Elemente (Euklid)
Euklids Elemente (manchmal: Die Elemente, griechisch: Στοιχεῖα Stoicheia) ist eine große Sammlung von Mathematikbüchern über Geometrie, die von dem als Euklid bekannten altgriechischen Mathematiker (ca. 325 v. Chr. - 265 v. Chr.) in Alexandria (Ägypten) um 300 v. Chr. geschrieben wurden. Der Satz besteht aus 13 Bänden oder Abschnitten und wurde oft als 13 physische Bücher (nummeriert I-XIII) und nicht als ein großes Buch gedruckt. Sie wurde ins Lateinische übersetzt, mit dem Titel "Euclidis Elementorum". Es ist der berühmteste mathematische Text aus der Antike.
Euklid sammelte alles zusammen, was zu seiner Zeit über Geometrie bekannt war. Seine Elemente sind die Hauptquelle der antiken Geometrie. Lehrbücher, die auf Euklid basieren, wurden bis in die Gegenwart verwendet. In dem Buch geht er von einer kleinen Menge von Axiomen aus (d.h. von einer Gruppe von Dingen, die jeder für wahr hält). Euklid zeigt dann die Eigenschaften von geometrischen Objekten und von ganzen Zahlen, die auf diesen Axiomen basieren.
Zu den Elementen gehören auch Arbeiten über Perspektive, Kegelschnitte, sphärische Geometrie und möglicherweise quadratische Flächen. Neben der Geometrie umfasst das Werk auch die Zahlentheorie. Euklid kam auf die Idee der größten gemeinsamen Teiler. Sie waren in seinen Elementen. Der größte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen ist die größte Zahl, die sich gleichmäßig in beide der beiden Zahlen teilen kann.
Das in den Elementen beschriebene geometrische System war lange Zeit einfach als "Geometrie" bekannt und galt als die einzig mögliche Geometrie. Heute wird dieses System als euklidische Geometrie bezeichnet, um es von anderen sogenannten nicht-euklidischen Geometrien zu unterscheiden, die Mathematiker im 19.
Das Titelblatt von Sir Henry Billingsley's erster englischer Version von Euklids Elemente, 1570.
Hinzugefügte Bände XIV und XV
Gelegentlich wurden in der Antike Schriften berühmten Autoren zugeschrieben, aber nicht von ihnen verfasst. Auf diese Weise wurden manchmal die apokryphen Bücher XIV und XV der Elemente in die Sammlung aufgenommen. Das unechte Buch XIV wurde wahrscheinlich von Hypsicles auf der Grundlage einer Abhandlung des Apollonius von Perga geschrieben. Das Buch setzt Euklids Vergleich regelmäßiger, in Kugeln eingeschriebener Körper fort. Das Hauptergebnis ist, dass das Verhältnis der Oberflächen des Dodekaeders und des Ikosaeders, die in dieselbe Kugel eingeschrieben sind, dem Verhältnis ihrer Volumen entspricht.
Das falsche Buch XV wurde wahrscheinlich, zumindest teilweise, von Isidor von Milet geschrieben. Dieses Buch behandelt Themen wie das Zählen der Anzahl der Kanten und Raumwinkel in den regelmäßigen Körpern und das Finden des Maßes der Flächenwinkel von Flächen, die sich an einer Kante treffen.
Fragen und Antworten
F: Wer hat Euklids Elemente geschrieben?
A: Euklid (ca. 325 v. Chr. - 265 v. Chr.), ein antiker griechischer Mathematiker, schrieb die Elemente des Euklid.
F: Wann wurde es geschrieben?
A: Es wurde um 300 v. Chr. in Alexandria, Ägypten, verfasst.
F: Wie lautet der Titel der lateinischen Übersetzung der Elemente des Euklid?
A: Die lateinische Übersetzung der Elemente von Euklid trägt den Titel "Euclidis Elementorum".
F: Welche Themen werden in dem Buch behandelt?
A: Zu den Themen des Buches gehören Geometrie, Perspektive, Kegelschnitte, sphärische Geometrie, quadratische Flächen und Zahlentheorie.
F: Was macht Euklid mit einem kleinen Satz von Axiomen?
A: Mit einem kleinen Satz von Axiomen zeigt Euklid die Eigenschaften von geometrischen Objekten und ganzen Zahlen.
F: Was ist der größte gemeinsame Teiler?
A: Der größte gemeinsame Teiler (GCD) ist die größte Zahl, die sich gleichmäßig in zwei gegebene Zahlen teilen lässt.
F: Wie wird das heutige geometrische System im Vergleich zu dem, was in der Antike als "Geometrie" bekannt war, bezeichnet?
A: Das heutige geometrische System wird als euklidische Geometrie bezeichnet, um es von anderen nicht-euklidischen Geometrien zu unterscheiden, die von Mathematikern im 19.
