Polynom
Ein Polynom ist eine Art mathematischer Ausdruck. Es ist eine Summe aus mehreren mathematischen Ausdrücken. Jeder Term ist ein Monomial, d.h. es ist eine Zahl, oder eine Variable, oder ein Produkt mehrerer Variablen. Wenn Sie einen algebraischen Ausdruck sehen, bei dem Buchstaben mit Zahlen und Arithmetik gemischt sind, wie z.B. 7x⁴-3x³+19x²-8x+197, besteht eine gute Chance, dass es sich um ein Polynom handelt. Mathematiker, Wissenschaftler und Ingenieure verwenden Polynome, um Probleme zu lösen. Polynome werden in Algebra gelehrt, die ein Einstiegskurs in alle technischen Fächer ist.
In der Algebra, wenn Sie Buchstaben, Zahlen und arithmetische Symbole sehen, ist das Verständnis, dass die Buchstaben für Variablen stehen, die entweder Zahlen sind, die noch nicht bekannt sind, oder Zahlen, die sich im Laufe des Problems ändern, wie z.B. die Zeit. Ein Polynom ist ein algebraischer Ausdruck, in dem die einzige Arithmetik Addition, Subtraktion, Multiplikation und ganzzahlige Exponenten sind. Wenn härtere Operationen verwendet werden, wie z.B. Division oder Quadratwurzeln, dann ist dieser algebraische Ausdruck kein Polynom. Polynome sind oft einfacher zu verwenden als andere algebraische Ausdrücke.
Polynome werden oft verwendet, um Polynomgleichungen zu bilden, wie z.B. die Gleichung 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 = 0, oder Polynomfunktionen, wie z.B. f(x) = 7x⁴-3x³+19x²-8x+197.
Über Polynome
In einem Polynom wird "Multiplikation verstanden". Das bedeutet zum Beispiel, dass 2x zweimal x bedeutet, oder zweimal x. Wenn x 7 ist, dann ist 2x 14.
Die durch Plus- oder Minuszeichen getrennten Teile eines Polynoms werden als "Terme" bezeichnet. Das Plus- oder Minuszeichen ist Teil des Begriffs. Im Polynom 7x⁴-3x³+19x²-8x+197 sind die Begriffe also:
7x⁴
-3x³
+19x²
-8x
+197
Wenn ein Polynom nur einen Begriff hat, wird es als "Monom" bezeichnet. 5x3 ist ein Monomial. Der vorangestellte Multiplikator wird als "Koeffizient", der Buchstabe als "unbekannt" oder "Variable" und die hochgestellte Zahl nach dem x als Exponent bezeichnet. Auf einem Taschenrechner und auf einigen Computern wird anstelle eines Exponenten über und rechts vom x das Symbol ^ verwendet, so dass das obige Monomial 5x^3 geschrieben werden könnte.
Ein Polynom mit genau drei Termen wird als "Trinom" bezeichnet.
Ein Polynom mit genau zwei Termen wird als "Binom" bezeichnet.
Ein Begriff, der keine Variablen enthält, wird als "konstanter Begriff" bezeichnet.
Ein Term mit einer Variablen, aber ohne Exponent wird als "Term ersten Grades" oder "linearer Term" bezeichnet.
Ein Term mit einer Variablen, die den Exponenten 2 hat, wird als "Term zweiten Grades" oder "quadratischer Term" bezeichnet. Eine "quadratische Gleichung" ist eine Gleichung, in der der größte Exponent auf einem Term den Wert 2 hat.
Ein Term mit einer Variablen, die den Exponenten 3 hat, wird als "Term dritten Grades" oder "kubischer Term" bezeichnet. Eine "kubische Gleichung" ist eine Gleichung, in der der größte Exponent auf einem Term 3 ist.
Ein Term mit einer Variablen, die den Exponenten 4 hat, wird als "Term vierten Grades" oder "quartic term" bezeichnet. Eine "quartic equation" ist eine Gleichung, in der der größte Exponent auf einem Term 4 ist.
Ein Term mit einer Variablen, die den Exponenten 5 hat, wird als "Term fünften Grades" oder "quintischer Term" bezeichnet. Eine "quintische Gleichung" ist eine Gleichung, in der der größte Exponent auf einem Term 5 ist.
Ein Begriff mit einer Variablen, die den Exponenten 6 hat, wird als "Begriff sechsten Grades" oder "Geschlechtsbegriff" bezeichnet. Eine "sextische Gleichung" ist eine Gleichung, in der der größte Exponent auf jedem Term 6 ist.
Fragen und Antworten
F: Was ist ein Polynom?
A: Ein Polynom ist eine Art mathematischer Ausdruck, der eine Summe mehrerer mathematischer Terme ist, die als Monomiale bezeichnet werden und Zahlen, Variablen oder Produkte aus Zahlen und mehreren Variablen sind.
F: Wie verwenden Mathematiker, Wissenschaftler und Ingenieure Polynome?
A: Mathematiker, Wissenschaftler und Ingenieure verwenden alle Polynome, um Probleme zu lösen.
F: Welche Operationen können in einem algebraischen Ausdruck verwendet werden, um ihn in ein Polynom umzuwandeln?
A: Damit ein algebraischer Ausdruck als Polynom betrachtet werden kann, dürfen nur die arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Potenzierung ganzer Zahlen verwendet werden. Wenn härtere Operationen wie Division oder Quadratwurzeln verwendet werden, wird der algebraische Ausdruck nicht als Polynom betrachtet.
F: Welche Arten von Gleichungen können mit Polynomen gebildet werden?
A: Polynome werden häufig verwendet, um sowohl Polynomgleichungen (wie 7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197=0) als auch Polynomfunktionen (wie f(x)=7x^4(-3)x^3+19x^2(-8)x+197) zu bilden.
F: Welches Fach muss man verstehen, um mit Polynomen arbeiten zu können?
A: Um mit Polynomen arbeiten zu können, muss man Algebra verstehen, die ein Einstiegskurs in alle technischen Fächer ist.
