Minkowski-Raum

Mathematisch

Man kann sich die Raumzeit als ein vierdimensionales Koordinatensystem vorstellen, in dem die Achsen gegeben sind durch

( c t , x , y , z ) {\Anzeigestil (ct,x,y,z)}

Sie können auch bezeichnet werden durch

( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) {\Anzeigestil (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})} {\Anzeigestil (x_{1},x_{2},x_{3},x_{4})}

wobei x 1 {\Anzeigestil x_{1}} für c t {\Anzeigestil ct} steht. Der Grund für die Messung der Zeit in Einheiten der Lichtgeschwindigkeit mal der Zeitkoordinate ist, dass die Einheiten für die Zeit die gleichen sind wie die Einheiten für den Raum. Die Raumzeit hat das Differential für die Bogenlänge, gegeben durch

d s 2 = - c 2 d t 2 + d x 2 + d y 2 + d z 2 {\darstellungsstil ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}}}

Dies impliziert, dass die Raumzeit einen metrischen Tensor hat, der gegeben ist durch

g u v = [ - 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 ] {\Anzeigestil g_{uv}={\Beginn{Matrix}-1&0&0&0&0\\\0&1&0&0&0\\\0&0&1&0\\0&0&0&1\Ende{Matrix}}

Wie bereits erwähnt, ist die Raumzeit überall flach; bis zu einem gewissen Grad kann man sie sich als eine Ebene vorstellen.

Einfach

Man kann sich die Raumzeit als die "Arena" vorstellen, in der sich alle Ereignisse im Universum abspielen. Alles, was man braucht, um einen Punkt in der Raumzeit zu bestimmen, ist eine bestimmte Zeit und eine typische räumliche Orientierung. Es ist schwierig (praktisch unmöglich), vier Dimensionen zu visualisieren, aber eine gewisse Analogie lässt sich mit der folgenden Methode herstellen.

Hermann Minkowski führte eine bestimmte Methode zur graphischen Darstellung von Koordinatensystemen in der Minkowski-Raumzeit ein. Wie rechts zu sehen ist, stimmen verschiedene Koordinatensysteme über die räumliche Orientierung und/oder die zeitliche Position eines Objekts nicht überein. Wie Sie aus dem Diagramm ersehen können, gibt es nur eine Raumachse (die x-Achse) und eine Zeitachse (die ct-Achse). Wenn nötig, kann man eine zusätzliche räumliche Dimension (die y-Achse) einführen; leider ist dies die Grenze für die Anzahl der Dimensionen: ein vierdimensionales Diagramm ist unmöglich. Die Regel für die graphische Darstellung in der Minkowski-Raumzeit lautet wie folgt:

1) Der Winkel zwischen der x-Achse und der x'-Achse ist gegeben durch t a n ( α ) = v c {\displaystyle tan(\alpha )={\frac {v}{c}}}}, wobei v die Geschwindigkeit des Objekts ist

2) Die Lichtgeschwindigkeit durch die Raumzeit bildet mit jeder Achse immer einen Winkel von 45 Grad.

In der allgemeinen Relativitätstheorie verwendete Einstein die Gleichung

R u v - 1 2 g u v R = 8 π T u v {\displaystyle R_{uv}-{\frac {1}{2}}}g_{uv}R=8\pi T_{uv}}}

Damit sich die Raumzeit tatsächlich krümmen kann; die daraus resultierenden Effekte sind die der Schwerkraft.

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