Geometrie
Geometrie ist der Teil der Mathematik, der die Größe, Formen, Positionen und Dimensionen von Dingen untersucht. Wir können nur Formen sehen oder herstellen, die flach (2D) oder fest (3D) sind, aber Mathematiker (Menschen, die Mathematik studieren) können Formen studieren, die 4D, 5D, 6D usw. sind.
Quadrate, Kreise und Dreiecke gehören zu den einfachsten Formen in der flachen Geometrie. Würfel, Zylinder, Kegel und Kugeln sind einfache Formen in der Festkörpergeometrie.
Verwendet
Die Ebenengeometrie kann zur Messung der Fläche und des Umfangs einer ebenen Form verwendet werden. Mit der Festkörpergeometrie können auch das Volumen und die Oberfläche eines Festkörpers gemessen werden.
Die Geometrie kann zur Berechnung der Größe und Form vieler Dinge verwendet werden. Beispielsweise kann die Geometrie bei der Suche helfen:
- die Fläche eines Hauses, damit sie die richtige Menge Farbe kaufen können
- das Volumen einer Schachtel, um zu sehen, ob sie groß genug ist, um einen Liter Lebensmittel aufzunehmen
- die Fläche eines landwirtschaftlichen Betriebs, so dass sie in gleiche Teile geteilt werden kann
- die Entfernung um den Rand eines Teiches, um zu wissen, wie viel Zäune man kaufen muss.
Ursprünge
Die Geometrie ist einer der ältesten Zweige der Mathematik. Die Geometrie begann als die Kunst, Land zu vermessen, damit es gerecht zwischen den Menschen aufgeteilt werden konnte. Das Wort "Geometrie" stammt von einem griechischen Wort, das "das Land vermessen" bedeutet. Daraus hat es sich zu einem der wichtigsten Teile der Mathematik entwickelt. Der griechische Mathematiker Euklid schrieb das erste Buch über Geometrie, ein Buch mit dem Titel Die Elemente.
Nicht-euklidische Geometrie
Flächen- und Volumengeometrie, wie sie von Euklid in seinem Lehrbuch Elemente beschrieben wird, heißt "Euklidische Geometrie". Diese wurde jahrhundertelang einfach "Geometrie" genannt. Im 19. Jahrhundert schufen Mathematiker mehrere neue Arten von Geometrie, die die Regeln der euklidischen Geometrie veränderten. Diese und frühere Arten wurden "nicht-euklidische" (nicht von Euklid geschaffene) Geometrie genannt. Die hyperbolische Geometrie und die elliptische Geometrie zum Beispiel gehen auf die Änderung des parallelen Postulats von Euklid zurück.
Die nicht-euklidische Geometrie ist komplizierter als die euklidische Geometrie, hat aber viele Verwendungsmöglichkeiten. Die sphärische Geometrie wird zum Beispiel in der Astronomie und Kartographie verwendet.
Beispiele
Die Geometrie beginnt mit ein paar einfachen Ideen, die für wahr gehalten werden, den sogenannten Axiomen. Wie zum Beispiel
- Ein Punkt wird auf dem Papier dargestellt, indem man ihn mit einem Bleistift oder Kugelschreiber berührt, ohne eine Seitwärtsbewegung zu machen. Wir wissen, wo die Spitze ist, aber sie hat keine Größe.
- Eine Gerade ist der kürzeste Abstand zwischen zwei Punkten. Zum Beispiel zieht Sophie ein Stück Schnur von einem Punkt zu einem anderen Punkt. Eine gerade Linie zwischen den beiden Punkten folgt dem Verlauf der gespannten Schnur.
- Eine Ebene ist eine ebene Fläche, die in keiner Richtung stoppt. Stellen Sie sich zum Beispiel eine Wand vor, die sich in alle Richtungen unendlich weit erstreckt.
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- Topologie
Fragen und Antworten
F: Was ist Geometrie?
A: Die Geometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Größe, der Form, der Lage und den Abmessungen von Objekten beschäftigt.
F: Welche Arten von Formen können wir sehen oder herstellen?
A: Wir können nur flache (2D) oder feste (3D) Formen sehen oder herstellen.
F: Wer kann Formen untersuchen, die über 3D hinausgehen?
A: Mathematiker (Menschen, die Mathematik studieren) können 4D-, 5D-, 6D-Formen und so weiter studieren.
F: Was sind einige Beispiele für einfache Formen in der flachen Geometrie?
A: Quadrate, Kreise und Dreiecke sind einige der einfachsten Formen in der flachen Geometrie.
F: Was sind einige Beispiele für einfache Formen in der Festkörpergeometrie?
A: Würfel, Zylinder, Kegel und Kugeln sind einfache Formen in der Festkörpergeometrie.
F: Können wir Formen sehen oder herstellen, die über 3D hinausgehen?
A: Nein, wir können Formen, die über 3D hinausgehen, nicht sehen oder herstellen, aber Mathematiker können sie studieren und sich vorstellen.
F: Was ist der Unterschied zwischen flacher und fester Geometrie?
A: Die flache Geometrie befasst sich mit 2D-Formen, während sich die feste Geometrie mit 3D-Formen beschäftigt.
