Wahrscheinlichkeit

Wahrscheinlichkeit ist ein Teil der angewandten Mathematik. Sie hat mit dem Zufall zu tun, mit dem Studium von Dingen, die geschehen oder nicht geschehen könnten.

Mit Hilfe der Wahrscheinlichkeit können Sie beispielsweise zeigen, dass eine Münze, die Sie in die Luft werfen und landen lassen, in der Hälfte der Fälle mit der einen Seite nach oben und in der Hälfte der Fälle mit der anderen Seite nach oben landet. Viele Münzen zeigen auf einer Seite das Gesicht einer berühmten Person und auf der anderen Seite etwas anderes. Oft nennt man die Seite mit dem Gesicht "Kopf" und die andere Seite "Zahl".

Die Wahrscheinlichkeit (p) eines Ereignisses liegt immer zwischen null (unmöglich) und eins (sicher).

Wenn wir einen Würfel (Plural: Würfel) werfen, dann ist die Chance, dass er auf 1 landet, 1/6 (Das liegt daran, dass auf einem Würfel 6 Zahlen stehen). Auch die Chance, dass er auf 2 landet, beträgt 1/6. Das liegt daran, dass sie auf 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 landen kann. Die Chance, dass eine Zahl zwischen 1 und 6 landet, ist 1. Jedes Mal, wenn wir den Würfel werfen, landet er immer auf einer Zahl zwischen 1 und 6.

Die Wahrscheinlichkeit kann mit Hilfe der Mathematik ermittelt werden. Wenn Sie z.B. sechs Würfel werfen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine Zahl über zehn bekommen, nicht offensichtlich, sondern kann mit Hilfe von Mathematik und Naturwissenschaften ermittelt werden.

Eines der interessantesten Dinge am Zufall ist, dass man, um die Wahrscheinlichkeit herauszufinden, dass zwei Dinge passieren werden, ihre beiden Wahrscheinlichkeiten miteinander multipliziert. Nehmen wir zum Beispiel an, Sie möchten wissen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, zwei Würfel zu werfen und eine bestimmte Kombination zu erhalten (es könnten zwei 6er oder eine 3 sein, dann eine 5, einfach zwei beliebige). Die Wahrscheinlichkeit, eine 3 zu bekommen, ist eins zu sechs (⅙), und die Möglichkeit, eine 5 zu bekommen, ist ebenfalls eins zu sechs, so dass die Wahrscheinlichkeit, eine 3 und dann eine 5 zu bekommen, ⅙×⅙=⅟36 ist. Wenn diese Zahl als irgendwo zwischen 0 und 1 ausgedrückt wird, ist sie gleich 0,027...7, was ziemlich niedrig ist. Die Möglichkeit, eine 3, dann eine 5 und dann eine 2 zu erhalten, wäre ⅙×⅙×⅙=⅟216 oder 0,00463, was eine viel geringere Wahrscheinlichkeit ist.

In einer Bohnenmaschine oder Galton-Schachtel landen die meisten Kugeln nahe der Mitte. Auf lange Sicht werden sie eine Normalverteilung aufweisen

Ideen der Wahrscheinlichkeit

Leute wie Jacob Bernoulli, Pierre-Simon Laplace oder Christiaan Huygens benutzten das Wort Wahrscheinlichkeit, wie oben beschrieben. Andere Leute dachten über Frequenzen nach; der Begriff der Wahrscheinlichkeit wird üblicherweise Frequenzwahrscheinlichkeit genannt.

Fragen und Antworten

F: Was ist Wahrscheinlichkeit?

A: Die Wahrscheinlichkeit ist ein Teilbereich der angewandten Mathematik, der sich mit der Untersuchung von Dingen beschäftigt, die passieren oder nicht passieren könnten.

F: Wie kann die Wahrscheinlichkeit ausgedrückt werden?

A: Wahrscheinlichkeit kann als eine Zahl zwischen Null (unmöglich) und Eins (sicher) ausgedrückt werden.

F: Was ist ein Beispiel für die Anwendung der Wahrscheinlichkeit?

A: Ein Beispiel für die Anwendung der Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Münze, die man in die Luft wirft und landen lässt, in der Hälfte der Fälle mit der einen Seite nach oben und in der anderen Hälfte der Fälle mit der anderen Seite nach oben landen wird.

F: Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Würfeln mit zwei Würfeln eine bestimmte Kombination erhält?

A: Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass zwei Würfel geworfen werden und eine bestimmte Kombination erhalten, multiplizieren Sie die beiden Wahrscheinlichkeiten miteinander. Wenn Sie zum Beispiel wissen möchten, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass Sie eine 3 und dann eine 5 erhalten, wäre das 1/6 x 1/6 = 1/36.

F: Was bedeutet "Zahl", wenn es um Münzen geht?

A: Wenn es um Münzen geht, bezieht sich "Schwanz" auf die Seite ohne Gesicht oder Bild.

F: Wie wahrscheinlich ist es, dass man beim Würfeln von sechs Würfeln eine Zahl größer als zehn erhält? A: Die Wahrscheinlichkeit, sechs Würfel zu werfen und eine Zahl über zehn zu erhalten, kann mit Hilfe von Mathematik und Wissenschaft berechnet werden, ist aber nicht offensichtlich.

F: Was passiert, wenn Sie zwei Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren?

A: Wenn Sie zwei Wahrscheinlichkeiten miteinander multiplizieren, berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide Dinge auf einmal eintreten.