Kreiszahl

Pi wird oft formell als π oder als Abkürzung mit dem griechischen Buchstaben π geschrieben. Pi ist auch eine irrationale Zahl, was bedeutet, dass sie nicht als Bruch geschrieben werden kann ( a b {\darstellungsstil a \über b} ), wobei "a" und "b" ganze Zahlen sind. Dies bedeutet im Grunde genommen, dass die Ziffern von pi, die rechts vom Dezimalzeichen stehen, für immer gehen, ohne sich in einem Muster zu wiederholen, und dass es unmöglich ist, den genauen Wert von pi als Zahl zu schreiben. Pi kann nur angenähert oder auf einen Wert gemessen werden, der für praktische Zwecke nahe genug ist.

Ein Wert in der Nähe von Pi ist 3,141592653589793238462643... Eine gebräuchliche Bruch-Approximation von pi ist 22 7 {\darstellungsstil 22 \über 7} was ungefähr 3,14285714 ergibt. Diese Annäherung ist 0,04% vom wahren Wert von pi entfernt. Während diese Annäherung für den größten Teil ihrer Verwendung im wirklichen Leben akzeptiert wird, ist der Bruchteil 355 113 {\displaystyle 355 \over 113} genauer (ergibt etwa 3,14159292) und kann verwendet werden, wenn ein Wert näher an pi benötigt wird. Computer können verwendet werden, um bessere Annäherungen an pi zu erhalten.

Im März 2019 berechnete Emma Haruka Iwao den Wert von Pi auf 31,4 Billionen Stellen.

Der Wert von Pi war den altindischen Mathematikern wie Bhaskaracharya und Aryabhatta bekannt.

Mathematiker wissen seit Tausenden von Jahren über Pi Bescheid, weil sie seit der gleichen Zeit mit Kreisen arbeiten. Zivilisationen, die so alt sind wie die Babylonier, waren in der Lage, Pi an viele Stellen anzunähern, z.B. an den Bruchteil 25/8 und 256/81. Die meisten Historiker glauben, dass die alten Ägypter kein Konzept von π hatten und dass die Korrespondenz ein Zufall ist.

Die erste schriftliche Erwähnung von Pi stammt aus dem Jahr 1900 vor Christus. Um 1650 v. Chr. gaben die ägyptischen Ahmes einen Wert im Rhind Papyrus an. Die Babylonier konnten feststellen, dass der Wert von Pi etwas größer als 3 war, indem sie einfach einen großen Kreis machten und dann ein Stück Seil auf den Umfang und den Durchmesser klebten, ihre Abstände notierten und dann den Umfang durch den Durchmesser teilten.

Das Wissen um die Zahl Pi gelangte zurück nach Europa und in die Hände der Hebräer, die die Zahl Pi in einem Abschnitt der Bibel, dem Alten Testament, wichtig machten. Danach versuchte man am häufigsten, Pi zu finden, indem man eine Form von vielen Seiten innerhalb eines Kreises zeichnete und die Fläche der Form benutzte, um Pi zu finden. Der griechische Philosoph Archimedes zum Beispiel benutzte eine Polygonform mit 96 Seiten, um den Wert von Pi zu ermitteln, aber die Chinesen im Jahr 500 n. Chr. konnten ein Polygon mit 16.384 Seiten verwenden, um den Wert von Pi zu ermitteln. Die Griechen waren, wie Anaxagoras von Clazomenae, auch damit beschäftigt, andere Eigenschaften des Kreises herauszufinden, z.B. wie man aus Kreisen Quadrate macht und die Zahl Pi quadriert. Seitdem haben viele Menschen versucht, immer genauere Werte von Pi herauszufinden.

Im 16. Jahrhundert gab es immer bessere Möglichkeiten, Pi zu finden, wie die komplizierte Formel, die der französische Rechtsanwalt François Viète entwickelte. Die erste Verwendung des griechischen Symbols "π" fand in einem Aufsatz von William Jones aus dem Jahr 1706 statt.

Ein Mathematiker namens Lambert zeigte 1761 auch, dass die Zahl Pi irrational ist, d.h. dass sie nach normalen Maßstäben nicht als Bruch geschrieben werden kann. Ein anderer Mathematiker namens Lindeman konnte 1882 ebenfalls zeigen, dass Pi zu der Gruppe von Zahlen gehört, die als Transzendente bezeichnet werden, d.h. Zahlen, die nicht die Lösung einer Polynomgleichung sein können.

Pi kann auch dazu verwendet werden, neben Kreisen viele andere Dinge herauszufinden. Die Eigenschaften von Pi haben es erlaubt, es neben der Geometrie, die Formen studiert, auch in vielen anderen Bereichen der Mathematik zu verwenden. Einige dieser Bereiche sind komplexe Analyse, Trigonometrie und Reihen.

Heute gibt es verschiedene Möglichkeiten, viele Stellen von π zu berechnen. Dies ist jedoch nur von begrenztem Nutzen.

Pi kann manchmal verwendet werden, um die Fläche oder den Umfang eines beliebigen Kreises zu berechnen. Um den Umfang eines Kreises zu ermitteln, verwenden Sie die Formel C (Umfang) = π mal Durchmesser. Um die Fläche eines Kreises zu ermitteln, verwenden Sie die Formel π (Radius²). Diese Formel wird manchmal als A = π r 2 {\Darstellungsstil A=\pi r^{2}} geschrieben. wobei r die Variable für den Radius eines beliebigen Kreises und A die Variable für die Fläche dieses Kreises ist.

Zur Berechnung des Umfangs eines Kreises mit einem Fehler von 1 mm:

• Für einen Radius von 30 Metern sind 4 Ziffern erforderlich
• 10 Ziffern für einen Radius gleich dem der Erde
• 15 Ziffern für einen Radius, der dem Abstand von der Erde zur Sonne entspricht.

Die Menschen feiern den 14. März im Allgemeinen als Pi-Tag, weil der 14. März auch als 3/14 geschrieben wird, was die ersten drei Zahlen 3,14 in der Annäherung von Pi darstellt. Der Pi-Tag begann im Jahr 2001.

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