Das Monty-Hall-Problem ist ein berühmtes Wahrscheinlichkeitsproblem (Zufall). Das Problem basiert auf einer Fernsehspielshow aus den Vereinigten Staaten, Let's Make a Deal. Es ist nach dieser Show benannt, Monty Hall.
In dem Problem gibt es drei Türen. Hinter einer Tür befindet sich ein Auto (Preis von hohem Wert) und hinter den beiden anderen Türen Ziegen (Tölpelpreise von geringem Wert). Zunächst wählt der Spieler eine Tür aus, öffnet sie aber nicht. Dann öffnet der Gastgeber, der weiß, was sich hinter jeder Tür befindet, eine andere Tür, von der er sicher ist, dass sich eine Ziege dahinter befindet (er öffnet jede Tür mit gleichen Chancen, wenn sich das Auto hinter der Tür des Spielers befindet). Zuletzt lässt der Gastgeber dem Spieler die Wahl, ob er das, was sich hinter der ersten Tür befindet, behalten oder zur dritten Tür wechseln möchte (diejenige, die der Gastgeber nicht geöffnet hat). Die Regeln des Problems besagen, dass der Gastgeber eine Tür öffnen muss, hinter der sich eine Ziege befindet, und den Spieler wechseln lassen muss. Es stellt sich die Frage, ob ein Wechsel der Wahl die Chancen erhöht, den Wagen zu bekommen.
Die Chancen, dass sich das Auto hinter den beiden noch geschlossenen Türen befindet, scheinen gleich zu sein, so dass die meisten Leute sagen, dass eine Änderung der Wahl die Chancen, das Auto zu bekommen, nicht erhöht. Die wahre Antwort ist, dass eine Änderung der Wahl die Chancen, das Auto zu bekommen, von 1/3 (einer von drei) auf 2/3 (zwei von drei) erhöht.
Das rührt daher, dass der Spieler, indem er eine von drei Türen auswählt, eine Chance von eins zu drei hat, die Tür mit dem Auto auszuwählen. Die Chance, dass das Auto irgendwo hinter den beiden anderen Türen steht, ist zwei zu drei. Um seine Gewinnchancen zu erhöhen, sollte der Spieler also, wenn er die Wahl hat, sofort die eine Tür gegen die beiden anderen Türen tauschen. Aber warten Sie! Der Gastgeber versucht dann, den Spieler zu verwirren, indem er eine seiner eigenen Bockstüren öffnet. Das ändert nichts, denken Sie daran, dass der Spieler immer noch die eine Tür gegen die beiden anderen austauscht (auch wenn eine der beiden Türen geöffnet wurde).
Dies sind die Optionen:
1. (Verlieren): Wenn der Spieler das Auto auswählt, dann zeigt der Gastgeber eine Ziege. Ändert der Spieler seine Wahl, so erhält er eine Ziege.
2. (Sieg) : Wenn der Spieler eine Ziege auswählt, dann zeigt der Gastgeber die andere Ziege. Wenn der Spieler dann seine Wahl ändert, erhält er ein Auto.
3. (Sieg) : Wenn der Spieler die andere Ziege auswählt, dann zeigt der Gastgeber die erste Ziege. Wenn der Spieler dann seine Wahl ändert, erhält er ein Auto.
Es ist also wahr, dass bei einem Spielerwechsel (Wechsel) der Spieler in zwei von drei Fällen ein Auto gewinnen wird.