt}={x_{2}-x_{1} \über t_{2}-t_{1}}\Links-Rechts-Pfeil v_{Durchschnitt}={x \über t}} ${v_{average}}={\frac {\text{displacement}}{\text{time}}}\Leftrightarrow v_{average}={\Delta x \over \Delta t}\Leftrightarrow v_{average}={x_{2}-x_{1} \over t_{2}-t_{1}}\Leftrightarrow v_{average}={x \over t}$

Wenn sich beispielsweise ein Objekt in 1 Sekunde (s) 20 Meter (m) nach links bewegt, wäre seine Geschwindigkeit (v) gleich groß:

v = 20 m 1 s = 20 m/s nach links {\Anzeigestil {v}={\frac {\Text{\Text{20 m}}{\Text{1 s}}}}={\Text{20 m/s nach links}}}

${v}={\frac {\text{20 m}}{\text{1 s}}}={\text{20 m/s to the left}}$

Momentane Geschwindigkeit

Im Gegensatz zur Durchschnittsgeschwindigkeit sagt uns die Momentangeschwindigkeit, wie schnell sich etwas nur zu einem Zeitpunkt bewegt, denn die Geschwindigkeit kann sich nur mit der Zeit ändern.

v = lim Δ t → 0 Δ x Δ t = d x d t {\Darstellungsstil v=\lim _{\Delta t\bis 0}{\Delta x \über \Delta t}={dx \über dt}} $v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta x \over \Delta t}={dx \over dt}$

Geschwindigkeit bei zweidimensionaler Bewegung

Das Konzept der Geschwindigkeit erlaubt es uns, zwei verschiedene Mittel zur Berechnung der Geschwindigkeit zu berücksichtigen. Bei zweidimensionalen Bewegungen müssen wir die Vektor-Notation verwenden, um die in der Kinematik vorkommenden physikalischen Größen zu definieren.

Unterscheidung zwischen Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit bei zweidimensionaler Bewegung

Durchschnittliche Geschwindigkeit

Um die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Objekts zu berechnen, dividieren wir seine Verschiebung (seine Positionsänderung) durch die Zeit, die es zum Positionswechsel brauchte.

v → a v e r a g e = Verschiebungszeitintervall ⇔ v → a v e r a g e = Δ r → Δ t ⇔ v → a v e r a g e = r → 2 - r → 1 t 2 - t 1 {\darstellungsstil {\überrechtsPfeil {v}}_{Durchschnitt}}={\frac {\Text{\Verschiebung}}{\Text{\Zeitintervall}}}\Links-rechts-Pfeil {\überrechtsPfeil {v}}_{Durchschnitt}={\Delta {\überrechtsPfeil {r}} \über \Delta t}\Links-rechts-Pfeil {\über-rechts-Pfeil {v}}_{Durchschnitt}={{\über-rechts-Pfeil {r}}_{2}-{\über-rechts-Pfeil {r}}_{1} \über t_{2}-t_{1}}} ${{\overrightarrow {v}}_{average}}={\frac {\text{displacement}}{\text{time interval}}}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{average}={\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow {\overrightarrow {v}}_{average}={{\overrightarrow {r}}_{2}-{\overrightarrow {r}}_{1} \over t_{2}-t_{1}}$

wobei: Δ r - {\Anzeigestil \Delta r-} $\Delta r-$ die in einem bestimmten Zeitintervall zurückgelegte Gesamtstrecke Δ t {\Anzeigestil \Delta t} $\Delta t$ ist. Jede dieser Größen kann durch Subtraktion von zwei verschiedenen Werten berechnet werden, die innerhalb der gegebenen Größe miteinander verflochten sind, daher ergeben r 2 - r 1 , t 2 - t 1 {\displaystyle r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}}} $r_{2}-r_{1},t_{2}-t_{1}$ das gewünschte v = r t {\displaystyle v={r \über t}} $v={r \over t}$ .

Momentane Geschwindigkeit

Im Gegensatz zur Durchschnittsgeschwindigkeit gibt die Momentangeschwindigkeit Auskunft über die Änderungsrate, mit der sich ein bestimmtes Objekt zu einem bestimmten Zeitpunkt auf einer bestimmten Bahn bewegt, die normalerweise dazu neigt, verschwindend klein zu sein.

v = lim Δ t → 0 Δ r → Δ t ⇔ v = d r → d t {\Darstellungsstil v=\lim _{\Delta t\bis 0}{\Delta {\überrechter Pfeil {r}} \über \Delta t}\Links-rechts-Pfeil v={d{\über-rechts-Pfeil {r}} \über dt}} $v=\lim _{\Delta t\to 0}{\Delta {\overrightarrow {r}} \over \Delta t}\Leftrightarrow v={d{\overrightarrow {r}} \over dt}$

Wenn Δ t → 0 {\Anzeigestil \Delta t\rechterPfeil 0} $\Delta t\rightarrow 0$ , können wir sehen, dass Δ r → 0 {\Anzeigestil \Delta r\rechterPfeil 0} $\Delta r\rightarrow 0$ . Unter Berücksichtigung dessen können wir diese Änderungsrate zwischen dem Verschiebungsvektor und dem Zeitintervall mit Hilfe der mathematischen Analyse (vor allem - Calculus) konzeptualisieren

Fragen und Antworten

F: Was ist Geschwindigkeit?

A: Die Geschwindigkeit ist ein Maß dafür, wie schnell sich etwas in eine bestimmte Richtung bewegt. Um sie zu definieren, sind sowohl Größe als auch Richtung erforderlich.

Q: Was sagt uns die Geschwindigkeit?

A: Die Geschwindigkeit sagt uns, wie schnell sich ein Objekt bewegt, aber nicht in welche Richtung.

F: Wie kann die Geschwindigkeit definiert werden?

A: Je nach Bezugssystem kann die Geschwindigkeit mit vielen mathematischen Konzepten definiert werden, die für eine korrekte Analyse erforderlich sind.

F: Aus welchen zwei Komponenten setzt sich die Geschwindigkeit zusammen?

A: Die Geschwindigkeit setzt sich aus der Geschwindigkeit und der Richtung zusammen.

F: Ist die Geschwindigkeit ein Teil der Geschwindigkeit?

A: Ja, die Geschwindigkeit ist ein Teil der Geschwindigkeit; die Richtung ist der andere Teil.

F: Können Sie ein Beispiel für die Berechnung der Geschwindigkeit nennen?

A: Wenn sich ein Objekt zum Beispiel mit 9 Metern pro Sekunde (9 m/s) in Richtung Osten bewegt, dann beträgt seine Geschwindigkeit 9 m/s in Richtung Osten.