Ein Undulator ist eine Einfügevorrichtung aus der Hochenergiephysik und normalerweise Bestandteil einer Synchrotron- oder Freie-Elektronen-Laser-(FEL)-Anlage. Er besteht aus einer periodischen Struktur von Dipolmagneten, so dass ein statisches Magnetfeld entlang der Länge des Undulators mit der Periodenlänge λ u {\displaystyle \lambda _{u}} {\displaystyle \lambda _{u}} wechselt. Elektronen, die diese periodische Magnetstruktur durchqueren, werden zu seitlichen Schwingungen gezwungen und geben dabei elektromagnetische Strahlung ab. Die Strahlung eines Undulators ist sehr intensiv, in schmalen Energiebändern konzentriert und in der Bahnebene der Elektronen stark kollimiert. Sie wird über Strahlführungen zu Experimenten in Physik, Chemie, Biologie, Materialwissenschaft und Technik geleitet.

Ein wesentlicher, dimensionsloser Parameter ist

K = e B λ u 2 π β m e c {\displaystyle K={\frac {eB\lambda _{u}}{2\pi \beta m_{e}c}}} {\displaystyle K={\frac {eB\lambda _{u}}{2\pi \beta m_{e}c}}}

wobei e die Elementarladung, B die Magnetfeldamplitude, β = v / c {\Displaystyle \beta =v/c}{\displaystyle \beta =v/c}, m e {\Displaystyle m_{e}}{\displaystyle m_{e}} die Elektronenruhemasse und c die Lichtgeschwindigkeit sind. Der Parameter K charakterisiert die Amplitude der Elektronenoszillation und damit die Eigenschaften der emittierten Strahlung.

Für K ≪ 1 ist die transversale Schwingungsamplitude der Elektronen klein und die Strahlung aus den einzelnen Perioden interferiert kohärent, was zu schmalen Energiebändern (starken harmonischen Spitzen) führt. Für K ≫ 1 ist die Oszillationsamplitude groß, die Beiträge aus den Perioden addieren sich weitgehend unabhängig und das Spektrum wird breitbandiger; ein solches Gerät bezeichnet man eher als Wiggler.

Resonanzbedingung und emittierte Wellenlänge

Die zentrale (on-axis) Wellenlänge der vom Undulator emittierten Strahlung (Fundamentalharmonische) hängt von der Undulatorperiode, der Relativgeschwindigkeit der Elektronen und dem Parameter K ab. Für den emittierten Strahl in Richtung der Elektronenbahn gilt näherungsweise

λ ≈ λ_u / (2 γ^2) · (1 + K^2 / 2 + γ^2 θ^2),

wobei γ die Lorentzfaktor der Elektronen und θ der Beo-bachtungswinkel relativ zur Achse ist. Auf der Achse (θ = 0) reduziert sich die Beziehung auf den bekannten Ausdruck mit dem Faktor (1 + K^2/2). Damit lässt sich durch Variation der Undulatorlücke (Ändern von B) oder durch Änderung der Strahlenergie die emittierte Photonenenergie fein einstellen. Für die Umrechnung in Photonenergie (in keV) existieren praktische Näherungsformeln, z. B. für die Fundamentalenergie E1:

E1(keV) ≈ 0,95 · [E_e (GeV)]^2 / [λ_u (cm) · (1 + K^2/2)].

Typen von Undulatoren

  • Planarer Undulator: Die Magnetanordnung erzeugt Schwingungen in einer Ebene; die Strahlung ist überwiegend linear polarisiert.
  • Helikaler/zyklischer Undulator: Erzeugt eine schraubenförmige Bahn der Elektronen und liefert zirkular polarisierte Strahlung; Händigkeit wird durch Helixrichtung bestimmt.
  • APPLE- und APPLE-II-Typen: Variable-Polarisation-Undulatoren mit verschiebbaren Magnetblöcken, die schnelle Umschaltung zwischen linearer, zirkularer und elliptischer Polarisation erlauben.
  • In-vacuum-Undulator: Mit sehr kurzen Perioden und kompakter Bauweise, installiert im Vakuumrohr zur Erzielung höherer Feldstärken und kürzerer Wellenlängen.
  • Cryogene Permanentmagnet-Undulator (CPMU): Betrieb bei niedrigen Temperaturen zur Erhöhung der Remanenz der Permanentmagnete, somit höhere Felder und kompaktere Perioden.

