JPEG

Wie es funktioniert

YPbPr

Das erste Bemerkenswerte an der JPEG-Komprimierung ist die Art und Weise, in der die Farbe jedes Pixels gespeichert wird. Jedem Pixel des Bildes werden 3 Bytes zugewiesen, um seine Farbe zu definieren. Alle drei Bytes können einen beliebigen Wert von 0 bis 255 haben, und jede mögliche Kombination der drei Bytes steht für eine andere Farbe. In den meisten Dateiformaten wird das RGB-Format zur Definition der Farbe verwendet. RGB steht für Rot Grün Blau. Es wird so genannt, weil das erste der drei Bytes angibt, wie viel Rot in der Farbe des Pixels enthalten ist. Das zweite Byte gibt an, wie viel Grün in der Farbe enthalten ist und das dritte Byte gibt an, wie viel Blau in der Farbe enthalten ist. Je höher der Wert des ersten Bytes ist, desto roter sieht das Pixel aus.

JPEG verwendet ebenfalls drei Bytes für jedes Pixel, aber es verwendet das YPbPr-Format (auch als YCbCr bekannt). Hier gibt das erste Byte an, wie hell das Pixel ist. Das zweite Byte gibt uns an, wie blau das Pixel ist. Das dritte Byte gibt uns an, wie rot das Pixel ist. Bei diesem Farbformat wird neben der Farbe auch die Helligkeit gespeichert. Dies ist nützlich, da wir ein Bild komprimieren werden. Da das menschliche Auge die Helligkeit besser sehen kann als die Farbe, können wir die Farbbytes (das Pb-Byte und das _Pr-Byte) stärker komprimieren. Da wir die Helligkeit besser sehen, verwenden wir für das Y-Byte weniger Komprimierung, damit das Bild nach der Komprimierung besser aussieht.

Da Bilder meist im RGB-Format gespeichert werden, besteht der erste Schritt der JPEG-Komprimierung normalerweise darin, das RGB-Format korrekt in das YPbPr-Format umzuwandeln.

Diskrete Cosinus-Transformation

JPEG verwendet Kosinusfunktionen zur Darstellung eines Bildes. Deshalb werden wir ein wenig über Kosinusfunktionen sprechen. So könnte eine Kosinusfunktion aussehen:

Damit die Kosinusfunktion die Farbe eines Pixels repräsentiert, sagen wir: je höher der Wert der Kosinusfunktion, desto heller ist das Pixel. Wenn wir eine Menge von Pixeln hätten, die hell-dunkel-hell wurden, könnten wir die obige Funktion verwenden, um sie zu definieren.

Die Funktion könnte auch eine höhere Frequenz haben. Etwa so:

Aber hier wird es interessant. Wir können auch verschiedene Funktionen erzeugen, indem wir den Mittelwert verschiedener Kosinusfunktionen bilden. So sähe es aus, wenn wir den Mittelwert der beiden oben genannten Funktionen nehmen würden:

Bei JPEG wird DCT auf Blöcke von 8 × 8 Pixel angewendet.

Quantisierung

Bislang sind bei der Komprimierung des Bildes keine Informationen verloren gegangen. In diesem Schritt filtern wir Informationen heraus. Aus diesem Grund ist dies der Schritt, der die Qualität des Bildes herabsetzt. Für jeden Block von 8 × 8 Pixeln werden die Kosinusfunktionen mit hohen Frequenzen auf 0 gesetzt. Das bedeutet, dass diese keinen Einfluss mehr auf das Aussehen des Bildes haben können, wenn Sie es dekomprimieren.

Viele Werte werden jetzt 0 sein, was bedeutet, dass dies sehr leicht komprimiert werden kann. Dies geschieht mittels Huffman-Kodierung. Die Huffman-Kodierung ist der letzte Schritt der JPEG-Komprimierung. Es ist auch der einzige Schritt, in dem die Daten tatsächlich komprimiert werden.

cos(x)


cos(2x)


(cos(x) + cos(2x)) / 2