Der Primzahlsatz ist ein Satz aus der Zahlentheorie. Primzahlen sind nicht gleichmäßig über den Zahlenbereich verteilt. Das Theorem formalisiert die Idee, dass die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl zwischen 1 und einer gegebenen Zahl zu treffen, mit wachsender Zahl kleiner wird. Diese Wahrscheinlichkeit liegt bei n/ln(n), wobei ln(n) die natürliche Logarithmusfunktion ist. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl mit 2n Ziffern zu treffen, etwa halb so groß ist wie bei n Ziffern. Zum Beispiel ist von den positiven ganzen Zahlen mit höchstens 1000 Stellen etwa eine von 2300 Primzahlen (ln 101000 ≈ 2302.6), während von den positiven ganzen Zahlen mit höchstens 2000 Stellen etwa eine von 4600 Primzahlen ist (ln 102000 ≈ 4605.2). Mit anderen Worten, der durchschnittliche Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Primzahlen unter den ersten N ganzen Zahlen beträgt ungefähr ln(N).
Der fünfzehnjährige Carl Friedrich Gauß vermutete 1793, dass es einen Zusammenhang zwischen Primzahlen und Logarithmen gibt. Auch Adrien-Marie Legendre vermutete 1798 einen solchen Zusammenhang. Jacques Hadamard und Charles-Jean de La Vallée Poussin bewiesen 1896, mehr als ein Jahrhundert nach Gauß, den Primzahlsatz.