Null
In der Mathematik kann eine Zahl nicht durch Null geteilt werden. Beachten Sie:
1. A ∗ B = C {\Anzeigestil A*B=C} 
Wenn B = 0, dann ist C = 0. Dies ist richtig. Aber:
2. A = C / B {\Anzeigestil A=C/B} 
(wobei B=0, wir haben also einfach durch Null geteilt)
Was dasselbe ist wie:
3. A = 0 / 0 {\Anzeigestil A=0/0} 
Das Problem ist, dass ein {\Anzeigestil A} 
eine beliebige Zahl sein könnte. Es würde funktionieren, wenn A {\Anzeigestil A} 1 wäre oder wenn es 1.000.000.000 wäre. 0/0 soll aus diesem Grund von "unbestimmter Form" sein, weil sie keinen einzigen Wert hat. Zahlen der Form A/0 hingegen, bei denen A {\Darstellungsstil A} nicht 0 ist, gelten als "undefiniert" oder "unbestimmt". Das liegt daran, dass jeder Versuch, sie zu definieren, zu einem Wert der Unendlichkeit führt, der selbst undefiniert ist. Wenn zwei Zahlen gleich sind, sind sie in der Regel einander gleich. Das ist nicht wahr, wenn die Sache, der sie beide gleich sind, 0/0 ist. Das bedeutet, dass die normalen Regeln der Mathematik nicht funktionieren, wenn die Zahl durch Null geteilt wird.
Falsche Proofs basierend auf Division durch Null
Es ist möglich, einen speziellen Fall der Division durch Null in einem algebraischen Argument zu verschleiern. Dies kann zu ungültigen Beweisen führen, wie z.B. 1=2, wie im Folgenden beschrieben:
Mit den folgenden Annahmen:
0 × 1 = 0 0 0 × 2 = 0. {\Anzeigestil {\Beginn{Ausrichtung}0\ mal 1&=0\\\0\ mal 2&=0.\Ende{Ausrichtung}}} 
Folgendes muss wahr sein:
0 × 1 = 0 × 2. {\Anzeigestil 0\mal 1=0\mal 2.\,} 
Dividieren durch Null ergibt:
0 0 × 1 = 0 0 × 2. {\Anzeigestil \Textstyle {\frac {0}{0}}}\mal 1={\frac {0}{0}}\mal 2.} 
Vereinfachen:
1 = 2. {\Anzeigestil 1=2.\,} 
Der Trugschluss ist die Annahme, dass die Division durch 0 eine legitime Operation mit 0/0 = 1 ist.
Die meisten Menschen würden den obigen "Beweis" wahrscheinlich als falsch anerkennen, aber dasselbe Argument kann in einer Weise vorgebracht werden, die es schwieriger macht, den Fehler zu erkennen. Wenn zum Beispiel 1 als x geschrieben wird, dann kann 0 hinter x-x und 2 hinter x+x versteckt sein. Der oben erwähnte Beweis kann dann wie folgt dargestellt werden:
( x - x ) x = 0 ( x - x ) ( x + x ) = 0 {\Anzeigeart {\Beginn{Ausrichtung}(x-x)x=0\\\(x-x)(x+x)=0\Ende{Ausrichtung}}} 
deshalb:
( x - x ) x = ( x - x ) ( x + x ) . {\Anzeigestil (x-x)x=(x-x)(x+x).\,} 
Dividieren durch x - x ergibt:
x = x + x {\Anzeigestil x=x+x\,} 
und die Division durch x ergibt:
1 = 2. {\Anzeigestil 1=2.\,}
Der obige "Beweis" ist falsch, weil er durch Null dividiert wird, wenn er durch x-x dividiert wird, weil jede Zahl minus selbst Null ist.
Kalkül
Im Kalkül ergeben sich die oben genannten "unbestimmten Formen" auch durch direkte Substitution bei der Bewertung von Grenzen.
Division durch Null in Computern
Wenn ein Computerprogramm versucht, eine ganze Zahl durch Null zu teilen, wird das Betriebssystem dies normalerweise erkennen und das Programm stoppen. Gewöhnlich wird es eine "Fehlermeldung" ausgeben oder dem Programmierer Ratschläge zur Verbesserung des Programms geben[]. Die Division durch Null ist ein häufiger Fehler in der Computerprogrammierung. Das Dividieren von Gleitkommazahlen (Dezimalzahlen) durch Null ergibt normalerweise entweder unendlich oder einen speziellen NaN-Wert (keine Zahl), je nachdem, was durch Null dividiert wird.
Division durch Null in der Geometrie
In der Geometrie 1 0 = ∞ . {\Anzeige-Stil \Text-Stil {\frac {1}{0}}}=\infty . } 
Diese Unendlichkeit (projektive Unendlichkeit) ist weder eine positive noch eine negative Zahl, so wie die Null weder eine positive noch eine negative Zahl ist.
Fragen und Antworten
F: Was ist das Ergebnis der Division einer Zahl durch Null?
A: Die Division einer Zahl durch Null ergibt eine "undefinierte" oder "unbestimmte Form", was bedeutet, dass sie keinen einzigen Wert hat.
F: Was bedeutet 0/0?
A: 0/0 wird als "unbestimmte Form" bezeichnet, weil sie keinen einzigen Wert hat.
F: Was passiert, wenn zwei Zahlen demselben Wert entsprechen, dieser Wert aber 0/0 ist?
A: Die normalen Regeln der Mathematik funktionieren nicht, wenn die Zahl durch Null geteilt wird, also wären die beiden Zahlen nicht gleich.
F: Stimmt es, dass jeder Versuch, eine Zahl der Form A/0 zu definieren, zu einem Wert von unendlich führt?
A: Ja, jeder Versuch, eine Zahl der Form A/0 zu definieren (wobei A nicht 0 ist), führt zu einem Wert von unendlich, der selbst undefiniert ist.
F: Wie können wir feststellen, ob zwei Zahlen gleich sind?
A: Wir können feststellen, ob zwei Zahlen gleich sind, indem wir prüfen, ob sie beide demselben Wert entsprechen. Normalerweise funktioniert das, aber nicht, wenn beide Zahlen gleich 0/0 sind.
F: Gibt es eine Ausnahme, wenn wir eine Zahl nicht durch Null dividieren können? A: Ja, in der Mathematik ist es nicht möglich, eine Zahl durch Null zu teilen.
