Hexadezimalsystem
Das hexadezimale Zahlensystem, oft mit "kalab" abgekürzt, ist ein Zahlensystem, das aus 16 Symbolen besteht (Basis 16). Das Standard-Zahlensystem wird dezimal (zur Basis 10) genannt und verwendet zehn Symbole: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Das hexadezimale System verwendet die Dezimalzahlen und sechs zusätzliche Symbole. Es gibt keine numerischen Symbole, die Werte größer als neun darstellen, daher werden Buchstaben aus dem englischen Alphabet verwendet, insbesondere A, B, C, D, E und F. Hexadezimal A = dezimal 10 und hexadezimal F = dezimal 15.
Die Menschen verwenden meistens das Dezimalsystem. Dies liegt wahrscheinlich daran, dass Menschen zehn Finger an ihren Händen haben. Computer hingegen haben nur ein und aus, was als Binärziffer (oder kurz Bit) bezeichnet wird. Eine Binärzahl ist nur eine Folge von Nullen und Einsen: 11011011, zum Beispiel. Der Einfachheit halber neigen Ingenieure, die mit Computern arbeiten, dazu, Bits zu gruppieren. In früheren Zeiten, wie in den 1960er Jahren, gruppierten sie jeweils 3 Bits auf einmal (ähnlich wie große Dezimalzahlen zu Dreien gruppiert werden, wie die Zahl 123.456.789). Drei Bits, die jeweils ein- oder ausgeschaltet sind, können die acht Zahlen von 0 bis 7 repräsentieren: 000 = 0; 001 = 1; 010 = 2; 011 = 3; 100 = 4; 101 = 5; 110 = 6 und 111 = 7. Dies wird als Oktal bezeichnet.
Da die Computer immer größer wurden, war es bequemer, Bits durch vier statt durch drei zu gruppieren. Dadurch verdoppeln sich die Zahlen, die das Symbol darstellen würde; es kann 16 statt acht Werte haben. Hex = 6 und Dezimal = 10, daher wird es hexadezimal genannt. Im Computerjargon bilden vier Bits ein Nibble (manchmal auch Nybble geschrieben). Ein Nibble ist eine hexadezimale Ziffer, die mit einem Symbol 0-9 oder A-F geschrieben wird. Zwei Nibbles ergeben ein Byte (8 Bits). Die meisten Computeroperationen verwenden das Byte oder ein Vielfaches des Bytes (16 Bit, 24, 32, 64 usw.). Hexadezimal macht es einfacher, diese großen Binärzahlen zu schreiben.
Um Verwechslungen mit dezimalen, oktalen oder anderen Zahlensystemen zu vermeiden, werden hexadezimale Zahlen manchmal mit einem "h" nach oder "0x" vor der Zahl geschrieben. Zum Beispiel bedeuten 63h und 0x63 63 hexadezimal.
Hexadezimale Werte
Hexadezimal ist dem oktalen Zahlensystem (Basis 8) ähnlich, da jedes leicht mit dem binären Zahlensystem verglichen werden kann. Hexadezimal verwendet eine Vier-Bit-Binärkodierung. Dies bedeutet, dass jede Ziffer in hexadezimaler Schreibweise gleich vier Ziffern in binärer Schreibweise ist. Octal verwendet ein Drei-Bit-Binärsystem.
Im Dezimalsystem ist die erste Ziffer die Einerstelle, die nächste Ziffer links die Zehnerstelle, die nächste die Hunderterstelle usw. Im Hexadezimalsystem kann jede Ziffer 16 Werte haben, nicht 10. Das heißt, die Ziffern haben die Einerstelle, die Sechzehnerstelle und die nächste ist die 256er-Stelle. Also 1h = 1 dezimal, 10h = 16 dezimal und 100h = 256 in dezimal.
Beispielwerte hexadezimaler Zahlen, die in Binär-, Oktal- und Dezimalzahlen umgewandelt wurden.
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Bekehrung
Binär nach hexadezimal
Das Ändern einer Zahl von binär nach hex verwendet eine Gruppierungsmethode. Die Binärzahl wird von rechts beginnend in Gruppen von vier Ziffern aufgeteilt. Diese Gruppen werden dann in hexadezimale Ziffern umgewandelt, wie in der obigen Tabelle für die hexadezimalen Zahlen 0 bis F gezeigt. Um von hexadezimal zu wechseln, wird der umgekehrte Weg beschritten. Die Hexadezimalziffern werden jeweils in Binärziffern umgewandelt, und die Gruppierung wird normalerweise entfernt.
| Binär | Gruppierungen | Hex | |||
| 01100101 | 0110 | 0101 | 65 | ||
| 010010110110 | 0100 | 1011 | 0110 | 4B6 | |
| 1101011101011010 | 1101 | 0111 | 0101 | 1010 | D75A |
Wenn die Anzahl der Bits in einer Binärzahl nicht ein Vielfaches von 4 ist, wird sie mit Nullen aufgefüllt, um dies zu erreichen. Beispiele:
- binär 110 = 0110, was 6 Hex entspricht.
