Logik
Logik ist das Studium der Argumentation. Die Regeln der Logik lassen Philosophen wahre und logische Schlussfolgerungen über die Welt ziehen. Die Logik hilft den Menschen zu entscheiden, ob etwas wahr oder falsch ist.
Logik wird oft in Syllogismen geschrieben, die eine Art logischer Beweis sind. Ein Syllogismus besteht aus einer Sammlung von Aussagen, die zum logischen Beweis der Endaussage, der sogenannten Schlussfolgerung, verwendet werden. Ein populäres Beispiel für einen logischen Syllogismus wurde von dem klassischen griechischen Philosophen Aristoteles geschrieben:
- Alle Menschen sind sterblich.
- Sokrates ist ein Mann.
- Deshalb ist Sokrates sterblich.
Den Abschluss bildet die Schlusserklärung. Dieser Syllogismus verbindet die ersten beiden Aussagen zu einer logischen Schlussfolgerung: Sokrates ist sterblich.
Der Syllogismus wird aus drei logischen AussagenoderSätzen gebildet. Diese Aussagen sind kurze Sätze, die einen kleinen Schritt in einem logischen Argument beschreiben. Die kleinen Aussagen machen das Argument aus, so wie Atome Moleküle bilden. Wenn die Logik richtig ist, "folgen" die Aussagen aufeinander.
Aussagen haben einen Wahrheitswert, d.h. es kann bewiesen werden, dass sie wahr oder falsch sind, aber nicht beides. Unlogische Aussagen oder Fehler in der Logik nennt man logische Irrtümer.
Gregor Reisch, Die Logik stellt ihre Hauptthemen vor. Margarita Philosophica, 1503 oder 1508. In dem Stich jagen zwei Hunde namens veritas (Wahrheit) und falsitas (Falschheit) ein Kaninchen namens problema (Problem). Die Logik läuft hinter den Hunden her, bewaffnet mit dem Schwertsyllogismus (Syllogismus). In der linken unteren Ecke kann man den Philosophen Parmenides in einer Höhle sehen.
Symbolische Logik
Logische Aussagen können in einer speziellen Art von Kurzschrift, der so genannten symbolischen Logik, geschrieben werden. Diese Symbole werden verwendet, um das logische Denken auf abstrakte Weise zu beschreiben.
- ∧ {\displaystyle \land }
wird wie "und" gelesen, was bedeutet, dass beide Aussagen zutreffen. - ∨ {\displaystyle \lor }
wird wie "oder" gelesen, was bedeutet, dass mindestens eine der Aussagen zutrifft. - → {\Anzeigestil \Rechtspfeil }
wird wie "impliziert", "sind" oder "Wenn ... dann ..." gelesen. Er stellt das Ergebnis einer logischen Aussage dar. - ¬
wird wie "nicht" gelesen, oder "es ist nicht der Fall, dass ...". - ∴ {\daher \darum }displaystyle
liest sich wie "deshalb", was benutzt wird, um die Schlussfolgerung als logisches Argument zu kennzeichnen. - ( ) Der Anzeigestil ()
wird wie "Klammern" gelesen. Sie fassen logische Aussagen zusammen. Anweisungen in Klammern sollten immer zuerst betrachtet werden und der Reihenfolge der logischen Operationen folgen.
Hier ist der bisherige Syllogismus in symbolischer Logik geschrieben.
( ( h u m a n → m o r t a l ) ∧ ( A r i s t e r u n g → h u m a n ) ) → ( A r i s t e l l e → m o r t a l ) {\rm {((Mensch\rechtspfeil sterblich)\ Land (Aristoteles\rechtspfeil menschlich)){\rechtspfeil (Aristoteles\rechtspfeil sterblich)}} 
Wenn wir die englischen Wörter durch Buchstaben ersetzen, können wir den Syllogismus noch einfacher machen. Genau wie mathematische Symbole für Operationen wie Addition und Subtraktion trennt die symbolische Logik die abstrakte Logik von der englischsprachigen Bedeutung der ursprünglichen Aussagen. Mit diesen abstrakten Symbolen können Menschen reine Logik studieren, ohne dass eine bestimmte Schriftsprache verwendet werden muss.
