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Oktalsystem

Autor: Leandro Alegsa

01-11-2021

Das oktale Zahlensystem ist ein Basissystem mit 8 Ziffern. Es verwendet die Ziffern 0 bis 7. Das System ähnelt dem Binärsystem (zur Basis 2) und dem Hexadezimalsystem (zur Basis 16). Oktalziffern werden mit dem Buchstaben o vor der Zahl geschrieben, zum Beispiel o04 oder o1242. Oktalziffern werden manchmal auch mit einer kleinen 8 rechts unten geschrieben, wie z.B. 12428.

Früher wurde das Achtersystem hauptsächlich für die Arbeit mit Computern verwendet. Es bot eine einfachere Möglichkeit, mit binären Zahlen zu arbeiten. Als Computer von 24-Bit-Systemen auf 32- und 64-Bit-Systeme umgestellt wurden, ersetzte das Hexadezimalsystem das Oktalsystem für die meisten Anwendungen. Bestimmte Gruppen, z.B. die amerikanischen Ureinwohner, die in Kalifornien die Yuki-Sprache und in Mexiko die Pamean-Sprachen benutzen, verwenden ebenfalls ein oktales Zahlensystem. Sie tun dies, weil sie beim Zählen die Zwischenräume zwischen ihren Fingern benutzen, anstatt die eigentlichen Finger zu zählen.

Oktal und Binär

Das Oktalziffernsystem verwendet eine "Drei-Bit"-Binärkodierung. Jede Ziffer in einer Oktalzahl entspricht drei Ziffern in einer Binärzahl. Die Gruppierung der Binärziffern erfolgt von rechts nach links. Die ersten drei Binärziffern von rechts werden in den letzten Teil der Oktalziffer gruppiert, dann bilden die nächsten drei Ziffern den vorletzten Teil der Zahl.

Oktal	Binär
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111
10	001 000

Oktal	Binär
11	001 001
12	001 010
36	011 110
45	100 101
53	101 011
64	110 100
100	001 000 000
357	011 101 111

Binär	Gruppierungen				Oktal
11				011	3
010111			010	111	27
101000110		101	000	110	506
01011010101	001	011	010	101	1325

Oktal und Dezimal

Im Dezimalsystem (Basis 10) ist jede Ziffer im Oktalsystem gleich dieser Ziffer multipliziert mit dem Exponenten 8, der ihrer Position minus eins entspricht.

	Standort
	6	5	4	3	2	1
Wert	32768 (⁸⁵)	4096 (⁸⁴)	512 (⁸³)	64 (⁸²)	8(⁸¹)	1 (⁸⁰)

Beispiel: o3425 bis dezimal

Oktal		Dezimal
o3425	=	( 5 × 1 )	+	( 2 × 8)	+	( 4 × 64 )	+	( 3 × 512)
o3425	=	5	+	16	+	256	+	1536
o3425	=	1813

Oktal und hexadezimal

Octal ist ähnlich wie Hexadezimal, da beide leicht in Binärform umgewandelt werden können. Wo oktal gleich dreistellig binär ist, ist hexadezimal gleich vierstellig binär. Wo Oktalziffern mit dem Buchstaben "o" beginnen, enden Hexadezimalziffern mit dem Buchstaben "h". Der einfachste Weg, von einem in das andere System zu konvertieren, ist die Konvertierung in das binäre und dann in das andere System.

Oktal	Binär									Hexadezimal
Oktal	dreistellig					vierstellig				Hexadezimal
o4					100				0100	04h
o15				001	101				1101	0Dh
o306			011	000	110			1100	0110	C6h
o54253	101	100	010	101	011	0101	1000	1010	1011	58ABh

Fragen und Antworten

F: Was ist das oktale Zahlensystem?

A: Das oktale Zahlensystem ist ein Zahlensystem zur Basis 8, das die Ziffern 0 bis 7 verwendet.

F: Inwiefern ist das Oktalsystem anderen Zahlensystemen ähnlich?

A: Das oktale System ähnelt dem binären (Basis 2) und dem hexadezimalen (Basis 16) Zahlensystem.

F: Wie werden oktale Zahlen geschrieben?

A: Oktalzahlen werden mit dem Buchstaben o vor der Zahl geschrieben, zum Beispiel o04 oder o1242. Manchmal werden sie auch mit einer kleinen 8 unten rechts geschrieben, wie in 12428.

F: Wofür wurde das oktale System hauptsächlich verwendet?

A: Früher wurde das Oktalsystem vor allem für die Arbeit mit Computern verwendet, da es eine einfachere Möglichkeit bot, mit Binärzahlen zu arbeiten.

F: Warum hat das Hexadezimalsystem das Oktalsystem für die meisten Anwendungen in Computern ersetzt?

A: Als die Computer von 24-Bit-Systemen zu 32- und 64-Bit-Systemen übergingen, ersetzte das Hexadezimalsystem das Oktalsystem für die meisten Anwendungen.

F: Wer verwendet noch ein oktales Nummerierungssystem?

A: Bestimmte Gruppen, wie z.B. die amerikanischen Ureinwohner der Yuki-Sprache in Kalifornien und die Pamean-Sprachen in Mexiko, verwenden ein oktales Zahlensystem, weil sie mit den Zwischenräumen zwischen ihren Fingern zählen, anstatt die eigentlichen Finger zu zählen.

F: Welche Art von Ziffern werden im oktalen System verwendet?

A: Das oktale System verwendet die Ziffern 0 bis 7.