Gesetze der Form

Empfang

Laws of Form wurde 1969 in den Whole Earth Catalog aufgenommen und wurde schnell zu einem Kultklassiker. Die Indikationsrechnung und die primäre Algebra können als eine Möglichkeit angesehen werden, über eine grundlegende Tätigkeit des Geistes nachzudenken, nämlich die Fähigkeit, zu unterscheiden oder Unterscheidungen zu treffen. Das Buch argumentiert, dass diese Fähigkeit die Grundlage des menschlichen Erkennens und Bewusstseins ist. Spencer-Brown zufolge enthüllen die primäre arithmetische und die primäre Algebra neue Verbindungen zwischen Logik, Mathematik, Sprachphilosophie und Philosophie des Geistes.

Mathematische Ideen

Seien 0 und 1 die beiden primitiven Grundwerte der Booleschen Algebra. AB bezeichne eine binäre Operation der Booleschen Algebra. Stehe (X) für das Boolesche Komplement von X. Dann ist die Indikationsrechnung einfach Boolesche Arithmetik, reduziert auf die beiden Gleichungen 11=1 und (1)=0. Dies sind die einzigen "Axiome" in LoF.

Die primäre Algebra ist hauptsächlich eine einfachere Notation für Boolesche Algebra, bis auf eine Sache. In der Booleschen Algebra ist () nicht definiert. () ist "leere" Komplementation (die Komplementation von "nichts"). Andererseits ist in der primären Algebra () definiert und steht für einen von 0 oder 1. (()) steht für den anderen primitiven Wert und ist dasselbe wie die leere Seite.

Seien A und B zwei beliebige Ausdrücke der primären Algebra. Die primäre Algebra setzt sich aus Gleichungen der Form A=B zusammen, und diese Gleichungen werden in der gleichen Weise behandelt wie die Gleichungen der Zahlenalgebra, die in allen Schulen gelehrt werden. Standardmethoden der Logik verwenden nur selten Gleichungen. LoF argumentiert, dass es einfacher ist, elementare Logik mit der primären Algebra zu machen. Insbesondere wenn A eine Tautologie in der Logik ist, dann gilt eines von A=() oder A=((()) in der primären Algebra.

Formgesetze beweist die folgende Tatsache über die primäre Algebra:

• Kann nicht sowohl A=B als auch A/=B beweisen. Daher ist die primäre Algebra widerspruchsfrei (konsistent);

• Kann immer beweisen, was auch immer von A=B und A/=B wahr ist. (Die primäre Algebra ist vollständig.)

Daher ist die primäre Algebra ein wohlerzogenes Stück Mathematik. Sie kann auch dann nützlich sein, wenn die Philosophie und die Kognitionswissenschaft von LoF falsch oder uninteressant sind.

Referenz

• Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Gesetze der Form. E. P. Dutton.