Fermats letzter Satz

Fermats letzter Satz ist eine sehr berühmte Idee in der Mathematik. Es besagt Folgendes:

Wenn n eine ganze Zahl ist, die größer als 2 ist (wie 3, 4, 5, 6.....Gleichung

x n + y n = z n {\Anzeigestil x^{n}+y^{n}=z^{n}} {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}

hat keine Lösungen, wenn x, y und z natürliche Zahlen sind (positive ganze Zahlen (ganze Zahlen) außer 0 oder "Zählzahlen" wie 1, 2, 3....keine natürlichen Zahlen x, y und z gibt, für die diese Gleichung zutrifft (d.h. die Werte auf beiden Seiten können niemals gleich sein, wenn x, y, z natürliche Zahlen sind und n eine ganze Zahl größer als 2 ist).

Pierre de Fermat schrieb darüber 1637 in seiner Kopie eines Buches mit dem Titel Arithmetica. Er sagte: "Ich habe einen Beweis für dieses Theorem, aber es ist nicht genug Platz an diesem Rand". Allerdings wurde 357 Jahre lang kein richtiger Beweis gefunden. Er wurde schließlich 1995 bewiesen. Mathematiker überall denken, dass Fermat in der Tat keinen guten Beweis für dieses Theorem hatte.

Pierre de Fermat
Pierre de Fermat

Beziehungen zu anderer Mathematik

Fermats letzter Satz ist eine allgemeinere Form der Gleichung: a 2 + b 2 = c 2 {\darstellungsstil a^{2}+b^{2}=c^{2}} {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}. (Dies stammt aus dem Satz des Pythagoras). Ein Sonderfall liegt vor, wenn a, b und c ganze Zahlen sind. Dann werden sie als "pythagoräisches Tripel" bezeichnet. Ein Beispiel: 3, 4 und 5 ergeben 3^2 + 4^2 = 5^2 als 9+16=25, oder 5, 12 und 13 ergeben 25+144=169. Es gibt unendlich viele von ihnen (sie dauern ewig an). Fermats letzter Satz spricht darüber, was passiert, wenn die 2 zu einer größeren ganzen Zahl wird. Es besagt, dass es dann keine Tripel gibt, wenn a, b und c ganze Zahlen größer oder gleich eins sind (was bedeutet, dass, wenn n mehr als zwei ist, a, b und c keine natürlichen Zahlen sein können).

Nachweis

Der Nachweis wurde für einige Werte von n geführt (wie n=3, n=4, n=5 und n=7). Fermat, Euler, Sophie Germain und andere Personen haben dies getan.

Der vollständige Beweis muss jedoch zeigen, dass die Gleichung keine Lösung für alle Werte von n hat (wenn n eine ganze Zahl größer als 2 ist). Der Beweis war sehr schwer zu finden, und Fermats letzter Satz brauchte viel Zeit, um gelöst zu werden.

Ein englischer Mathematiker namens Andrew Wiles fand 1995 eine Lösung, 358 Jahre nachdem Fermat darüber geschrieben hatte. Richard Taylor half ihm, die Lösung zu finden[]. Der Beweis dauerte acht Jahre Forschung. Er bewies das Theorem, indem er zunächst das Modularitätstheorem bewies, das damals als Taniyama-Shimura-Vermutung bezeichnet wurde. Mit Hilfe des Satzes von Ribet konnte er einen Beweis für Fermats letzten Satz liefern. Im Juni 1997 erhielt er den Wolfskehl-Preis der Göttinger Akademie, der mit rund 50.000 US-Dollar dotiert war.

Nach einigen Jahren der Debatte war man sich einig, dass Andrew Wiles das Problem gelöst hatte. Andrew Wiles verwendete viel moderne Mathematik und schuf sogar neue Mathematik, als er seine Lösung erstellte. Diese Mathematik war unbekannt, als Fermat seine berühmte Notiz schrieb, also konnte Fermat sie nicht verwendet haben. Dies lässt vermuten, dass Fermat in Wirklichkeit keine vollständige Lösung des Problems hatte.

Der britische Mathematiker Andrew Wiles
Der britische Mathematiker Andrew Wiles

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