Richard Taylor: Britischer Zahlentheoretiker — Fermats letzter Satz & Langlands
Richard Taylor – britischer Zahlentheoretiker: Wegbereiter in Fermats letztem Satz und im Langlands-Programm; Shaw-Preisträger 2007, prägende Forschung zur Zahlentheorie.
Richard Lawrence Taylor (geboren am 19. Mai 1962) ist ein britischer Mathematiker, der sich vor allem mit der Zahlentheorie beschäftigt. Er war ein ehemaliger Forschungsstudent von Andrew Wiles und kehrte nach Princeton zurück, um Wiles bei der Vervollständigung des Beweises von Fermats letztem Satz zu unterstützen. In dieser Arbeit spielten Methoden der Galois-Deformationstheorie und der Verbindung zwischen elliptischen Kurven und automorphen Formen eine zentrale Rolle.
Taylors Forschung konzentriert sich auf die Wechselbeziehungen zwischen Galois-Darstellungen und automorphen Formen; diese Verknüpfungen stehen im Zentrum des Langlands-Programm. Seine Ergebnisse haben wichtige Vermutungen in diesem Bereich bestätigt und neue Werkzeuge für die Untersuchung von Modularität, Automorphie und Lokalen-Langlands-Phänomenen bereitgestellt. Seine Arbeiten bauen dabei wesentlich auf den grundlegenden Ideen von Robert Langlands auf, erweitern und konkretisieren sie aber in vielen Fällen.
Wesentliche Beiträge von Taylor umfassen unter anderem:
- Entwicklung und Anwendung von Modularity-Lifting-Theoremen, die es erlauben, Automorphie-Eigenschaften von Galois-Darstellungen unter gewissen Bedingungen zu übertragen.
- Mitbeweis und Ausweitung von Fällen der Modularity-Vermutung für elliptische Kurven, ein zentraler Schritt in der Verallgemeinerung des Ansatzes, der bereits zu Fermats letztem Satz führte.
- Wichtige Ergebnisse zum lokalen Langlands-Korrespondenzsatz für GL(n) (u. a. in Arbeiten mit Michael Harris), sowie Beiträge zu Fragen der potenziellen Automorphie und Anwendungen auf Vermutungen wie die Sato–Tate-Vermutung.
- Tiefe Entwicklungen in der Theorie der p-adischen und l-adischen Galois-Darstellungen, die heute zu den Standardwerkzeugen in der modernen Zahlentheorie zählen.
Für seine Arbeiten erhielt Taylor zahlreiche Auszeichnungen. Hervorzuheben ist der Shaw-Preis in den mathematischen Wissenschaften, den er 2007 erhielt — der Preis würdigte seine bedeutenden Beiträge zum Verständnis und zur Entwicklung des Langlands-Programms und verwandter Bereiche. Darüber hinaus hat er sich als führende Persönlichkeit in der algebraischen Zahlentheorie etabliert und zahlreiche Vorträge auf internationalem Niveau gehalten.
Richard Taylors Arbeiten haben die moderne Zahlentheorie nachhaltig geprägt: die von ihm mitentwickelten Methoden und Resultate sind heute fester Bestandteil der Forschung zu Galois-Darstellungen, automorphen Formen und den zentralen Vermutungen des Langlands-Programms. Er war und ist an führenden Forschungszentren aktiv und beeinflusst durch seine Publikationen und Kooperationen viele nachfolgende Arbeiten in diesem Gebiet.
Karriere
Taylor erhielt seinen B.A. vom Clare College in Cambridge. Seinen Doktortitel erhielt er 1988 von der Universität Princeton. Von 1995 bis 1996 hatte er den Savilian-Lehrstuhl für Geometrie an der Universität Oxford inne. Er war auch Fellow des New College, Oxford. Derzeit ist er Herchel-Smith-Professor für Mathematik an der Universität Harvard.
Er erhielt 1990 den Whitehead-Preis, 1990 den Fermat-Preis und 2001 den Ostrowski-Preis. Außerdem erhielt er 2002 den Cole-Preis der American Mathematical Society und 2007 den Shaw-Preis für Mathematik. Außerdem wurde er 1995 zum Fellow der Royal Society gewählt.
Arbeit
Es gibt zwei Papiere, die den vollständigen Beweis von Fermats letztem Satz haben. Eine von ihnen wurde von Taylor zusammen mit Andrew Wiles geschrieben.
In seinen späteren Arbeiten bewies Taylor (zusammen mit Michael Harris) die lokalen Langlands-Vermutungen. Ein einfacherer Beweis wurde fast zur gleichen Zeit von Guy Henniart vorgeschlagen.
Später schloss er zusammen mit Christophe Breuil, Brian Conrad und Fred Diamond den Beweis der Taniyama-Shimura-Vermutung durch sehr schwierige Berechnungen ab.
Kürzlich entwickelte Taylor, den Ideen von Michael Harris folgend, seine Arbeit mit Laurent Clozel, Michael Harris und Nick Shepherd-Barron weiter. Er hat angekündigt, dass er die Sato-Tate-Vermutung für elliptische Kurven mit nicht-integraler j-Invariante bewiesen hat. Dieser Teilbeweis der Sato-Tate-Vermutung verwendet ein Theorem von Wiles.
Persönliches Leben
Taylor ist mit Christine Taylor verheiratet. Sie ist eine mathematische Biologin. Sie haben zwei Kinder: Jeremy und Chloe. Er ist auch der Sohn des britischen Physikers John C. Taylor.
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