Folge (Mathematik)
Eine Sequenz ist ein Wort mit der Bedeutung "nach oder als nächstes, eine Serie".
Es wird in der Mathematik und anderen Disziplinen verwendet. Im allgemeinen Sprachgebrauch bedeutet es eine Reihe von Ereignissen, die aufeinander folgen. In der Mathematik besteht eine Abfolge aus mehreren Dingen, die nacheinander zusammengesetzt werden. Die Reihenfolge, in der die Dinge in den Dingen stehen: (Blau, Rot, Gelb) ist eine Sequenz, und (Gelb, Blau, Rot) ist eine Sequenz, aber sie sind nicht gleich. Sequenzen, die aus Zahlen bestehen, werden auch als Progressionen bezeichnet.
Es gibt zwei Arten von Sequenzen. Die eine Art sind endliche Sequenzen, die ein Ende haben. Zum Beispiel ist (1, 2, 3, 4, 5) eine endliche Sequenz. Sequenzen können auch unendlich sein, was bedeutet, dass sie immer weitergehen und nie enden. Ein Beispiel für eine unendliche Folge ist die Folge aller geraden Zahlen, die größer als 0 sind. Diese Folge endet nie: sie beginnt mit 2, 4, 6 usw. Man kann immer wieder gerade Zahlen benennen.
Wenn eine Sequenz endlich ist, ist es einfach zu sagen, was sie ist: Sie können einfach alle Dinge in der Sequenz aufschreiben. Bei einer unendlichen Sequenz funktioniert das nicht. Eine andere Möglichkeit, eine Sequenz aufzuschreiben, besteht also darin, eine Regel zu schreiben, nach der man das Ding an einem beliebigen Ort finden kann. Die Regel sollte uns sagen, wie wir das Ding an die n-te Stelle bekommen, wenn n eine beliebige Zahl sein kann. Wenn Sie wissen, was eine Funktion ist, bedeutet dies, dass eine Folge eine Art Funktion ist.
Die Regel könnte zum Beispiel lauten, dass das Ding an n-ter Stelle die Zahl 2×n (2 mal n) ist. Dies sagt uns, was die ganze Sequenz ist, auch wenn sie nie endet. Die erste Zahl ist 2×1, also 2. Die zweite Zahl ist 2×2 oder 4. Wenn wir die 100. Zahl wissen wollen, ist sie 2×100, oder 200. Egal, welches Ding in der Reihenfolge wir wollen, die Regel kann uns sagen, was es ist.
Arten von Sequenzen
Arithmetische Progressionen (AP)
Der Unterschied zwischen einem Begriff und dem Begriff davor ist immer eine Konstante.
Beispiel: 4 , 9 , 14 , 19 , 24 , 29 , 34 , ... {\darstellungsstil 4,9,14,19,24,29,34,\ldots } 
9 - 4 = 5, 14 - 9 = 5, 19 - 14 = 5, 24 - 19 = 5, und so weiter
Wenn Sie also den ersten Term als A und die konstante Differenz als D nehmen, lautet die allgemeine Formel für die arithmetische Folge T=a+(n-1)D, wobei n die Anzahl der Terme ist
Geometrische Verläufe (GP)
Das Verhältnis zwischen einem Begriff und dem Begriff davor ist immer konstant.
Beispiel: 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192 , ... {\darstellungsstil 3,6,12,24,48,96,192,\ldots } 
6 : 3 = 2, 12 : 6 = 2, 24 : 12 = 2, 48 : 24 = 2, und so weiter
die allgemeine Formel lautet T=ar^(n-1), wobei a der erste Term , r das Verhältnis und n die Anzahl der Terme ist.
Harmonische Verläufe (HP)
Der Unterschied zwischen dem Kehrwert eines Begriffs und dem Kehrwert des davor liegenden Begriffs ist eine Konstante.
Beispiel: 3 , 1.5 , 1 , 3 4 , 3 5 , 3 6 , 3 7 , ... {\displaystyle 3,1.5,1,{\tfrac {3}{4}},{\tfrac {3}{5}},{\tfrac {3}{6}},{\tfrac {3}{7}},{\ldots } 
( 1 : 1.5 ) - ( 1 : 3 ) = 1 3 , ( 1 : 1 ) - ( 1 : 1.5 ) = 1 3 , ( 1 : 3 4 ) - ( 1 : 1 ) = 1 3 , {\darstellungsstil (1:1.5)-(1:3)={\tfrac {1}{3}}},\,\,\,\,(1:1)-(1:1.5)={\tfrac {1}{3}}},\,\,\,\,(1:{\tfrac {3}{4}})-(1:1)={\tfrac {1}{3}},}
und so weiter
Reihe
Eine Serie ist die Summe aller Begriffe einer Sequenz.
Die allgemeine Formel zur Berechnung der Summe der arithmetischen Folge lautet
S=n/2 [2a=(n-1)d]
die der geometrischen Folge ist
S= a/(1-r), wenn die Folge unendlich ist und S= [a(1-r^n)]/(1-r), wenn sie endlich ist
hier ist a der erste Term , d der gemeinsame Unterschied in der arithmetischen Folge , r das Verhältnis n geometrische Folge und n die Anzahl der Terme.
Fragen und Antworten
F: Was ist eine Sequenz?
A: Eine Sequenz ist eine Reihe von zusammenhängenden Ereignissen, Bewegungen oder Gegenständen, die in einer bestimmten Reihenfolge aufeinander folgen.
F: Wie wird sie verwendet?
A: Der Begriff wird in der Mathematik und anderen Disziplinen verwendet. Im allgemeinen Sprachgebrauch bedeutet es eine Reihe von Ereignissen, die aufeinander folgen.
F: Welche zwei Arten von Sequenzen gibt es?
A: Es gibt zwei Arten von Sequenzen: endliche Sequenzen, die ein Ende haben, und unendliche Sequenzen, die niemals enden.
F: Können Sie ein Beispiel für eine unendliche Sequenz nennen?
A: Ein Beispiel für eine unendliche Folge ist die Folge aller geraden Zahlen, die größer als 0 sind. Diese Folge endet nie; sie beginnt mit 2, 4, 6 und so weiter.
F: Wie können wir eine unendliche Folge aufschreiben?
A: Wir können eine unendliche Folge aufschreiben, indem wir eine Regel aufstellen, um das Ding an jeder beliebigen Stelle zu finden. Die Regel sollte uns sagen, wie wir die Sache an der n-ten Stelle finden, wobei n eine beliebige natürliche Zahl sein kann.
F: Wofür steht (a_n), wenn man eine Folge aufschreibt?
A: (a_n) steht für den n-ten Term der Folge.
