Beziehung zur Identität
Ein gängiges Beispiel für die erste Bedeutung ist die trigonometrische Identität
sin 2 θ + cos 2 θ = 1 {\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\\theta =1\,} 
was für alle realen Werte von θ {\displaystyle \theta } zutrifft. 
(da die reellen Zahlen R {\displaystyle {\mathbb {R}}} die Domäne von Sünde und cos 
sind), im Gegensatz zu
cos θ = 1 , {\displaystyle \cos \theta =1,\,} 
was nur für Werte von θ {\displaystyle \theta } in einer Teilmenge der Domäne zutrifft.
Identitäts-Element
Die Konzepte der "additiven Identität" und der "multiplikativen Identität" sind von zentraler Bedeutung für die Peano-Axiome. Die Zahl 0 ist die "additive Identität" für ganze Zahlen, reelle Zahlen und komplexe Zahlen. Für die reellen Zahlen, für alle eine ∈ R , {\darstellungsstil a\in {\mathbb {R}},} 
0 + a = a , {\Anzeigestil 0+a=a,\,} 
a + 0 = a , {\Anzeigestil a+0=a,\,} 
und
0 + 0 = 0. {\Anzeigestil 0+0=0.\,} 
In ähnlicher Weise ist die Zahl 1 die "multiplikative Identität" für ganze Zahlen, reelle Zahlen und komplexe Zahlen. Für die reellen Zahlen, für alle eine ∈ R , {\darstellungsstil a\in {\mathbb {R}},}
1 × a = a , {\Anzeigestil 1\mal a=a,\,} 
a × 1 = a , {\Anzeigestil a\ mal 1=a,\,} 
und
1 × 1 = 1. {\Anzeigestil 1\mal 1=1.\,} 
Identitäts-Funktion
Ein gängiges Beispiel für eine Identitätsfunktion ist die Identitätspermutation, die jedes Element der Menge { 1 , 2 , ... , n } {\1,2,2,\ldots ,n\}}}für sich selbst.
