Viele Jahre lang war es ihr nicht erlaubt, außerhalb der Sowjetunion auf Tournee zu gehen. Dieses Verbot wurde 1959 von Nikita Chruschtschow aufgehoben.
Da sie als Mitglied des Bolschoi die Welt bereisen konnte, wurde ihr Können als Tänzerin weithin anerkannt. Sie setzte einen hohen Standard für Ballerinas in Technik und dramatischer Präsenz. Chruschtschow erlaubte ihr, an der Bolschoi-Tournee in New York teilzunehmen, und er war ungemein zufrieden, als er die Kritiken ihrer Aufführungen las. Bei ihrer Rückkehr umarmte er sie.
Innerhalb weniger Jahre wurde sie als "internationaler Superstar" und ein kontinuierlicher "Kassenschlager in der ganzen Welt" anerkannt. Die Sowjetunion behandelte sie als eine bevorzugte Kulturbotschafterin, als "die Tänzerin, die nicht übergelaufen ist". Obwohl sie in den Jahren, in denen andere Tänzer, darunter Rudolph Nurejew, Natalia Makarowa und Michail Baryschnikow, übergelaufen sind, ausgiebig tourte, kehrte Plisetskaya immer wieder nach Russland zurück.
Plisetskaya erklärt, dass für ihre Generation und insbesondere für ihre Familie das Überlaufen eine moralische Frage war. Sie hatte ihre Mutter einmal gefragt, warum ihre Familie die Sowjetunion nicht verlassen habe, als sie die Gelegenheit dazu hatte, damals in Norwegen lebte. Ihre Mutter sagte: "Mischa wäre niemals ein Verräter gewesen".
