Partielle Ableitung

In der Analysis, einer fortgeschrittenen Form der Mathematik, ist die partielle Ableitung einer Funktion die Ableitung einer benannten Variablen, und die unbenannte Variable der Funktion wird konstant gehalten. Mit anderen Worten, die partielle Ableitung nimmt die Ableitung bestimmter angegebener Variablen einer Funktion an und differenziert die andere(n) Variable(n) nicht. Die Schreibweise

∂ f ∂ x {\displaystyle {\frac {\teilweise f}{\teilweise x}}}} ${\frac {\partial f}{\partial x}}$

wird in der Regel verwendet, obwohl andere Notationen gültig sind. Gewöhnlich, wenn auch nicht immer, wird die partielle Ableitung in einer multivariablen Funktion genommen (eine Funktion mit drei oder mehr Variablen, die unabhängig oder abhängig sein können).

Beispiele

Wenn wir eine Funktion f ( x , y ) = x 2 + y {\darstellungsstil f(x,y)=x^{2}+y} haben $f(x,y)=x^{2}+y$ , dann gibt es mehrere partielle Ableitungen von f(x, y), die alle gleich gültig sind. Zum Beispiel,

∂ ∂ ∂ y [ f ( x , y ) ] = 1 {\displaystyle {\frac {\teilweise }{\teilweise y}}}[f(x,y)]=1} ${\frac {\partial }{\partial y}}[f(x,y)]=1$

Oder wir können Folgendes tun:

∂ ∂ x [ f ( x , y ) ] = 2 x {\darstellungsstil {\frac {\teilweise }{\teilweise x}}}[f(x,y)]=2x} ${\frac {\partial }{\partial x}}[f(x,y)]=2x$

Fragen und Antworten

F: Was ist eine partielle Ableitung?

A: Eine partielle Ableitung ist die Ableitung einer benannten Variablen in einer Funktion, wobei alle anderen unbenannten Variablen konstant gehalten werden.

Q: Wie wird die partielle Ableitung normalerweise notiert?

A: Die partielle Ableitung einer Funktion f nach der Variablen x wird normalerweise als {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial x}}}, f_x oder \partial _{x}f notiert.

F: Wird die partielle Ableitung bei einer multivariablen Funktion immer genommen?

A: Normalerweise, wenn auch nicht immer, wird die partielle Ableitung in einer multivariablen Funktion genommen (eine Funktion, die zwei oder mehr Variablen als Eingabe hat).

Q: Was bedeutet es, bestimmte angegebene Variablen einer Funktion zu differenzieren?

A: Bestimmte angegebene Variablen einer Funktion zu differenzieren bedeutet, die Ableitungen dieser bestimmten Variablen zu nehmen und alle anderen Variablen konstant zu halten.

F: Welche Art von Kalkül beinhaltet dieses Konzept?

A: Dieses Konzept beinhaltet die multivariate Infinitesimalrechnung, die die Änderungsrate von Funktionen mit mehreren Variablen untersucht.

F: Gibt es neben den im Text erwähnten Notationen noch andere gültige Notationen für die partielle Ableitung?

A: Ja, es kann neben den im Text erwähnten auch andere gültige Notationen für die partielle Ableitung geben.