Die Ramsey-Theorie ist ein Bereich der Mathematik, der Fragen wie die folgenden stellt:
Angenommen, wir zeichnen eine bestimmte Anzahl von Punkten und verbinden jedes Punktepaar durch eine Linie. Einige Linien sind blau und andere rot. Können wir immer 3 Punkte finden, bei denen die 3 Linien, die sie verbinden, alle die gleiche Farbe haben?
Es stellt sich heraus, dass für dieses einfache Problem die Antwort "ja" lautet, wenn wir 6 oder mehr Punkte haben, egal wie die Linien gefärbt sind. Aber wenn wir 5 Punkte oder weniger haben, können wir die Linien so einfärben, dass die Antwort "nein" lautet.
Grahams Zahl stammt aus einer Variation dieser Frage.
Noch einmal, sagen wir, wir haben einige Punkte, aber jetzt sind es die Ecken eines n-dimensionalen Hyperwürfels. Sie sind immer noch alle durch blaue und rote Linien verbunden. Für 4 beliebige Punkte gibt es 6 Linien, die sie verbinden. Können wir 4 Punkte finden, die alle auf einer Ebene liegen, und die 6 Linien, die sie verbinden, haben alle die gleiche Farbe?
Indem wir gefordert haben, dass die 4 Punkte auf einem Flugzeug liegen, haben wir das Problem viel schwieriger gemacht. Wir möchten wissen: Für welche Werte von n ist die Antwort "nein" (für eine bestimmte Art der Einfärbung der Linien), und für welche Werte von n ist es "ja" (für alle Arten der Einfärbung der Linien)? Aber dieses Problem ist noch nicht vollständig gelöst.
1971 fanden Ronald Graham und B. L. Rothschild eine Teilantwort auf dieses Problem. Sie zeigten, dass für n=6 die Antwort "nein" lautet. Aber wenn n sehr groß ist, so groß wie Grahams Zahl oder größer, lautet die Antwort "ja".
Einer der Gründe, warum diese Teilantwort wichtig ist, liegt darin, dass sie bedeutet, dass die Antwort letztendlich "ja" lautet, zumindest für einige große n. Vor 1971 wussten wir nicht einmal so viel.
