Ein NP-hartes Problem ist ein Ja/Nein-Problem, bei dem es mindestens genauso schwer ist, eine Lösung dafür zu finden wie für das schwierigste Problem, dessen Lösung schnell als wahr überprüft werden kann. Einige NP-harte Probleme sind solche, bei denen eine funktionierende Lösung schnell überprüft werden kann (NP-Probleme), und einige sind es nicht. NP-harte Probleme, die auch NP-Probleme sind, passen in eine Kategorie namens NP-vollständig.
Ein Beispiel für ein Problem, das mindestens genauso schwer zu lösen ist wie jedes andere Problem, für das wir Lösungen schnell überprüfen können, und das auch schnell überprüfbar ist (es ist sowohl NP-hart als auch NP):
Ein Handelsreisender möchte 100 Städte besuchen, indem er mit dem Auto fährt und seine Reise zu Hause beginnt und beendet. Er hat einen begrenzten Vorrat an Benzin, so dass er insgesamt nur 10.000 Kilometer fahren kann. Er möchte wissen, ob er alle Städte besuchen kann, ohne dass ihm das Benzin ausgeht.
Man weiß nicht, wie man dieses Problem schneller lösen kann, als jede mögliche Antwort zu testen, aber wenn eine Lösung gefunden wird, die es dem Verkäufer erlaubt, dies zu tun, können wir mit einem Algorithmus prüfen, ob sie wahr ist. Dieses Problem wird auch als Problem des fahrenden Verkäufers bezeichnet.
Ein Beispiel für ein Problem, das mindestens genauso schwer zu lösen ist wie jedes andere Problem, für das wir schnell Lösungen finden können, das aber nicht schnell überprüft werden kann (es ist NP-hart, aber es ist nicht NP):
wenn jemand ein Programm startet, das einfach geht,
while(true){ weiter; }
und es nie aufhält, wird es ewig laufen?
Es gibt keinen bekannten Weg, für alle Probleme dieser Art eine Lösung zu finden, und dies kann auch nicht überprüft werden.
Fragen und Antworten
F: Was ist ein NP-schweres Problem?
A: Ein NP-hartes Problem ist eine Art von mathematischem Problem in der Informatik, bei dem es sich um ein Ja/Nein-Problem handelt, dessen Lösung mindestens so schwierig ist wie die Lösung des schwierigsten Problems, dessen Lösung schnell als wahr überprüft werden kann.
F: Kann eine funktionierende Lösung für alle NP-schweren Probleme schnell überprüft werden?
A: Nein, nur für einige NP-schwere Probleme, die sogenannten NP-Probleme, gibt es Lösungen, die schnell überprüft werden können.
F: Wie heißt die Kategorie für NP-schwere Probleme, die auch NP-Probleme sind?
A: NP-harte Probleme, die auch NP-Probleme sind, gehören zu einer Kategorie, die NP-komplett genannt wird.
F: Sind alle NP-schweren Probleme NP-komplett?
A: Nein, nicht alle NP-schweren Probleme sind NP-komplett. Nur diejenigen, die auch NP-Probleme sind, fallen in diese Kategorie.
F: Sind NP-schwere Probleme leicht zu lösen?
A: Nein, NP-schwere Probleme sind nicht leicht zu lösen. Tatsächlich ist es mindestens genauso schwer, eine Lösung für sie zu finden wie für das schwierigste Problem, dessen Lösung schnell als wahr überprüft werden kann.
F: Gibt es Vorteile bei der Lösung von NP-schweren Problemen?
A: Ja, das Lösen von NP-schweren Problemen kann in verschiedenen Bereichen wie der Informatik, der Physik und den Sozialwissenschaften Vorteile bringen, da sie komplexe Berechnungen und Modellierungen erfordern können.
F: Gibt es laufende Forschungsarbeiten zur Lösung NP-schwerer Probleme?
A: Ja, die Forschung zur Lösung NP-schwerer Probleme wird fortgesetzt, da diese Probleme in verschiedenen Bereichen weiterhin relevant sind und die Suche nach effizienten Algorithmen und Lösungen erhebliche Auswirkungen haben kann.
