Mittelwert
In Mathematik und Statistik ist der Mittelwert eine andere Bezeichnung für den Durchschnitt.
Der Mittelwert wird berechnet, indem alle Werte zusammengezählt und dann durch die Anzahl der Werte geteilt werden.
Beispiel: 1, 2, 2, 100, 100 ist eine Menge von Zahlen oder Punktzahlen. Wenn wir alle Zahlen addieren, lautet die Antwort 205. Wenn wir diese Zahl durch die Anzahl der Zahlen dividieren, stellen wir fest, dass der Mittelwert 41 beträgt. Die Schwierigkeit bei diesem speziellen Satz von Zahlen besteht darin, dass niemand in dieser Gruppe so etwas wie eine 41 erreicht hat, und der Mittelwert sagt uns nicht viel darüber aus, welche Art von Punktzahl diese Zahlen repräsentieren.
Details zur Berechnung
Um den Durchschnitt von N {\Anzeigestil N} 
Zahlen zu ermitteln, werden die N {\Anzeigestil N} Zahlen addiert und die Summe durch N {\Anzeigestil N} geteilt.
Bei Symbolen, wenn die Zahlen X 1 sind {\Anzeigeart X_{1}} 
, X 2 {\Anzeigestil X_{2}} 
, X 3 {\Anzeigestil X_{3}} 
, ... X N {\Anzeigestil X_{N}} 
ist die Summe:
X 1 + X 2 + X 3 + . . . . + X N {\Anzeigeart X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}} 
Die Gesamtsumme wird durch N {\Darstellungsstil N}
geteilt, um den Durchschnitt zu bilden:
X 1 + X 2 + X 3 + . . . . + X N N {\Anzeigeart {X_{1}+X_{2}+X_{3}+...+X_{N}}} \über N} 
Beispiele
- Lucy ist 5 Jahre alt. Tom ist 6 Jahre alt. Emily ist 7 Jahre alt. So finden Sie das Durchschnittsalter:
- Addieren Sie die drei Zahlen :
5 + 6 + 7 = 18 {\Anzeigestil 5+6+7=18} 
· Insgesamt sind es 18. Teilen Sie die Gesamtzahl 18 durch drei:
18 / 3 = 6 {\darstellungsstil 18/3=6} 
· Der Durchschnitt der drei Zahlen liegt bei 6.
5 + 6 + 7 3 {\darstellungsstil {\frac {5+6+7}{3}}}} 
Daher liegt das Durchschnittsalter von Lucy, Tom und Emily bei 6 Jahren.
Verwandte Berechnungen
Die Idee hinter dem Mittelwert ist es, eine Anzahl von Messungen oder Werten durch nur einen Wert darzustellen. Es gibt jedoch verschiedene Möglichkeiten, einen solchen repräsentativen Wert zu berechnen.
- Der Median ist die Zahl, die alle Proben so teilt, dass die Hälfte der Proben unterhalb und die andere Hälfte oberhalb des Medians liegt. Beispiel: 1, 10, 50, 100, 100 ist eine Menge von Zahlen oder Punktwerten. Wenn wir uns diese Scores ansehen, stellen wir fest, dass die Zahl 50 in die Mitte des Zahlenbereichs fällt und uns sagt, dass die Hälfte der Zahlen oder Scores über dieser Zahl und die Hälfte der Zahlen und Scores unter dieser Zahl liegt. Je nachdem, was Sie über diese Zahlengruppe herausfinden wollen, finden Sie hier weitere Informationen, die Ihnen helfen sollen, herauszufinden, was Sie wissen wollen. Es ist nicht immer möglich, die höhere und die niedrigere Gruppe jeweils genau zur Hälfte zu bilden (Beispiel: 1, 2, 2), aber das ist das Ideal.
- Der Modus oder Modus ist die Zahl, die am häufigsten vorkommt. Beispiel: 1, 2, 2, 100, 200 ist eine Menge von Zahlen oder Partituren. Wenn wir uns die Zahlen ansehen, stellen wir fest, dass die Zahl 2 am häufigsten vorkommt und uns sagen würde, dass die Zahl oder Partitur von 2 die häufigste Partitur oder Zahl in der Gruppe ist.
- Das arithmetische Mittel ist nur der Durchschnitt, also der Wert, der sich aus der Summe aller Werte, geteilt durch ihre Anzahl, ergibt. Dies ist das, was am häufigsten als Mittelwert bezeichnet wird.
- Das geometrische Mittel ist die Wurzel aus dem Produkt aller Werte. Zum Beispiel ist das geometrische Mittel von 4, 6 und 9 gleich 6, weil 4 mal 6 mal 9 gleich 216 ist, und die Würfelwurzel (weil es drei Werte gibt) von 216 ist 6.
- Das harmonische Mittel ist der Kehrwert des arithmetischen Mittels der Kehrwerte. Es wird oft verwendet, wenn man einen Mittelwert von Raten oder Prozentsätzen wünscht.
- Der quadratische Mittelwert ist die Quadratwurzel aus dem arithmetischen Mittel der Quadrate der Werte. Der quadratische Mittelwert ist mindestens so hoch wie der arithmetische Mittelwert und in der Regel höher.
Wenn Menschen viele verschiedene Messungen durchführen, werden sie viele verschiedene Ergebnisse erhalten. Diese Ergebnisse haben eine bestimmte Verteilung, und sie können auch um einen Durchschnittswert zentriert sein. Dieser Durchschnittswert ist das, was Mathematiker arithmetisches Mittel nennen.
Der Mittelwert kann auch für den erwarteten Wert stehen.
Fragen und Antworten
F: Was ist der Mittelwert?
A: Der Mittelwert ist eine Art Durchschnitt, der in der Mathematik und Statistik verwendet wird.
F: Wie berechnet man das arithmetische Mittel?
A: Das arithmetische Mittel wird berechnet, indem alle Werte addiert und dann durch die Anzahl der Werte geteilt werden.
F: Welche anderen Arten von Durchschnittswerten gibt es außer dem Mittelwert?
A: Zu den anderen Arten von Durchschnittswerten gehören der Median, der Modus und der harmonische Mittelwert.
F: Was sind einige Arten von Mittelwerten?
A: Einige Arten von Mittelwerten sind das arithmetische Mittel, das geometrische Mittel und das harmonische Mittel.
F: Wie können wir herausfinden, welche Art von Werten eine Reihe von Zahlen repräsentiert?
A: Um herauszufinden, welche Art von Werten eine Reihe von Zahlen repräsentiert, müsste man sich jeden einzelnen Wert ansehen, um zu verstehen, in welchen Typ oder Bereich er fällt.
F: Was sagt es uns, wenn wir 205 durch 5 für dieses spezielle Beispiel teilen? A: Wenn wir in diesem Beispiel 205 durch 5 teilen, erfahren wir, dass das arithmetische Mittel 41 beträgt.
