Ein Syllogismus ist eine Deduktion. Es ist eine Art logisches Argument, bei dem ein Satz (die Schlussfolgerung) aus zwei oder mehreren anderen (den Prämissen) abgeleitet wird. Die Idee ist eine Erfindung von Aristoteles.

In der Prioritätsanalyse definiert Aristoteles den Syllogismus als "einen Diskurs, in dem, nachdem bestimmte Dinge vermutet wurden, etwas anderes als die Dinge, die vermutet wurden, aus der Notwendigkeit resultiert, weil diese Dinge so sind". (24b18–20)

Jeder Satz muss in irgendeiner Form das Verb "sein" enthalten. Ein kategorischer Syllogismus ist wie eine kleine Maschine, die aus drei Teilen besteht: der Hauptprämisse, der Nebenprämisse und der Schlussfolgerung. Jeder dieser Teile ist ein Satz, und aus den ersten beiden wird der "Wahrheitswert" des dritten Teils bestimmt.

Aufbau und Begriffe

Ein klassischer (kategorischer) Syllogismus besteht aus genau drei Termen:

  • Majorterm – das Prädikat der Schlussfolgerung (häufig P genannt),
  • Minorterm – das Subjekt der Schlussfolgerung (häufig S genannt),
  • Mittlerer Term – verbindet die beiden Prämissen, tritt in der Schlussfolgerung jedoch nicht auf (häufig M genannt).

Beispiel (einfaches, oft genanntes Beispiel):

  • Majorprämisse: Alle Menschen sind sterblich. (Alle M sind P)
  • Minorprämisse: Sokrates ist ein Mensch. (S ist M)
  • Schlussfolgerung: Also ist Sokrates sterblich. (S ist P)
Dieses Beispiel zeigt, wie der mittlere Term (Mensch) die Verbindung zwischen Sokrates und Sterblichkeit herstellt.

Kategorien von Aussagen (A, E, I, O)

Kategorische Aussagen werden traditionell in vier Typen unterteilt:

  • A – Universell bejahend: "Alle S sind P." (z. B. Alle Katzen sind Säugetiere.)
  • E – Universell verneinend: "Keine S sind P." (z. B. Keine Fische sind Säugetiere.)
  • I – Partikulär bejahend: "Einige S sind P." (z. B. Einige Tiere sind nachtaktiv.)
  • O – Partikulär verneinend: "Einige S sind nicht P." (z. B. Einige Vögel sind nicht flugfähig.)
Die Kombinationen der beiden Prämissen und der Figur (Anordnung der Terme) bestimmen die sogenannte Form oder den Mood eines Syllogismus (z. B. Barbara = AAA-1).

Regeln für gültige kategorische Syllogismen

Ein Syllogismus ist formell gültig, wenn die Schlussfolgerung logisch aus den Prämissen folgt. Wichtige Regeln (vereinfacht) sind:

  • Es müssen genau drei und nur drei verschiedene Terme vorhanden sein (keine versteckten zusätzlichen Terme).
  • Der mittlere Term muss in mindestens einer Prämisse verteilt (d. h. auf alle Mitglieder bezogen) sein.
  • Kein Term darf in der Schlussfolgerung verteilt sein, wenn er in den Prämissen nicht verteilt war.
  • Aus zwei verneinenden Prämissen kann keine gültige Schlussfolgerung gezogen werden.
  • Wenn eine Prämisse verneinend ist, muss auch die Schlussfolgerung verneinend sein (und umgekehrt).
Diese Regeln lassen sich formal präzisieren; sie erklären, warum nur bestimmte Kombinationen von A, E, I, O in bestimmten Figuren gültig sind.

Gängige gültige Formen

Bekannte gültige Muster der ersten Figur sind zum Beispiel:

  • Barbara (AAA-1): Alle M sind P; Alle S sind M; Also Alle S sind P.
  • Celarent (EAE-1): Keine M sind P; Alle S sind M; Also Keine S sind P.
  • Darii (AII-1): Alle M sind P; Einige S sind M; Also Einige S sind P.
  • Ferio (EIO-1): Keine M sind P; Einige S sind M; Also Einige S sind nicht P.

Operationen an Urteilen: Umwandlung, Obversion, Kontraposition

Bei der Arbeit mit kategorischen Aussagen sind drei Umformungen wichtig:

  • Obversion – immer gültig: Ersetze Prädikat durch sein Komplement und verändere die Bejahung/Verneinung (z. B. "Alle S sind P" → "Keine S sind nicht P").
  • Konversion – manchmal gültig: Vertausche Subjekt und Prädikat (z. B. "Keine S sind P" → "Keine P sind S" ist gültig; "Alle S sind P" → "Alle P sind S" ist im Allgemeinen nicht gültig).
  • Kontraposition – unter bestimmten Bedingungen gültig: Ersetze Subjekt durch Komplement des Prädikats und Prädikat durch Komplement des Subjekts (bei A-Aussagen erfordert dies zusätzliche Annahmen).

Probleme und Weiterentwicklungen

Aristotelische Syllogistik geht von bestimmten Annahmen aus, etwa zur Existenz von Begriffen (existentieller Import). In manchen Formen werden universelle Aussagen so verstanden, dass sie die Existenz ihrer Subjekte voraussetzen; in der modernen Prädikatenlogik wird diese Frage explizit behandelt und oft anders gehandhabt. Die moderne Logik (Prädikatenlogik erster Stufe) kann syllogistische Argumente allgemeiner und formaler darstellen und prüft ihre Gültigkeit mittels Quantoren und Prädikaten.

Bedeutung und Verwendung

Der Syllogismus ist historisch die Grundlage für scholastische und frühmoderne Logik und bleibt ein nützliches Werkzeug zur Veranschaulichung grundlegender deduktiver Beziehungstypen. Er hilft, die Struktur von Argumenten zu analysieren, systematische Fehlschlüsse zu erkennen und die Bedingungen formaler Gültigkeit zu verstehen.

Für einen schnellen praktischen Check: identifiziere die drei Terme (S, P, M), bestimme Verteilung und Art der Prämissen (A, E, I, O) und prüfe, ob die oben genannten Regeln erfüllt sind. Wenn ja, ist der Syllogismus formal gültig.