Anne wurde am 12. Dezember 1574 auf der Burg Skanderborg geboren. Ihre Geburt war ein Schlag für ihren Vater, König Friedrich II. von Dänemark, der auf einen Sohn gehofft hatte. Annes Mutter, Sophie von Mecklenburg-Güstrow, war allerdings erst 17 Jahre alt. Drei Jahre später brachte sie tatsächlich einen Sohn zur Welt. Er war der zukünftige Christ IV. von Dänemark.
Anne wurde mit ihrer älteren Schwester Elisabeth nach Güstrow in Deutschland geschickt. Dort sollte sie von ihren Großeltern mütterlicherseits bei ihren Großeltern aufgezogen werden. Es waren der Herzog und die Herzogin von Mecklenburg. Das lag daran, dass der dänische Hof zu dieser Zeit sehr wild war. König Friedrich war berühmt dafür, dass er viel aß und viel trank. Außerdem war er der Königin gegenüber untreu. Im Vergleich dazu genoss Anne in Güstrow in ihren frühen Jahren ein ruhiges und stabiles Leben. Auch Christian wurde geschickt, um in Güstrow erzogen zu werden. Doch zwei Jahre später, 1579, forderte ihn der Rigsraad, der dänische Geheimrat, erfolgreich auf, nach Dänemark zu ziehen. Anne und Elisabeth kamen mit ihm zurück.
Anne genoss eine enge und glückliche Familienbildung in Dänemark. Dies war vor allem der Königin Sophie zu verdanken. Sie kümmerte sich selbst um die Kinder, wenn sie krank waren. Eine große Zahl von Menschen aus ganz Europa wollte Anne und ihre ältere Schwester heiraten. Unter diesen Menschen war auch Jakob VI. von Schottland. Er mochte Dänemark, weil er es als ein Königreich mit guter Religion und als einen guten Handelspartner betrachtete. Schottische Botschafter hatten zunächst versucht, ihn dazu zu bewegen, die älteste Tochter zu heiraten. Friedrich verlobte Elisabeth jedoch mit Heinrich Julius, Herzog von Braunschweig. Er versprach den Schotten stattdessen, dass "für die zweite [Tochter] Anna, wenn der König sie mochte, er sie haben sollte".
Verlobung und Stellvertreterehe
Nach Friedrichs Tod 1588 wurde Sophies Position schwieriger. Sie musste sich in einen Machtkampf mit der Rigsraad um die Kontrolle von König Christian einschalten. Sie arbeitete jedoch härter als Friedrich, um die Menschen zum Heiraten zu bewegen. Es gelang ihr, schwierige Punkte bezüglich der Mitgift und der Stellung der Orkneys zu überwinden. Im Juli 1589 besiegelte sie das Abkommen. Anne scheint sich sehr über das Spiel gefreut zu haben. Am 28. Juli 1589 sagte der englische Spion Thomas Fowler, dass Anne sehr in James verliebt sei. Er sagte, dass "es für sie den Tod bedeutete, es abbrechen zu lassen". Er fügte hinzu, dass sie ihre Liebe auf vielerlei Weise bewiesen habe. Fowler schlug jedoch auch vor, dass James Annes Liebe nicht erwiderte, und er mochte Männer lieber als Frauen. Dies wäre der 14-jährigen Prinzessin nicht gesagt worden. Zu dieser Zeit bestickte sie treu Hemden für ihren Verlobten. Währenddessen arbeiteten 300 Schneiderinnen und Schneider an der Anfertigung ihres Hochzeitskleides.
Selbst wenn diese Gerüchte wahr wären, brauchte Jakobus eine königliche Heirat. Dies geschah, weil er die Stuart-Linie aufrechterhalten musste. "Gott ist mein Zeuge", erklärte er, "ich hätte mich länger enthalten können, als es das Wohl meines Landes erlaubt hätte, [hätte] meine lange Verspätung nicht in den Brüsten vieler großer Eifersucht auf meine Unfähigkeit gezüchtet, als wäre ich ein unfruchtbares Vieh". Am 20. August 1589 wurden Anne und James getrennt, aber miteinander verheiratet. Dies wird als Stellvertreter-Ehe bezeichnet. Ihre Ehe fand auf Schloss Kronborg statt. Die Zeremonie endete damit, dass James' Vertreter, George Keith, 5. Graf Marischal, neben Anne auf dem Brautbett saß.
