Die Newtonsche Methode bietet eine Möglichkeit, die echten Nullen einer Funktion zu finden. Dieser Algorithmus wird manchmal als Newton-Raphson-Methode bezeichnet, benannt nach Sir Isaac Newton und Joseph Raphson.
Die Methode verwendet die Ableitung der Funktion, um ihre Wurzeln zu finden. Es muss ein anfänglicher "Schätzwert" für die Lage der Nullstelle gemacht werden. Aus diesem Wert wird mit dieser Formel eine neue Schätzung berechnet:
x n + 1 = x n - f ( x n ) f ′ ( x n ) {\darstellungsstil x_{n+1}=x_{n}-{\frac {f(x_{n})}{f'(x_{n})}}} 
Hier ist xn die anfängliche Schätzung und xn+1 die nächste Schätzung. Die Funktion f (deren Nullpunkt gelöst wird) hat die Ableitung f'.
Durch wiederholte Anwendung dieser Formel auf die generierten Vermutungen (d.h. durch Setzen des Wertes von xn auf die Ausgabe der Formel und Neuberechnung) nähert sich der Wert der Vermutungen einem Nullpunkt der Funktion.
Die Newtonsche Methode kann graphisch erklärt werden, indem man sich die Schnittpunkte der Tangentenlinien mit der x-Achse ansieht. Zuerst wird eine Tangente an die f bei xn berechnet. Dann wird der Schnittpunkt zwischen dieser Tangentenlinie und der x-Achse gefunden. Schließlich wird die x-Position dieses Schnittpunkts als nächste Schätzung, xn+1, festgehalten.
