Funktionsgraph

Nehmen wir an, Sie wollten eine Grafik erstellen, die Ihre Körpergröße während Ihres Heranwachsens zeigt. Sie könnten Ihre Größe in Zentimetern auf der vertikalen Achse und Ihr Alter in Jahren auf der horizontalen Achse anzeigen.

Nehmen wir zum Beispiel an, Sie waren im Alter von 1 Jahr 60 Zentimeter groß, im Alter von 2 Jahren 85 Zentimeter und im Alter von 3 Jahren 95 Zentimeter. Sie würden eine imaginäre gerade Linie zeichnen, die durch die 50-Zentimeter-Höhenmarkierung auf der vertikalen Achse verläuft. Dann würden Sie auf der horizontalen Achse eine zweite imaginäre Linie ziehen, die durch das Alter von 1 Jahr verläuft. An der Stelle, an der die beiden imaginären Linien zusammentreffen (als ihr Schnittpunkt bezeichnet), würden Sie dann einen Punkt zeichnen. Tatsächlich werden die imaginären Linien normalerweise durch Millimeterpapier ersetzt (siehe unten). Das Zeichnen dieses Schnittpunktes nennt man "Zeichnen des Punktes 50 Zentimeter für das Jahr 1".

Sie würden dann 85 Zentimeter für das Jahr 2 und 95 Zentimeter für das Jahr 3 zeichnen. Hätten Sie mehr Höhen für mehr Jahre, würden Sie die Jahre 4, 5 und so weiter aufzeichnen. Wenn Sie genügend Punkte auf Ihrem Diagramm hatten, konnten Sie eine Linie durch jeden der eingezeichneten Punkte ziehen, wodurch Ihr Diagramm zu einem Liniendiagramm wurde. Das Liniendiagramm oben rechts zeigt zum Beispiel die Arbeitslosenquote (in Prozent) auf der vertikalen Achse und das Jahr (von 1950 bis 2005) auf der horizontalen Achse.

Nehmen wir an, Sie wollten ein einziges Diagramm, das sowohl Ihre Größe als auch die Größe Ihres Bruders anzeigt. Dies könnte in zwei Gruppen von aufgezeichneten Punkten ausgedrückt werden: eine für Sie und eine für Ihren Bruder. Sie könnten verschiedene Farben verwenden, um Ihre Handlung von der Ihres Bruders zu unterscheiden. Oder Sie könnten das Bruttoinlandsprodukt (in Milliarden von Dollar) als zweite Linie gegen dieselben Jahre in der obigen Arbeitslosengrafik auftragen. Dies würde Ihnen das Verhältnis zwischen Bruttoinlandsprodukt und Arbeitslosigkeit zeigen.

Diagramme erleichtern die Übersichtlichkeit der Informationen. Dies gilt insbesondere dann, wenn zwei oder mehr Zahlenmengen in irgendeiner Weise miteinander verbunden sind.

Zum Beispiel könnte das Diagramm der Arbeitslosenquoten am Anfang dieses Artikels in Form einer Tabelle ausgedrückt werden. Etwa so:

Aber eine lange Reihe von Zahlen macht es schwierig, die zugrunde liegende Bedeutung zu erkennen. Es ist viel einfacher zu verstehen, wenn die Tabelle in Form eines Diagramms ausgedrückt wird. Insbesondere ist es einfacher, die Beziehungen zwischen den beiden Datensätzen zu erkennen. Wenn Sie sich zum Beispiel die Grafik ansehen, können Sie auf einen Blick erkennen, dass die Arbeitslosigkeit Ende der sechziger Jahre relativ niedrig, Anfang der achtziger Jahre jedoch relativ hoch war.

Wissenschaftler und Ingenieure verwenden Diagramme, damit sie die umfassende Bedeutung und Wichtigkeit ihrer Daten besser verstehen können. Verkäufer und Geschäftsleute verwenden Diagramme häufig, um ihren Punkten in einer Verkaufs- oder Geschäftspräsentation mehr Bedeutung zu verleihen. Diagramme mit vielen aufgetragenen Punkten können auf einem Computer erstellt werden, anstatt von Hand gezeichnet zu werden.

Mathematiker verwenden Diagramme, die "sich selbst darstellen", ohne Messungen vorzunehmen. Zum Beispiel besagt die Formel x = y, dass der Wert von x immer gleich dem Wert von y ist. Wenn Sie diese Formel als Diagramm mit x als horizontale Achse und y als vertikale Achse darstellen, erhalten Sie ein Diagramm, das wie eine gerade Linie aussieht, die in einem Winkel von genau 45 Grad abgewinkelt ist. Die Verwendung dieser Diagramme bildet einen Zweig der Mathematik, der als analytische Geometrie bezeichnet wird.

Gewöhnlich werden Diagramme auf speziell entworfenem Papier, dem so genannten Millimeterpapier, erstellt. Auf diesem Papier sind horizontale und vertikale Linien gleichmäßig gezeichnet. Rechts sehen Sie ein Beispiel für ein Blatt Millimeterpapier.

Verschiedene Arten von Diagrammen erfordern unterschiedliche Formen von Millimeterpapier. Was wir im obigen Artikel besprochen haben, ist die häufigste Form von Grafiken und Millimeterpapier. Sie ist als rechteckige oder kartesische Diagramme bekannt. Die gleichmäßig gezeichneten vertikalen und horizontalen Linien auf dem Papier sind jedoch nicht die Grafik selbst, sondern Teil des Millimeterpapiers. Das Diagramm ist die Menge der aufgezeichneten Punkte zusammen mit seinen Achsen.

Es gibt verschiedene Arten von Diagrammen (und Millimeterpapier), die nicht kartesisch sind. Dazu gehören: Balkendiagramme, Tortendiagramme, Polardiagramme, Streudiagramme, dreidimensionale Diagramme, logarithmische Diagramme und viele andere.