Teilbarkeit
Für den zweiten Operanden einer Division siehe Division (Mathematik).
In der Mathematik ist ein Teiler einer ganzen Zahl n, auch Faktor von n genannt, eine ganze Zahl, die n gleichmäßig teilt, ohne einen Rest zu hinterlassen. Jede Zahl ist immer gleichmäßig durch 1 und sich selbst, die zwei der Teiler sind, teilbar. Eine Primzahl hat keine weiteren Teiler.
Das Auffinden eines oder mehrerer Faktoren einer bestimmten Anzahl wird als Faktorisierung bezeichnet.
Erläuterung
Zum Beispiel ist 7 ein Divisor von 42, weil 42÷7 = 6 ist. Wir sagen auch, 42 ist durch 7 teilbar oder 42 ist ein Vielfaches von 7 oder 7 dividiert 42 oder 7 ist ein Faktor von 42 und wir schreiben normalerweise 7 | 42. Die positiven Teiler von 42 sind zum Beispiel 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Im Allgemeinen sagen wir m÷n für von Null verschiedene ganze Zahlen m und n, wenn es eine ganze Zahl k gibt, so dass n = km. Daher können Teiler sowohl negativ als auch positiv sein, obwohl wir unsere Aufmerksamkeit oft auf positive Teiler beschränken. (Zum Beispiel gibt es sechs Teiler von vier, 1, 2, 4, -1, -2, -4, aber man würde normalerweise nur die positiven Teiler, 1, 2 und 4, erwähnen).
1 und -1 dividieren (sind Teiler von) jede ganze Zahl, jede ganze Zahl ist ein Teiler von sich selbst, und jede ganze Zahl ist ein Teiler von 0, außer durch die Konvention 0 selbst (siehe auch Division durchNull). Zahlen, die durch 2 teilbar sind, werden gerade genannt und Zahlen, die nicht durch 2 teilbar sind, werden ungerade genannt.
Ein Teiler von n, der nicht 1, -1, n oder -n ist, wird als nicht-trivialer Teiler bezeichnet; Zahlen mit nicht-trivialen Teilern werden als zusammengesetzte Zahlen bezeichnet, während Primzahlen keine nicht-trivialen Teiler haben.
Der Name stammt von der arithmetischen Operation der Division: Wenn a÷b = c, dann ist a die Dividende, b der Divisor und c der Quotient.
Erkennen von Teilern
Es gibt Eigenschaften, die es erlauben, bestimmte Teiler einer Zahl aus den Ziffern der Zahl zu erkennen. Diese Eigenschaften können als "mathematische Tricks" verwendet werden, um schnell einige Teiler einer Zahl zu erkennen.
Wenn beispielsweise die letzte Ziffer gerade ist (0, 2, 4, 6 oder 8), dann ist 2 ein Divisor. Wenn die letzte Ziffer 0 oder 5 ist, dann ist 5 ein Divisor. Wenn sich die Ziffern zu einem Vielfachen von 3 addieren, dann ist 3 ein Divisor. Für die Zahl 340, die auf "0" endet, sind sowohl 2 als auch 5 Divisoren, plus 2×5 = 10 ist ebenfalls ein Divisor. Dividieren durch 10, 340/10 = 34, sowie schließlich 2×17. Kombiniert man all die kleineren Zahlen, so sind die 12 Divisoren von 340:
- Teiler von 340: 1, 2, 4, 5, 10, 17, 20, 34, 68, 85, 170, 340.
Beachten Sie, dass jede Zahl immer gleichmäßig durch 1 und sich selbst teilbar ist.
Fragen und Antworten
Q: What is a divisor in mathematics?
A: A divisor of an integer n, also known as a factor of n, is an integer that divides n without leaving a remainder.
Q: How is the statement "m is a divisor of n" written?
A: The statement "m is a divisor of n" can be written as m|n, where "|" means "divides".
Q: Which numbers are always divisible by a number?
A: Any number is always divisible by 1 and itself, which are two of the divisors.
Q: What is a prime number?
A: A prime number is a number with no other divisors.
Q: What are the proper divisors of a number n?
A: The proper divisors of a number n, other than n itself, are the positive divisors of n.
Q: What is factorization?
A: Finding one or more factors of a given number is called factorization.
Q: What is the difference between a divisor and a factor?
A: There is no difference between a divisor and a factor. They are two terms used interchangeably to refer to an integer that divides another integer without leaving a remainder.