- binär 010010 = 00010010, was 12 Hex entspricht.
Hexadezimal bis dezimal
Um eine Zahl von hexadezimal in dezimal umzuwandeln, gibt es zwei gängige Methoden.
Die erste Methode wird häufiger bei der manuellen Konvertierung angewandt:
- Verwenden Sie für jede hexadezimale Ziffer den Dezimalwert. Für 0-9 ist er gleich, aber A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 und F = 15.
- Behalten Sie eine Summe der bei jedem Schritt umgewandelten Zahlen unten.
- Beginnen Sie mit der niedrigstwertigen Hexadezimalziffer. Das ist die Ziffer am rechten Ende. Dies ist die erste Stelle in einer Summe.
- Nehmen Sie die zweitniedrigste signifikante Ziffer. Das ist neben der Ziffer am rechten Ende. Multiplizieren Sie den Dezimalwert der Stelle mit 16. Addieren Sie dies zu der Summe.
- Machen Sie dasselbe für die drittniedrigste signifikante Stelle, aber multiplizieren Sie sie mit 162 (d.h. 16 zum Quadrat oder 256). Addieren Sie sie zur Summe.
- Fahren Sie für jede Ziffer fort und multiplizieren Sie jede Stelle mit einer weiteren Potenz von 16. (4096, 65536 usw.)
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| Standort | |||||
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | |
| Wert | 1048576 (165) | 65536 (164) | 4096 (163) | 256 (162) | 16(161) | 1 (160) |
Die nächste Methode wird häufiger bei der Konvertierung einer Zahl in Software angewendet. Sie braucht nicht zu wissen, wie viele Stellen die Zahl hat, bevor sie beginnt, und sie multipliziert sich nie mit mehr als 16, aber auf dem Papier sieht sie länger aus.
- Verwenden Sie für jede hexadezimale Ziffer den Dezimalwert. Für 0-9 ist er gleich, aber A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 und F = 15.
- Behalten Sie eine Summe der bei jedem Schritt umgewandelten Zahlen unten.
- Beginnen Sie mit der höchstwertigen Ziffer (die Ziffer ganz links). Dies ist der erste Punkt in der Summe.
- Wenn eine weitere Stelle vorhanden ist, multiplizieren Sie die Summe mit 16 und addieren Sie den Dezimalwert der nächsten Stelle.
- Wiederholen Sie den obigen Schritt, bis keine Ziffern mehr vorhanden sind.
Beispiel: 5Fh und 3425h auf Dezimal, Methode 1
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Beispiel: 5Fh und 3425h auf Dezimal, Methode 2
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Verwandte Seiten
- Binäres Zahlensystem
- Oktal-Zahlensystem
- Dezimales Zahlensystem
Fragen und Antworten
F: Was ist das hexadezimale Zahlensystem?
A: Das hexadezimale Zahlensystem ist ein Nummerierungssystem zur Basis 16, das aus 16 Symbolen besteht.
F: Welche zehn Symbole werden im Dezimalsystem (Basis 10) verwendet?
A: Die zehn Symbole, die im Dezimalsystem (Basis 10) verwendet werden, sind 0,1,2,3,4,5,6,7,8 und 9.
F: Welche sechs zusätzlichen Symbole werden im Hexadezimalsystem verwendet?
A: Hexadezimal verwendet Buchstaben aus dem englischen Alphabet - A, B, C, D, E und F.
F: Wie viele Bits enthält ein einzelnes Byte auf modernen Computern?
A: Bei modernen Computern enthält ein Byte im Allgemeinen acht Bits.
F: Wie nennen Ingenieure und Informatiker Vier-Bit-Werte?
A: Ingenieure und Informatiker bezeichnen Vier-Bit-Werte als Nibbles (manchmal auch als Nybble geschrieben).
F: Wie können Sie Verwechslungen mit anderen Zahlensystemen vermeiden, wenn Sie hexadezimale Zahlen schreiben?
A: Um beim Schreiben von Hexadezimalzahlen Verwechslungen mit anderen Zahlensystemen zu vermeiden, können Sie ein "h" nach oder "0x" vor der Zahl hinzufügen. Zum Beispiel 63h oder 0x63 bedeuten 63 hexadezimal.
