Nomogramm

Autor: Leandro Alegsa

01-11-2021

Ein Nomogramm oder Ausrichtungsdiagramm oder Abaque, ist ein Diagramm zur Berechnung. Es ist ein zweidimensionales Diagramm, das die Berechnung einer mathematischen Funktion ermöglicht.

Das Gebiet der Nomographie wurde 1884 von dem französischen Ingenieur Philbert Maurice d'Ocagne (1862-1938) erfunden. Sie wurde viele Jahre lang verwendet, um Ingenieuren schnelle grafische Berechnungen komplizierter Formeln zu ermöglichen. Nomogramme verwenden ein paralleles Koordinatensystem, das von d'Ocagne erfunden wurde, und keine kartesischen Standardkoordinaten.

Ein Nomogramm besteht aus einem Satz von n Skalen, eine für jede Variable in einer Gleichung. Wenn man die Werte von n-1 Variablen kennt, kann der Wert der unbekannten Variable gefunden werden, oder indem man die Werte einiger Variablen fixiert, kann die Beziehung zwischen den nicht fixierten Variablen untersucht werden.

Das Ergebnis erhält man, indem man ein Lineal über die bekannten Werte auf den Skalen legt und den unbekannten Wert dort abliest, wo er die Skala für diese Variable kreuzt. Die durch das Lineal erzeugte virtuelle oder gezeichnete Linie wird als Indexlinie oder Isopleth bezeichnet.

Ein typisches Nomogramm auf paralleler Skala. In diesem Beispiel wird der Wert von T berechnet, wenn S = 7,30 und R = 1,17 in die Gleichung eingesetzt werden. Die Isopleth kreuzt die Skala für T bei knapp unter 4,65.

Komponenten eines Nomogramms auf paralleler Skala

Verwenden Sie

Nomogramme waren etwa 75 Jahre lang weit verbreitet. Sie ermöglichten schnelle und genaue Berechnungen, bevor das Zeitalter der Taschenrechner anbrach. Ergebnisse aus einem Nomogramm erhält man schnell und zuverlässig, indem man eine oder mehrere Linien zieht. Der Benutzer muss nicht wissen, wie man algebraische Gleichungen löst, Daten in Tabellen nachschlägt, einen Rechenschieber benutzt oder Zahlen in Gleichungen ersetzt, um Ergebnisse zu erhalten. Der Benutzer muss nicht einmal die zugrundeliegende Gleichung kennen, die das Nomogramm darstellt.

Nomogramme haben Domänenwissen in ihr Design einfließen lassen. Um z.B. größere Nomogramme für eine größere Genauigkeit zu erstellen, bezieht der Nomograph normalerweise nur Skalenbereiche ein, die vernünftig und für das Problem von Interesse sind. Viele Nomogramme enthalten andere nützliche Markierungen wie Referenzetiketten und farbige Bereiche. All diese bieten dem Benutzer nützliche Wegweiser.

Wie ein Rechenschieber ist ein Nomogramm ein grafisches analoges Berechnungsinstrument. Wie der Rechenschieber ist seine Genauigkeit durch die Präzision begrenzt, mit der physische Markierungen gezeichnet, reproduziert, betrachtet und ausgerichtet werden können. Ein Rechenschieber ist ein Allzweckrechner, aber ein Nomogramm dient zur Durchführung einer bestimmten Berechnung. Nomogramme können immer noch verwendet werden, um eine Antwort aus einer anderen, genaueren, aber möglicherweise fehleranfälligen Berechnung zu überprüfen.

Fragen und Antworten

F: Was ist ein Nomogramm?

A: Ein Nomogramm ist ein Diagramm, das zur Berechnung einer mathematischen Funktion verwendet wird.

F: Wer hat das Feld der Nomographie erfunden?

A: Der Bereich der Nomographie wurde 1884 von Philbert Maurice d'Ocagne, einem französischen Ingenieur, erfunden.

F: Was war der Zweck von Nomogrammen?

A: Nomogramme wurden viele Jahre lang verwendet, um Ingenieuren schnelle grafische Berechnungen von komplizierten Formeln zu ermöglichen.

F: Aus wie vielen Skalen besteht ein Nomogramm?

A: Ein Nomogramm besteht aus einer Reihe von n Skalen, eine für jede Variable in einer Gleichung.

Q: Wie lässt sich der Wert einer unbekannten Variablen mit Hilfe eines Nomogramms ermitteln?

A: Wenn Sie die Werte von n-1 Variablen kennen, können Sie den Wert der unbekannten Variable ermitteln, indem Sie ein Lineal über die bekannten Werte auf den Skalen legen und den unbekannten Wert an der Stelle ablesen, an der es die Skala für diese Variable kreuzt.

F: Wie wird die virtuelle oder gezeichnete Linie genannt, die durch das Lineal erzeugt wird?

A: Die virtuelle oder gezeichnete Linie, die durch das Lineal erzeugt wird, wird Indexlinie oder Isoplete genannt.

F: Welche Art von Koordinatensystem wird in Nomogrammen verwendet?

A: Nomogramme verwenden ein paralleles Koordinatensystem, das von d'Ocagne erfunden wurde, und nicht die üblichen kartesischen Koordinaten.