Bau, Materialien und Betrieb

Undulatoren werden meist aus Permanentmagneten (Halbach-Arrays) oder seltener aus Elektromagneten aufgebaut. Typische Periodenlängen λ_u liegen von einigen Millimetern bis zu mehreren Zentimetern, je nach gewünschter Photonenergie. Wichtige Bauteile und Eigenschaften sind:

  • präzise Ausrichtung und geringe Phase-Fehler der Magnetperioden, da diese die Kohärenz und Bandbreite der Strahlung stark beeinflussen,
  • verstellbare Undulatorlücke zur Feinjustierung der Feldstärke B und damit der Strahlungswellenlänge,
  • Vakuumkammer und Kollimatoren (Slits), um den Strahl sauber zu definieren — der „Austrittsspalt“ sollte so klein sein, dass nur der Hauptkegel passiert, Nebenkeulen werden ausgeblendet,
  • Thermische und mechanische Stabilität, gegen Wärmebelastung und magnetische Degradation (besonders bei hohen Strahlleistungen),
  • Leistungselektronik und ggf. Kühlsysteme bei elektromagnetischen Varianten.

Interferenz, Kohärenz und Helligkeit

Bei einem Undulator mit N Perioden addieren sich die Felder der einzelnen Perioden kohärent. Dadurch kann die spektrale Helligkeit (Brillanz) gegenüber einem einfachen Biegemagnet um bis zu N 2 {\Displaystil N^{2}}}{\displaystyle N^{2}} steigen. Die Intensität bei den harmonischen Wellenlängen wird durch konstruktive Interferenz während der N Strahlungsperioden um einen Faktor N verstärkt; zusätzlich verringert sich der Emissionswinkel mit N, was zu einem weiteren Gewinn führt. Störungen wie Energieverteilung im Elektronenbündel, Emittanz und Phasenfehler begrenzen jedoch die ideale Verstärkung.

Polarisation

Die Polarisation der emittierten Strahlung lässt sich gezielt steuern durch die Magnetarchitektur. Beschränkt man die Oszillation auf eine Ebene, erhält man lineare Polarisation; durch eine helikale Feldstruktur erhält man zirkular polarisierte Strahlung. Moderne Undulator-Designs (z. B. APPLE-II) erlauben variable Polarisation und damit flexible Experimente in der Material- und Magnetforschung.

Undulatoren in Freie-Elektronen-Lasern (FEL)

In einem Freie-Elektronen-Laser wird die Wechselwirkung zwischen Elektronenbündel und dem im Undulator entstehenden elektromagnetischen Feld genutzt, um eine Mikro-Bunching-Struktur im Elektronenstrahl zu erzeugen. Durch Rückkopplung wächst die Strahlungsintensität exponentiell mit der Anzahl der Wechselwirkungen, bis Sättigung erreicht wird. Diese kollektive Verstärkung unterscheidet sich grundlegend von der partiellen Interferenz, die bei einer Poisson-verteilten Elektronenfolge zu einer linearen Intensitätszunahme führt.

Praktische Anwendungen

  • Röntgenbeugung und -kristallographie zur Strukturaufklärung von Proteinen und Materialien,
  • Spektroskopie (z. B. EXAFS, XANES) zur Untersuchung chemischer Bindungen und elektronischer Zustände,
  • Röntgenmikroskopie und Tomographie für Bildgebung in Biologie und Materialwissenschaft,
  • Magnetische Spektroskopie mit zirkular polarisierter Strahlung,
  • Forschung mit kohärenter Röntgenstrahlung (FEL) für ultrakurze Zeitaufnahmen und nichtlineare Wechselwirkungen.

Begrenzende Faktoren und Messgrößen

Die Qualität der Undulatorstrahlung hängt nicht nur vom Undulatordesign, sondern maßgeblich von den Eigenschaften des Elektronenstrahls ab: Energie, Energiebreite, Emittanz, Bündelstrom und Längenprofil. Zu den wichtigen Messgrößen gehören spektrale Strahldichte (photonen/s/0.1% BW/mm²/mrad²), Kohärenzlänge, Brillanz und Polarisationsreinheit. Technische Herausforderungen sind Phasenfehler, magnetische Nichtlinearitäten, Wärmebelastung und Langzeitstabilität der Magnete.

Physiker messen die Wirksamkeit eines Undulators insbesondere durch die spektrale Strahldichte und die Brillanz, da diese Größen die Nutzbarkeit für Experimente direkt bestimmen.