Eine n-te Wurzel einer Zahl r ist eine Zahl, die, wenn sie n-mal mit sich selbst multipliziert wird, r ergibt. Sie wird auch als Radikal oder radikaler Ausdruck bezeichnet. Man könnte sagen, dass es eine Zahl k ist, für die diese Gleichung zutrifft:

k n = r {\Anzeigeart k^{n}=r} {\displaystyle k^{n}=r}

(für die Bedeutung von k n {\Darstellungsstil k^{n}}{\displaystyle k^{n}} , lesen Sie die Potenzierung).

Wir schreiben es so: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}}. Wenn n gleich 2 ist, dann ist der radikale Ausdruck eine Quadratwurzel. Wenn er 3 ist, dann ist er eine Kubikwurzel.

Zum Beispiel, 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}}=2} {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2}weil 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{{3}=8}{\displaystyle 2^{3}=8} . Die 8 in diesem Beispiel wird als Radikand, die 3 als Index und der karierte Teil als radikales Symbol oder radikales Zeichen bezeichnet.

Wurzeln und Potenzen können wie in x gezeigt geändert werden a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\darstellungsstil {\sqrt[{b}]{x^{a}}}}=x^{\frac {a}{b}}}=({\sqrt[{b}]{x}}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}} {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}}.

Die Produkteigenschaft eines radikalen Ausdrucks zeigt sich in a b = a × b {\darstellungsstil {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\ mal {\sqrt {b}}} {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}}.

Die Quotienteneigenschaft eines radikalen Ausdrucks zeigt sich in a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}}={\frac {\sqrt {a}}}{\sqrt {b}}}} {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}}.