Einheitskreis
In der Mathematik ist ein Einheitskreis ein Kreis mit einem Radius von 1. Die Gleichung des Einheitskreises lautet x 2 + y 2 = 1 {\darstellungsstil x^{2}+y^{2}=1}
. Der Einheitskreis ist auf den Ursprung oder die Koordinaten (0,0) zentriert. Er wird oft in der Trigonometrie verwendet.
Der Einheitskreis kann zur Modellierung jeder trigonometrischen Funktion verwendet werden.
Trigonometrische Funktionen im Einheitskreis
In einem Einheitskreis, wobei t {\Anzeigestil t}
der gewünschte Winkel ist, können x {\Anzeigestil x} 
und y {\Anzeigestil y}
als cos ( t ) = x {\Anzeigestil \cos(t)=x} 
und sin ( t ) = y {\Anzeigestil \sin(t)=y}
definiert werden. Unter Verwendung der Funktion des Einheitskreises, x 2 + y 2 = 1 {\darstellungsstil x^{2}+y^{2}=1} wird eine weitere Gleichung für den Einheitskreis gefunden, cos 2 ( t ) + sin 2 ( t ) = 1 {\displaystyle \cos ^{2}(t)+\sin ^{2}(t)=1}
. Wenn Sie mit trigonometrischen Funktionen arbeiten, ist es hauptsächlich nützlich, Winkel mit Maßen zwischen 0 und π 2 {\displaystyle \pi \über 2} 
Bogenmaß oder 0 bis 90 Grad zu verwenden. Es ist jedoch möglich, höhere Winkel als diese zu verwenden. Unter Verwendung des Einheitskreises können zwei Identitäten gefunden werden: cos ( t ) = cos ( 2 ⋅ π k + t ) {\displaystyle \cos(t)=\cos(2\cdot \pi k+t)} 
und s i n ( t ) = sin ( 2 ⋅ π k + t ) {\displaystyle sin(t)=\sin(2\cdot \pi k+t)}
für eine beliebige ganze Zahl k {\displaystyle k} 
.
Der Einheitskreis kann Variablen für trigonometrische Funktionen ersetzen.
Fragen und Antworten
F: Was ist ein Einheitskreis?
A: Ein Einheitskreis ist ein Kreis mit einem Radius von 1.
F: Wie lautet die Gleichung des Einheitskreises?
A: Die Gleichung für den Einheitskreis lautet x^2 + y^2 = 1.
F: Wo liegt der Mittelpunkt des Einheitskreises?
A: Der Mittelpunkt des Einheitskreises liegt im Ursprung oder bei den Koordinaten (0,0).
F: Welchen Zweck hat der Einheitskreis in der Mathematik?
A: Der Einheitskreis wird häufig in der Trigonometrie verwendet.
F: Warum ist der Einheitskreis wichtig?
A: Der Einheitskreis ist wichtig, weil er zum Verständnis der Beziehungen zwischen Winkeln und trigonometrischen Funktionen beiträgt.
F: Was ist der Radius des Einheitskreises?
A: Der Radius des Einheitskreises ist 1.
F: Was bedeutet es, dass der Radius des Einheitskreises 1 ist?
A: Die Bedeutung des Radius des Einheitskreises von 1 besteht darin, dass er die Berechnungen vereinfacht und es leicht macht, Winkel mit trigonometrischen Werten in Beziehung zu setzen.
