Ziegenproblem
Das Monty-Hall-Problem ist ein berühmtes Wahrscheinlichkeitsproblem (Zufall). Das Problem basiert auf einer Fernsehspielshow aus den Vereinigten Staaten, Let's Make a Deal. Es ist nach dieser Show benannt, Monty Hall.
In dem Problem gibt es drei Türen. Hinter einer Tür befindet sich ein Auto (Preis von hohem Wert) und hinter den beiden anderen Türen Ziegen (Tölpelpreise von geringem Wert). Zunächst wählt der Spieler eine Tür aus, öffnet sie aber nicht. Dann öffnet der Gastgeber, der weiß, was sich hinter jeder Tür befindet, eine andere Tür, von der er sicher ist, dass sich eine Ziege dahinter befindet (er öffnet jede Tür mit gleichen Chancen, wenn sich das Auto hinter der Tür des Spielers befindet). Zuletzt lässt der Gastgeber dem Spieler die Wahl, ob er das, was sich hinter der ersten Tür befindet, behalten oder zur dritten Tür wechseln möchte (diejenige, die der Gastgeber nicht geöffnet hat). Die Regeln des Problems besagen, dass der Gastgeber eine Tür öffnen muss, hinter der sich eine Ziege befindet, und den Spieler wechseln lassen muss. Es stellt sich die Frage, ob ein Wechsel der Wahl die Chancen erhöht, den Wagen zu bekommen.
Die Chancen, dass sich das Auto hinter den beiden noch geschlossenen Türen befindet, scheinen gleich zu sein, so dass die meisten Leute sagen, dass eine Änderung der Wahl die Chancen, das Auto zu bekommen, nicht erhöht. Die wahre Antwort ist, dass eine Änderung der Wahl die Chancen, das Auto zu bekommen, von 1/3 (einer von drei) auf 2/3 (zwei von drei) erhöht.
Das rührt daher, dass der Spieler, indem er eine von drei Türen auswählt, eine Chance von eins zu drei hat, die Tür mit dem Auto auszuwählen. Die Chance, dass das Auto irgendwo hinter den beiden anderen Türen steht, ist zwei zu drei. Um seine Gewinnchancen zu erhöhen, sollte der Spieler also, wenn er die Wahl hat, sofort die eine Tür gegen die beiden anderen Türen tauschen. Aber warten Sie! Der Gastgeber versucht dann, den Spieler zu verwirren, indem er eine seiner eigenen Bockstüren öffnet. Das ändert nichts, denken Sie daran, dass der Spieler immer noch die eine Tür gegen die beiden anderen austauscht (auch wenn eine der beiden Türen geöffnet wurde).
Dies sind die Optionen:
1. (Verlieren): Wenn der Spieler das Auto auswählt, dann zeigt der Gastgeber eine Ziege. Ändert der Spieler seine Wahl, so erhält er eine Ziege.
2. (Sieg) : Wenn der Spieler eine Ziege auswählt, dann zeigt der Gastgeber die andere Ziege. Wenn der Spieler dann seine Wahl ändert, erhält er ein Auto.
3. (Sieg) : Wenn der Spieler die andere Ziege auswählt, dann zeigt der Gastgeber die erste Ziege. Wenn der Spieler dann seine Wahl ändert, erhält er ein Auto.
Es ist also wahr, dass bei einem Spielerwechsel (Wechsel) der Spieler in zwei von drei Fällen ein Auto gewinnen wird.
Fragen und Antworten
F: Was ist das Monty-Hall-Problem?
A: Das Monty-Hall-Problem ist ein berühmtes Wahrscheinlichkeitsproblem (Zufallsproblem), das auf einer Fernsehspielshow aus den Vereinigten Staaten, Let's Make a Deal, basiert. Es geht um drei Türen, hinter denen sich ein Auto befindet und hinter denen zwei Ziegen stehen.
F: Was weiß der Moderator?
A: Der Gastgeber weiß, was sich hinter jeder Tür verbirgt und entscheidet sich immer für die Tür, hinter der sich eine Ziege befindet.
F: Erhöhen sich die Chancen, das Auto zu bekommen, wenn Sie die Auswahl ändern?
A: Ja, wenn Sie die Auswahl ändern, erhöht sich die Chance, das Auto zu bekommen, von 1/3 (eins von drei) auf 2/3 (zwei von drei).
F: Wie funktioniert diese Wahrscheinlichkeit?
A: Bei der ersten Türwahl besteht nur eine 1/3 Chance, dass der Spieler die Tür mit dem Auto wählt. Dann besteht eine 2/3 Chance, dass er ein Auto erhält, wenn er seine Wahl ändert, nachdem er gesehen hat, dass eine der anderen Türen vom Gastgeber geöffnet wurde.
F: Sind alle Optionen gleichwertig, was den Gewinn oder Verlust angeht?
A: Nein, es gibt drei verschiedene Möglichkeiten zu gewinnen oder zu verlieren, je nachdem, ob Sie Ihre Wahl ändern, nachdem Sie gesehen haben, dass der Gastgeber eine der anderen Türen geöffnet hat oder nicht. Wenn Sie anfangs richtig wählen und dann Ihre Wahl ändern, verlieren Sie; wenn Sie anfangs falsch wählen, aber danach Ihre Wahl ändern, gewinnen Sie; und wenn Sie anfangs richtig wählen, aber danach Ihre Wahl nicht ändern, gewinnen Sie ebenfalls.
F: Stimmt es, dass ein Wechsel Ihre Gewinnchancen in zwei von drei Fällen erhöht?
A: Ja, es ist wahr, dass ein Wechsel Ihre Gewinnchancen in zwei von drei Fällen erhöht.
