Babylonische Keilschriftziffern – Sexagesimales Zahlensystem (Basis 60) erklärt

Babylonische Keilschriftziffern & das sexagesimale (Basis-60) Zahlensystem erklärt — Ursprung, Schreibtechnik und astronomische Anwendungen kompakt verständlich.

Babylonische Keilschriftziffern wurden mit einem keilförmigen Schilfrohrgriffel in weiche Tontafeln gedrückt; die Tafeln wurden an der Sonne oder im Feuer gehärtet, sodass die Markierungen dauerhaft erhalten blieben. Die babylonischen Schreiber verwendeten ein sexagesimales (Basis‑60) Positionszahlensystem, das sie von älteren mesopotamischen Traditionen übernahmen und weiterentwickelten. Die Babylonier sind vor allem für ihre exakten astronomischen Aufzeichnungen und umfangreichen Rechenarbeiten bekannt (unterstützt etwa durch die Nutzung des Abakus).

Wie die Ziffern funktionierten

Im babylonischen System gab es keine 60 verschiedenen Einzelsymbole. Stattdessen kombinierte man zwei Grundzeichen:

• ein Zeichen für die Einheit (mehrere kleine Keile nebeneinander für die Zahlen 1–9),
• ein anderes Zeichen für die Zehner (ein länglicher Keil, multiplizierbar zu 10, 20, 30, 40, 50).

Mit diesen beiden Zeichen konnte man jede Zahl von 1 bis 59 darstellen, indem man die passende Anzahl von Zehner- und Einerzeichen nebeneinander setzte. Das System ist damit sehr platzsparend und erlaubt durch Kombination in mehreren Stellen praktisch beliebig große Zahlen.

Stellenwertprinzip und Platzhalter

Das Besondere am babylonischen System ist das Stellenwertprinzip: Der Wert einer Darstellung hing davon ab, an welcher Stelle (also an welcher Potenz von 60) sie stand. Eine Gruppierung von Zeichen konnte je nach Kontext z. B. 1, 60, 60² usw. bedeuten. Deshalb ist das Babylonische ein echtes Positionszahlensystem mit der Basis 60 (vgl. sexagesimales System).

Ursprünglich gab es jedoch kein voll entwickeltes Symbol für die "Null": Zwischen zwei Stellen konnte man durch Lücken oder später durch eine Art Platzhaltersymbol (spätere, punktartige oder keilförmige Markierung) anzeigen, dass an einer bestimmten Stelle kein Wert vorhanden war. Die endgültige, durchgängige Verwendung eines Nullzeichens kam erst viel später; vor der Einführung dieses Platzhalters löste man Mehrdeutigkeiten meist durch den Kontext der Rechnung oder des Textes.

Schreibweisen für ganze Zahlen und Brüche

Die Babylonier kannten nicht nur ganze Zahlen, sondern auch sexagesimale Brüche. In moderner Umschrift trennt man ganzzahlige und gebrochene Teile oft mit einem Semikolon: z. B. bedeutet 2;30 in sexagesimal:

• ganzzahliger Teil: 2
• fraktionaler Teil: 30/60 = 0,5

Somit entspricht 2;30 dem Dezimalwert 2,5. Wenn dagegen dasselbe Schriftbild als reine Ganzzahl gemeint ist (z. B. «2 30» als zwei Stellen), würde es 2·60 + 30 = 150 bedeuten. Ohne Kontext kann eine Folge von Stellen also mehrdeutig sein — daher die Bedeutung von Tabellen, Überschriften und Kontextangaben in den Tontafeln.

Praktische Rechenverfahren und Tabellen

Die babylonischen Mathematiker stellten umfangreiche Tabellen zusammen: Multiplikationstabellen, Tafeln von Kehrwerten (Reciproken), Quadrat- und Wurzelberechnungen und astronomische Tabellen. Berühmte Fundstücke wie die Tafel YBC 7289 (Annäherung an √2) oder die Tafel Plimpton 322 (Pythagoreische Tripel) zeigen, wie leistungsfähig und systematisch ihre Rechenverfahren waren. Die Nutzung von Kehrwerttafeln machte Divisionen viel einfacher, da viele gebräuchliche Nenner einfache Kehrwerte in sexagesimaler Form hatten.

Materialien, Werkzeuge und Schriftform

Die Texte wurden auf weiche Tonplatten geschrieben; der Schreibgriffel (ein in den Eindruck gedrückter Schilfrohrstift) erzeugte die charakteristischen keilförmigen Eindrücke. Nach dem Trocknen oder Brennen blieben die Tafeln erhalten — deshalb konnten Archäologen große Mengen an Tabellen, Urkunden und astronomischen Beobachtungen bergen.

Anwendungen und kulturelle Nachwirkung

Das sexagesimale System war besonders praktisch für Astronomie, Zeit- und Winkelmessung. Viele der heute noch gebräuchlichen Maße beruhen indirekt auf dieser Tradition:

• 60 Sekunden = 1 Minute, 60 Minuten = 1 Stunde (Aufteilung der Stunde in 60 Teile),
• 360 Grad im Kreis (vermutlich abgeleitet aus sexagesimalen Einteilungen und astronomischen Beobachtungen),
• umfangreiche astronomische Tabellen zur Vorhersage von Mond- und Planetenbewegungen.

Die Kombination aus einem platzsparenden Stellenwertsystem und praktischen Rechentafeln machte die babylonische Mathematik zu einer der fortgeschrittensten ihrer Zeit und hinterließ Spuren bis in moderne Maßeinheiten und die Wissenschafts­geschichte.

Kurze Zusammenfassung

• Die Babylonier nutzten ein sexagesimales Positionssystem mit Kombinationen aus Einheiten- und Zehnersymbolen.
• Ein echtes Nullzeichen fehlte zunächst; spätere Platzhaltersymbole reduzierten aber viele Mehrdeutigkeiten.
• Brüche wurden sexagesimal dargestellt (z. B. 2;30 = 2 + 30/60 = 2,5).
• Das System war besonders nützlich für Astronomie, Zeitmessung und umfangreiche Tabellenwerke.

Fragen und Antworten

F: Was waren babylonische Keilschrift-Zahlen?

F: Wie haben sie eine dauerhafte Aufzeichnung ihrer Zahlen erstellt?

F: Warum waren die Babylonier auf dem Gebiet der Mathematik berühmt?

F: Welche Art von Positionszahlensystem verwendeten die Babylonier?

F: Woher haben die Babylonier ihr Zahlensystem geerbt?

F: Hatten die Sumerer oder Eblaiten ein Positionszahlensystem?

F: Wie unterschieden die Babylonier zwischen den Einheiten in ihrem Zahlensystem?

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