Ellipse
Eine Ellipse ist eine Form, die wie ein Oval oder ein abgeflachter Kreis aussieht.
In der Geometrie ist eine Ellipse eine ebene Kurve, die sich aus dem Schnittpunkt eines Kegels mit einer Ebene auf eine Weise ergibt, die eine geschlossene Kurve erzeugt.
Kreise sind Sonderfälle von Ellipsen, die entstehen, wenn die Schnittebene senkrecht zur Kegelachse liegt. Eine Ellipse ist auch der Ort aller Punkte der Ebene, deren Abstände zu zwei Fixpunkten sich zu derselben Konstanten addieren.
Ein Kreis hat ein Zentrum, das als Fokus bezeichnet wird, aber eine Ellipse hat zwei Foki.
Eine Ellipse sind einfach alle Punkte auf einem Diagramm, bei denen die Summe der Abstände von 2 Punkten gleich ist. Eine Ellipse kann z.B. hergestellt werden, indem zwei Stifte in Pappe gesteckt werden und ein Kreis aus Schnur um diese beiden Punkte gelegt wird, dann ein Bleistift in die Schlaufe gesteckt und so weit wie möglich gezogen wird, ohne dass die Schnur in alle Richtungen reißt. Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen, mit der Sonne in einem Brennpunkt und nichts im anderen.
Die Gleichung einer Ellipse lautet : ( x - h ) 2 a 2 + ( y - k ) 2 b 2 = 1 {\darstellungsstil {\frac {(x-h)^{2}}{a^{2}}}}+{\frac {(y-k)^{2}}}{b^{2}}}}=1}
wobei der Mittelpunkt der Ellipse (h,k) ist. 2A ist die Länge von jedem Ende der längeren dünneren Seite. 2b ist die Länge der beiden Enden der kurzen Seite. A²-B²=C² für c ist die Länge zwischen den Brennpunkten und dem Zentrum.
Eine Ellipse, die als Schnittpunkt eines Kegels mit einer Ebene erhalten wird.
Eine Ellipse und ihre Eigenschaften.
Die Brennpunkte (violette Kreuze) befinden sich an den Schnittpunkten der Hauptachse (rot) und eines Kreises (cyan) mit einem Radius, der gleich dem der Halbhauptachse (blau) ist, zentriert auf ein Ende der Nebenachse (grau)
Fragen und Antworten
F: Was ist eine Ellipse?
A: Eine Ellipse ist eine Form, die wie ein Oval oder ein abgeflachter Kreis aussieht. In der Geometrie ist sie eine ebene Kurve, die sich aus dem Schnittpunkt eines Kegels mit einer Ebene ergibt, so dass eine geschlossene Kurve entsteht.
F: Wie erstellt man eine Ellipse?
A: Eine Ellipse entsteht, indem man zwei Stecknadeln in einen Karton steckt, eine Schnur um die beiden Stecknadeln wickelt, einen Bleistift in die Schlaufe steckt und so weit wie möglich daran zieht, ohne dass die Schnur in alle Richtungen reißt.
F: Was sind Spezialfälle von Kreisen?
A: Kreise sind Spezialfälle von Ellipsen, die entstehen, wenn die Schnittebene senkrecht zur Achse des Kegels liegt.
F: Wie viele Brennpunkte hat eine Ellipse?
A: Eine Ellipse hat zwei Brennpunkte.
F: Welche Gleichung beschreibt eine Ellipse?
A: Die Gleichung für eine Ellipse lautet (x - h)²/a² + (y - k)²/b² = 1, wobei h und k für den Mittelpunkt der Ellipse stehen und 2a für die Länge zwischen den Enden der längeren dünneren Seite und 2b für die Länge zwischen den Enden der kürzeren Seite. C steht für die Länge zwischen dem Brennpunkt und dem Zentrum, so dass A²-B²=C².
F: Wo sehen wir Beispiele für elliptische Bahnen?
A: Elliptische Bahnen können bei Planeten beobachtet werden, bei denen sich die Sonne in einem Brennpunkt befindet.
