Rationale Zahl

In der Mathematik ist eine rationale Zahl eine Zahl, die als Bruch geschrieben werden kann. Rationale Zahlen sind alle reelle Zahlen und können positiv oder negativ sein. Eine Zahl, die nicht rational ist, wird als irrational bezeichnet.

Die meisten Zahlen, die Menschen im Alltag verwenden, sind rational. Dazu gehören Brüche und ganze Zahlen. Und auch eine Zahl, die als Bruch geschrieben werden kann, während sie in ihrer eigenen Form vorliegt.

Rationale Zahlen schreiben

Fraktionsform

Alle rationalen Zahlen können als Bruch geschrieben werden. Nehmen wir 1,5 als Beispiel, dies kann als 1 1 2 {\Darstellungsstil 1{\frac {1}{2}}}} geschrieben werden. $1{\frac {1}{2}}$ , 3 2 {\darstellungsstil {\frac {3}{2}}} ${\frac {3}{2}}$ oder 3 / 2 {\darstellungsstil 3/2} $3/2$ .

Weitere Beispiele für Brüche, die rationale Zahlen sind, sind unter anderem 1 7 {\displaystyle {\frac {\frac {1}{7}}} ${\frac {1}{7}}$ , - 8 9 {\displaystyle {\frac {-8}{9}}}} ${\frac {-8}{9}}$ und 2 5 {\displaystyle {\frac {2}{5}}} ${\frac {2}{5}}$ .

Abschließende Dezimalstellen

Ein abschließendes Dezimalzeichen ist ein Dezimalzeichen mit einer bestimmten Anzahl von Ziffern rechts neben dem Dezimalpunkt. Beispiele hierfür sind 3,2, 4,075 und -300,12002. All diese sind rationell. Ein weiteres gutes Beispiel wäre 0,9582938472938498234.

Wiederholende Dezimalstellen

Ein Wiederholungsdezimalzeichen ist ein Dezimalzeichen, bei dem sich unendlich viele Ziffern rechts vom Dezimalpunkt befinden, die jedoch einem sich wiederholenden Muster folgen.

Ein Beispiel hierfür ist 1 3 {\displaystyle {\frac {\frac {1}{3}}} ${\frac {1}{3}}$ . Als Dezimalzahl wird es als 0,333333333333 geschrieben... Die Punkte sagen Ihnen, dass sich die Zahl 3 für immer wiederholt.

Manchmal wiederholt sich eine Gruppe von Ziffern. Ein Beispiel ist 1 11 {\displaystyle {\frac {1}{11}}}} ${\frac {1}{11}}$ . Als Dezimalzahl wird es als 0.09090909 geschrieben... In diesem Beispiel wiederholt sich die Zifferngruppe 09.

Außerdem wiederholen sich die Ziffern manchmal nach einer anderen Zifferngruppe. Ein Beispiel ist 1 6 {\displaystyle {\frac {1}{6}}}} ${\frac {1}{6}}$ . Es wird geschrieben als 0.1666666666... In diesem Beispiel wird die Ziffer 6 nach der Ziffer 1 wiederholt.

Wenn Sie dies auf Ihrem Rechner ausprobieren, kann es vorkommen, dass er am Ende einen Rundungsfehler macht. Ihr Rechner könnte zum Beispiel sagen, dass 2 3 = 0,666666667 {\displaystyle {\frac {2}{3}}}=0,6666667} ${\frac {2}{3}}=0.6666667$ auch wenn es keine 7 gibt. Es rundet die 6 am Ende auf 7 auf.

Irrationale Zahlen

Die Ziffern nach dem Dezimalpunkt in einer irrationalen Zahl wiederholen sich nicht in einem unendlichen Muster. Zum Beispiel sind die ersten mehreren Ziffern von π (Pi) 3.1415926535... Ein paar der Ziffern wiederholen sich, aber sie beginnen sich nie in einem unendlichen Muster zu wiederholen, egal wie weit man sich rechts vom Dezimalpunkt entfernt.

Arithmetik

Wann immer Sie zwei rationale Zahlen addieren oder subtrahieren, erhalten Sie immer eine weitere rationale Zahl.

Wann immer Sie zwei rationale Zahlen multiplizieren, erhalten Sie immer eine weitere rationale Zahl.

Wenn Sie zwei rationale Zahlen dividieren, erhalten Sie immer eine weitere rationale Zahl, solange Sie nicht durch Null dividieren.

Zwei rationale Zahlen a b {\displaystyle {\frac {a}{b}}} ${\frac {a}{b}}$ und c d {\displaystyle {\frac {c}{d}}}} ${\frac {c}{d}}$ sind gleich, wenn a d = b c {\displaystyle ad=bc} .