Algebraische Struktur
In der Mathematik ist eine algebraische Struktur eine Menge mit einer, zwei oder mehr binären Operationen auf [muss erklärt werden] sie.
Die grundlegenden algebraischen Strukturen mit einer binären Operation sind die folgenden:
- Magma (Mathematik)
Eine Menge mit einer binären Operation.
- Halbgruppe
Eine Menge mit einer Operation, die assoziativ ist
- Monoid
Eine Halbgruppe mit einem Identitätselement
- Gruppe
Ein Monoid, bei dem jedes Element ein entsprechendes inverses Element hat
- Kommutative Gruppe
Eine Gruppe mit einer kommutativen Operation
Die grundlegenden algebraischen Strukturen mit zwei binären Operationen sind die folgenden:
- Ring
Ein Satz mit zwei Operationen, oft Addition und Multiplikation genannt. Die Menge mit der Operation der Addition bildet eine kommutative Gruppe, und mit der Operation der Multiplikation bildet sie eine Halbgruppe (viele Leute definieren einen Ring, so dass die Menge mit der Multiplikation eigentlich ein Monoid ist). Addition und Multiplikation in einem Ring erfüllen die distributive Eigenschaft
- Kommutativer Ring
Ein Ring, dessen Multiplikation kommutativ ist
- Bereich
Ein kommutativer Ring, bei dem die Menge mit Multiplikation eine Gruppe ist.
Beispiele sind
Fragen und Antworten
F: Was ist eine algebraische Struktur?
A: Eine algebraische Struktur ist eine Menge mit einer, zwei oder mehr binären Operationen darauf.
F: Was sind die grundlegenden algebraischen Strukturen mit einer binären Operation?
A: Die grundlegenden algebraischen Strukturen mit einer binären Operation sind Magma (Mathematik), Halbgruppe, Monoid, Gruppe und kommutative Gruppe.
F: Was sind die grundlegenden algebraischen Strukturen mit zwei binären Operationen?
A: Die grundlegenden algebraischen Strukturen mit zwei binären Operationen sind Ring, kommutativer Ring und Feld.
F: Was ist ein Magma (Mathematik)?
A: Ein Magma (Mathematik) ist eine Menge mit einer einzigen binären Operation.
F: Was ist eine Halbgruppe?
A: Eine Halbgruppe ist eine Menge mit einer assoziativen Operation.
F: Was bedeutet es, dass eine Operation kommutativ ist?
A: Wenn eine Operation kommutativ ist, bedeutet dies, dass die Reihenfolge der Elemente in der Gleichung keinen Einfluss auf das Ergebnis der Gleichung hat; d.h. wenn Sie die Reihenfolge der Elemente in einer Gleichung vertauschen, erhalten Sie immer noch dasselbe Ergebnis.
