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Basis (Mathematik)

Autor: Leandro Alegsa

03-11-2020

In der Mathematik ist eine Basis oder Radix die Anzahl der verschiedenen Ziffern oder Kombinationen von Ziffern und Buchstaben, die ein Zählsystem zur Darstellung von Zahlen verwendet. Zum Beispiel ist die heute am häufigsten verwendete Basis das Dezimalsystem. Da "dez" 10 bedeutet, verwendet es die 10 Ziffern von 0 bis 9. Die meisten Menschen denken, dass wir am häufigsten die Basis 10 verwenden, weil wir 10 Finger haben.

Eine Basis ist normalerweise eine ganze Zahl größer als 1, obwohl auch nicht-ganzzahlige Basen mathematisch möglich sind. Die Basis einer Zahl kann neben die Zahl geschrieben werden: z.B. 23 8 {\darstellungsstil 23_{8}}} $23_{8}$ bedeutet 23 zur Basis 8 (was gleich 19 zur Basis 10 ist). Über Trecentosexagesimal, Winkelgrade.

In Computern

In Computern werden oft unterschiedliche Grundlagen verwendet. Binär (Basis 2) wird verwendet, weil Computer auf der einfachsten Ebene nur mit 0en und 1en umgehen können. Hexadezimal (zur Basis 16) wird verwendet, weil Computer Binärziffern zusammenfassen. Alle vier Binärziffern werden beim Wechsel zwischen ihnen zu einer Hexadezimalziffer. Da es mehr als 10 Ziffern im Hexadezimalbereich gibt, werden die sechs Ziffern nach 9 als A, B, C, D, E und F dargestellt.

Messung

Die ältesten Zählsysteme basierten auf dem ersten. Das Anbringen von Markierungen an einer Wand, wobei eine Markierung für jeden gezählten Gegenstand verwendet wird, ist ein Beispiel für eine einheitliche Zählung. Einige alte Messsysteme verwenden den Duodezimalradius (Basis zwölf). Dies wird im Englischen gezeigt, da es Wörter wie Dutzend (12) und Brutto (144 = 12×12) und Längen wie Fuß (12 Zoll) gibt.

Grundlagen des Schreibens

Bei der Eingabe einer Basis ist die kleine Zahl, die die Basis angibt, normalerweise zur Basis zehn. Das liegt daran, dass, wenn die Radix in ihrer eigenen Basis geschrieben würde, sie immer "10" wäre, so dass es keine Möglichkeit gäbe zu wissen, in welcher Basis sie stehen sollte.

Zahlen in verschiedenen Basen

Hier sind einige Beispiele dafür, wie einige Zahlen in verschiedenen Basen geschrieben werden, verglichen mit Dezimalzahlen:

Dezimal (Basis 10)	Binär (Basis 2)	Unterdezimal (Basis 11)	Hexadezimal (Basis 16)	Senator (Basis 6)	Unary (Basis 1)
1	1	1	1	1	1
2	10	2	2	2	11
3	11	3	3	3	111
4	100	4	4	4	1111
5	101	5	5	5	11111
6	110	6	6	10	111111
7	111	7	7	11	1111111
8	1000	8	8	12	11111111
9	1001	9	9	13	111111111
10	1010	A	A	14	1111111111
11	1011	10	B	15	11111111111
12	1100	11	C	20	111111111111
13	1101	12	D	21	1111111111111
14	1110	13	E	22	11111111111111
15	1111	14	F	23	111111111111111
16	10000	15	10	24	1111111111111111

Fragen und Antworten

F: Was ist eine Basis oder ein Radix in der Mathematik?

A: Eine Basis oder Radix ist die Anzahl der verschiedenen Ziffern oder Kombinationen von Ziffern und Buchstaben, die ein Zählsystem zur Darstellung von Zahlen verwendet.

F: Was ist ein Beispiel für die heute am häufigsten verwendete Basis?

A: Die heute am häufigsten verwendete Basis ist das Dezimalsystem.

F: Warum wird die Basis 10 am häufigsten verwendet?

A: Die meisten Menschen denken, dass die Basis 10 verwendet wird, weil wir 10 Finger haben.

F: Ist eine Basis immer eine ganze Zahl größer als 1?

A: Ja, eine Basis ist normalerweise eine ganze Zahl, die größer als 1 ist.

F: Sind nicht-ganzzahlige Basen mathematisch möglich?

A: Ja, auch nicht-ganzzahlige Basen sind mathematisch möglich.

F: Wie wird die Basis einer Zahl angegeben?

A: Die Basis einer Zahl kann neben der Zahl geschrieben werden.

F: Was bedeutet das Beispiel "23 8"?

A: Das Beispiel "23 8" bedeutet 23 zur Basis 8 (was gleich 19 zur Basis 10 ist).