Faktorisierung
Faktorisierung (auch Faktorisierung und Factoring genannt) ist das Zerlegen einer zusammengesetzten Zahl in Zahlen, die sich miteinander multiplizieren, um die ursprüngliche Zahl zu erhalten. Diese kleineren Zahlen werden als Faktoren oder Divisoren bezeichnet. 1 ist ein Faktor aller Zahlen.
Unter Primfaktorzerlegung versteht man das Aufbrechen einer zusammengesetzten Zahl in Primzahlen, die multipliziert werden können, um die größere Zahl zu erhalten. Da 1 keine Primzahl ist, wird sie nicht in die Primfaktorzerlegung einbezogen.
Zum Beispiel kann 12 als 4 × 3 faktorisiert werden. Da 4 keine Primzahl ist, ist das nicht ihre Primfaktorzerlegung. Die Primfaktorzerlegung von 12 ist in der Tat 3 × 2 × 2.
Die Zahlen, die sich aus der Faktorisierung ergeben, sind in der Regel geordnet, z.B. beginnend mit der kleinsten Zahl. Zum Beispiel 72=2^3*3^2. Die Faktorisierung jeder Zahl ist einzigartig. Dies verallgemeinert sich zu:
- Jede Zahl hat eine einzigartige Primfaktorzerlegung
- Jede Primfaktorzerlegung entspricht einer eindeutigen Zahl
Da es bei großen Zahlen sehr schwierig ist, die miteinander zu multiplizierenden Zahlen zu finden, kann diese Tatsache in der Kryptographie genutzt werden.
Polynome
Auf diese Weise wird ein Polynomtyp berücksichtigt.
x 2 + 9 x + 20 {\Anzeigestil x^{2}+{\Farbe {Grün}9x}+20} 
Finden Sie zwei Zahlen, die sich zu 9 addieren und sich zu 20 multiplizieren lassen. Hier sind dies die Zahlen 4 und 5.
= x 2 + 4 x + 5 x + 20 {\Anzeigestil =x^{2}+{\Farbe {Grün}4x+5x}+20} 
= ( x 2 + 4 x ) + ( 5 x + 20 ) {\Anzeigestil =(x^{2}+4x)+(5x+20)} 
= x ( x + 4 ) + 5 ( x + 4 ) {\Anzeigestil =x(x+4)+5(x+4)} 
= ( x + 5 ) ( x + 4 ) {\Anzeigestil =(x+5)(x+4)} 
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Fragen und Antworten
F: Was ist Faktorisierung?
A: Unter Faktorisierung versteht man die Zerlegung einer zusammengesetzten Zahl in kleinere Zahlen, die zusammen multipliziert die ursprüngliche Zahl ergeben.
Q: Wie nennt man die kleineren Zahlen, die man durch Faktorisierung erhält?
A: Die kleineren Zahlen, die man durch Faktorisierung erhält, nennt man Faktoren oder Teiler.
F: Ist 1 ein Faktor von allen Zahlen?
A: Ja, 1 ist ein Faktor aller Zahlen.
F: Was ist Primfaktorzerlegung?
A: Primfaktorzerlegung ist der Prozess der Zerlegung einer zusammengesetzten Zahl in Primzahlen, die miteinander multipliziert werden können, um die größere Zahl zu erhalten.
F: Ist 1 in der Primfaktorzerlegung einer Zahl enthalten?
A: Nein, 1 ist nicht in der Primfaktorzerlegung einer Zahl enthalten.
F: Können Sie ein Beispiel für eine Zahl und ihre Primfaktorzerlegung nennen?
A: Ja, zum Beispiel kann 72 als 2^3 * 3^2 primfaktorisiert werden.
F: Ist die Faktorisierung jeder Zahl eindeutig?
A: Ja, die Faktorisierung jeder Zahl ist eindeutig.
