Die Lorentz-Kontraktion (auch Fitzgerald-Kontraktion oder Lorenz-Fitzgerald-Kontraktion genannt) ist ein Effekt der speziellen Relativitätstheorie: Beobachter, die sich relativ zu einem bewegten Objekt bewegen, messen dessen Länge in Bewegungsrichtung kürzer als ein Beobachter, der mit dem Objekt ruht. Dieser Effekt entsteht durch relativistische Effekte, insbesondere durch die Relativität der Gleichzeitigkeit, und hängt nur von der Relativgeschwindigkeit v zwischen Beobachter und Objekt sowie von der Lichtgeschwindigkeit c ab.

Formel

Bezeichnet man mit L0 die Eigenlänge (Länge im Ruhesystem des Objekts, auch Properlänge genannt) und mit L die von einem bewegten Beobachter gemessene Länge, gilt die Lorentz-Kontraktion:

L = L0 / γ

Dabei ist die Lorentz-Faktor γ (Gamma):

γ = 1 / sqrt(1 − v² / c²)

Für v = 0 gilt γ = 1 und damit L = L0. Bei v → c wächst γ ins Unendliche, sodass L → 0 — die Kontraktion wird bei Geschwindigkeiten nahe der Lichtgeschwindigkeit sehr stark.

Was genau wird gemessen?

Wichtig ist, wie Länge gemessen wird: Die Länge eines bewegten Stabes in einem gegebenen Inertialsystem ist der räumliche Abstand zwischen seinen Endpunkten zum selben Zeitpunkt dieses Systems. Die Notwendigkeit, die Endpunkte gleichzeitig zu messen, ist entscheidend; gerade die Relativität der Gleichzeitigkeit führt dazu, dass verschiedene Beobachter unterschiedliche Längenwerte erhalten.

Richtung und Symmetrie

  • Die Kontraktion wirkt nur in der Bewegungsrichtung. Senkrecht zur Bewegung ändert sich die Ausdehnung nicht.
  • Die Wirkung ist symmetrisch: Ein Beobachter im Ruhesystem des Stabes sieht keine Kontraktion seines Stabes, ein Beobachter, relativ zum Stab bewegter, sieht den Stab verkürzt. Gleichzeitig sieht der Beobachter im Ruhesystem des Stabes die Längen bewegter Objekte verkürzt.

Kurzbegründung (skizziert)

Die Lorentz-Transformationen verbinden Raum- und Zeitkoordinaten zwischen Inertialsystemen. Wenn man die Endpunkte eines ruhenden Stabes zu Zeiten t'1 = t'2 (im Ruhesystem des Stabes) betrachtet und diese Ereignisse in ein anderes System transformiert, zeigt sich, dass die beiden Messzeiten dort nicht gleich sind. Um im fremden System die Länge zu ermitteln, muss man die Endpunkte zum selben t messen; das führt algebraisch zur Formel L = L0 / γ. Die Kontraktion ist also keine mechanische Quetschung im Ruhesystem des Stabes, sondern eine Folge der veränderten Beziehung von Raum und Zeit zwischen verschiedenen Systemen.

Beispiel

Bei v = 0,8·c beträgt γ ≈ 1,666, also wird ein Stab der Eigenlänge L0 = 1 m in einem System, in dem er sich mit 0,8·c bewegt, nur noch L ≈ 0,60 m lang gemessen.

Experimentelle Hinweise

  • Direkte Sichtmessungen an Alltagsobjekten sind nicht möglich, weil die Effekte erst bei sehr hohen Geschwindigkeiten messbar werden.
  • Indirekte Bestätigungen stammen aus der Teilchenphysik: etwa die verlängerte Reichweite von Myonen in der Erdatmosphäre oder die Bahnlängen und Lebensdauern schnell bewegter Teilchen in Beschleunigern lassen sich nur korrekt mit relativistischen Effekten verstehen.
  • Historisch wurde die Kontraktion zuerst als ad-hoc-Erklärung (Fitzgerald, Lorentz) für das Michelson-Morley-Experiment vorgeschlagen; in der speziellen Relativitätstheorie (Einstein) ergibt sie sich dann selbstverständlich aus den Grundprinzipien.

Wichtige Merksätze

  • Eigenlänge L0: Länge im Ruhesystem des Objekts.
  • Messlänge L: Länge in einem System, in dem das Objekt mit Geschwindigkeit v bewegt ist, L = L0 / γ.
  • Kontraktion nur in Bewegungsrichtung; keine reale mechanische Kompression im Ruhesystem des Objekts.
  • Ursache: Relativität der Gleichzeitigkeit und die Lorentz-Transformationen.

In seinem Buch One, Two, Three...Infinity zitierte der Physiker George Gamow einen Limerick (eine Art Gedicht), der die Kontraktion humoristisch aufgreift. Es gibt mehrere bereinigte Versionen:

Es war einmal ein junger Mann namens Fisk,
dessen Fechten extrem lebhaft war,
So schnell war seine Aktion,
die Lorentz-Kontraktion,die
seine Folie zu einer Scheibe verkürzte.