( ( a → b ) ∧ ( c → a ) ) → ( c → b ) {\Anzeigestil ((a\Rechtspfeil b)\Land (c\Rechtspfeil a))\Rechtspfeil (c\Rechtspfeil b)} 
Der Syllogismus ist nun so abstrakt und einfach wie möglich geschrieben. Alle ablenkenden Elemente, wie z.B. englischsprachige Wörter, wurden entfernt. Jeder, der die logische Symbolik versteht, kann dieses Argument verstehen.
Logischer Beweis
Ein logischer Beweis ist eine Liste von Aussagen, die in eine bestimmte Reihenfolge gebracht werden, um einen logischen Punkt zu beweisen. Jede Aussage des Beweises ist entweder eine Annahme, die um der Argumentation willen getroffen wurde, oder es wurde bewiesen, dass sie aus früheren Aussagen des Beweises folgt. Alle Beweise müssen mit einigen Annahmen beginnen, wie zum Beispiel "Menschen existieren" in unserem ersten Syllogismus. Ein Beweis zeigt, dass eine Aussage, die Schlussfolgerung, aus den Ausgangsannahmen folgt. Mit einem Beweis können wir beweisen, dass "Aristoteles ist sterblich" logisch aus "Aristoteles ist ein Mensch" und "Alle Menschen sind sterblich" folgt.
Einige Aussagen sind immer wahr. Diese Art von Aussagen nennt man Tautologie. Eine populäre klassische Tautologie, die dem Philosophen Parmenides von Elea zugeschrieben wird, sagt: "Das, was ist, ist. Das, was nicht ist, ist nicht." Das bedeutet im Wesentlichen, dass wahre Aussagen wahr und falsche Aussagen falsch sind. Wie Sie sehen können, sind Tautologien nicht immer hilfreich beim Aufbau logischer Argumente.
Eine Tautologie wird in der symbolischen Logik als ( a ∨ ¬ a ) {\darstellungsstil (a\lor \lnot a)} dargestellt. 
bedeutet "entweder a oder nicht a". Unter der Annahme, dass es keine unerwähnten Möglichkeiten gibt, deckt dies jeden möglichen Fall ab.
Verwendet
Da die Logik ein Werkzeug ist, mit dem man rationaler denken kann, kann sie auf unzählige Arten eingesetzt werden. Die symbolische Logik wird weit und breit eingesetzt, von philosophischen Abhandlungen bis hin zu komplizierten mathematischen Gleichungen. Computer verwenden die Regellogik, um Algorithmen auszuführen, die es Computerprogrammen ermöglichen, Entscheidungen auf der Grundlage von Daten zu treffen.
Logik ist entscheidend für reine Mathematik, Statistik und Datenanalyse. Wer Mathematik studiert, erstellt Beweise, die anhand logischer Regeln zeigen, dass mathematische Fakten korrekt sind. Es gibt einen Bereich der Mathematik, der als mathematische Logik bezeichnet wird und Logik mit Hilfe der Mathematik studiert.
Die Logik wird auch in der Philosophie studiert.
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Fragen und Antworten
F: Was ist Logik?
A: Logik ist die Lehre vom logischen Denken.
F: Wie verwenden Philosophen die Regeln der Logik?
A: Philosophen verwenden die Regeln der Logik, um gültige logische Schlussfolgerungen über die Welt zu ziehen.
F: Was ist ein Syllogismus?
A: Ein Syllogismus ist eine Art logischer Beweis, der aus einer Sammlung von Aussagen besteht, die dazu dienen, die letzte Aussage, die sogenannte Schlussfolgerung, logisch zu beweisen.
F: Was ist der Zweck der Logik?
A: Der Zweck der Logik ist es, den Menschen zu helfen, zu entscheiden, ob etwas wahr oder falsch ist.
F: Was ist der Wahrheitswert von Aussagen?
A: Aussagen haben einen Wahrheitswert, d.h. sie können als wahr oder falsch bewiesen werden, aber nicht als beides.
F: Wie werden unlogische Aussagen oder Fehler in der Logik genannt?
A: Unlogische Aussagen oder Fehler in der Logik werden als logische Irrtümer bezeichnet.
F: Was ist ein Beispiel für einen logischen Syllogismus?
A: Ein Beispiel für einen logischen Syllogismus ist der Satz des klassischen griechischen Philosophen Aristoteles: Alle Menschen sind sterblich. Sokrates ist ein Mensch. Daher ist Sokrates sterblich.
