Größe (Mathematik)

Autor: Leandro Alegsa Erstellungsdatum: 1. November 2021

Die Größe eines mathematischen Objekts ist seine Größe: eine Eigenschaft, durch die es größer oder kleiner als andere Objekte derselben Art sein kann.

In der mathematischen Sprache würde man sagen: Es ist eine Ordnung der Klasse von Objekten, zu der sie gehört.

Die alten Griechen unterschieden zwischen mehreren Arten von Größenordnungen, darunter

(positive) Brüche
Liniensegmente (geordnet nach Länge)
Flugzeugfiguren (geordnet nach Gebiet)
Feststoffe (geordnet nach Volumen)
Winkel (geordnet nach Winkelgröße)

Sie hatten bewiesen, dass die ersten beiden nicht die gleichen oder gar isomorphe Größensysteme sein konnten. Sie hielten negative Magnituden nicht für sinnvoll, und Magnituden werden immer noch hauptsächlich in Kontexten verwendet, in denen Null entweder die niedrigste Größe oder weniger als alle möglichen Größen ist.

Reale Zahlen

Die Größe einer reellen Zahl wird gewöhnlich als Absolutwert oder Modul bezeichnet. Sie wird mit | x | geschrieben und ist definiert durch:

| x | = x, wenn x ≥ 0

| x | = -x, wenn x < 0

Dies gibt den Abstand der Zahl von Null auf der Linie der realen Zahl an. Zum Beispiel ist der Modulus von -5 gleich 5.

Praktische Mathematik

Eine Größenordnung ist nie negativ. Beim Vergleich von Magnituden ist es oft hilfreich, eine logarithmische Skala zu verwenden. Beispiele aus der Praxis sind die Lautheit eines Tons (Dezibel), die Helligkeit eines Sterns oder die Richterskala der Erdbebenintensität.

Um es anders auszudrücken: Oft ist es nicht sinnvoll, Größen einfach zu addieren und zu subtrahieren.

Fragen und Antworten

F: Was ist die Definition von Größe?

A: Die Größe ist eine Eigenschaft, durch die ein Objekt größer oder kleiner sein kann als andere Objekte der gleichen Art. Sie ist eine Ordnung der Klasse von Objekten, zu der sie gehört.

Q: Zwischen welchen Arten von Größenordnungen unterschieden die alten Griechen?

A: Die alten Griechen unterschieden zwischen positiven Brüchen, Linienabschnitten (geordnet nach Länge), ebenen Figuren (geordnet nach Fläche), Körpern (geordnet nach Volumen) und Winkeln (geordnet nach Winkelgröße).

F: Hielten sie negative Größen für sinnvoll?

A: Nein, sie hielten negative Größen nicht für sinnvoll.

F: Wie verwenden wir heute noch hauptsächlich Größenordnungen?

A: Wir verwenden Magnituden immer noch hauptsächlich in Zusammenhängen, in denen Null entweder die kleinste Größe oder weniger als alle möglichen Größen ist.

F: Haben die alten Griechen bewiesen, dass zwei Arten von Größenordnungen nicht gleich sein können?

A: Ja, sie hatten bewiesen, dass zwei Arten von Größen nicht gleich sein können, oder sogar isomorphe Systeme von Größenordnungen.

F: Was haben sie bei der Diskussion über verschiedene Arten von Größen nicht berücksichtigt?

A: Sie hielten negative Größen nicht für sinnvoll, wenn es um verschiedene Arten von Größen ging.

F:Auf welche Weise ordneten die alten Griechen ihre verschiedenen Arten von Größen?

A:Die alten Griechen ordneten ihre verschiedenen Arten von Größen wie Brüche, Linienabschnitte, ebene Figuren, Körper und Winkel nach ihrer Größe - zum Beispiel wurden Linienabschnitte nach ihrer Länge und ebene Figuren nach ihrer Fläche geordnet.