So integrieren Sie eine x n {\Anzeigeart ax^{n}} 
- 1 zur Potenz n hinzufügen {\Anzeigeart n}
, so dass a x n {\Anzeigeart ax^{n}} jetzt a x n + 1 {\Anzeigeart ax^{n+1}}} ist 
- Dividieren Sie all dies durch die neue Macht, so dass es nun ein x n + 1 n + 1 {\darstellungsstil {\frac {ax^{n+1}}{n+1}}}} ist
- Konstante c {\darstellungsstil c}
hinzufügen, so dass es jetzt a x n + 1 n + 1 + c {\darstellungsstil {\frac {ax^{n+1}}{n+1}}}+c} ist. 
Dies kann wie folgt dargestellt werden:
∫ a x n d x = a x n + 1 n + 1 + 1 + c {\displaystyle \int ax^{n}\ dx={\frac {ax^{n+1}}{n+1}}}+c} 
Wenn es viele x {\Darstellungsstil x} 
Begriffe gibt, integrieren Sie jeden Teil für sich:
∫ 2 x 6 - 5 x 4 d x = 2 x 7 7 7 - 5 x 5 5 5 + c = 2 7 x 7 - x 5 + c {\displaystyle \int 2x^{6}-5x^{4}\ dx={\frac {2x^{7}}}{7}}}-{\frac {5x^{5}}}{5}}+c={\frac {2}{7}}}x^{7}-x^{5}+c} 
(Dies funktioniert nur, wenn die Teile hinzugefügt oder weggenommen werden).
Beispiele
∫ 3 x 4 d x = 3 x 5 5 + c {\displaystyle \int 3x^{4}\ dx={\frac {3x^{5}}}{5}}}+c} 
∫ x + x 2 + x 3 + x 4 d x = x 2 2 2 + x 3 3 + x 4 4 + x 5 5 + c {\displaystyle \int x+x^{2}+x^{3}+x^{4}\ dx={\frac {x^{2}}}{2}}}+{\frac {x^{3}}{3}}}+{\frac {x^{4}}{4}}}+{\frac {x^{5}}}{5}}+c} 
∫ 1 x + 4 d x = ln | x + 4 | × 1 + c = ln | x + 4 | + c {\displaystyle \int {\frac {1}{x+4}}\ dx=\ln |x+4|\times 1+c=\ln |x+4|+c} 
Die Umwandlung von Brüchen und Wurzeln in Mächte macht es einfacher:
∫ 1 x 3 d x = ∫ x - 3 d x = x - 2 - 2 + c = - 1 2 x 2 + c {\darstellungsstil \int {\frac {1}{x^{3}}}\ dx=\int x^{-3}\ dx={\frac {x^{-2}}}{-2}}}+c=-{\frac {1}{2x^{2}}}}+c} 
∫ x 3 d x = ∫ x 3 2 d x = x 5 2 5 2 + c = 2 5 x 5 2 + c = 2 5 x 5 + c {\displaystyle \int {\sqrt {x^{3}}}\ dx=\int x^{\frac {3}{2}}\ dx={\frac {x^{\frac {5}{2}}}}{\frac {5}{2}}}+c={\frac {2}{5}}}x^{\frac {5}{2}}}+c={\frac {2}{5}}}{\sqrt {x^{{5}}}+c} 
