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Brownsche Bewegung

Autor: Leandro Alegsa

03-11-2020

Die Brownsche Bewegung ist die zufällige Bewegung von Teilchen in einer Flüssigkeit oder einem Gas. Die Bewegung wird durch sich schnell bewegende Atome oder Moleküle verursacht, die auf die Partikel treffen. Die Brownsche Bewegung wurde 1827 von dem Botaniker Robert Brown entdeckt. Als er 1827 durch ein Mikroskop auf Partikel blickte, die in Hohlräumen in Pollenkörnern im Wasser eingeschlossen waren, stellte er fest, dass sich die Partikel durch das Wasser bewegten; er konnte jedoch nicht herausfinden, was die Ursache dieser Bewegung war.

Atome und Moleküle waren lange Zeit als die Hauptbestandteile der Materie theoretisiert worden. Albert Einstein veröffentlichte 1905 einen Aufsatz, in dem genau erklärt wurde, wie die von Brown beobachtete Bewegung darauf zurückzuführen ist, dass die Pollen von einzelnen Wassermolekülen bewegt werden. Dies war einer seiner ersten großen Beiträge zur Wissenschaft und überzeugte viele Wissenschaftler von der Existenz von Atomen und Molekülen. 1908 wurde dies von Jean Perrin experimentell weiter verifiziert. Perrin erhielt 1926 den Nobelpreis für Physik "für seine Arbeiten über die diskontinuierliche Struktur der Materie". Die Richtung der Kraft des Atombombardements ändert sich ständig, und zu verschiedenen Zeiten wird das Teilchen mehr auf der einen als auf der anderen Seite getroffen, was zu der scheinbar zufälligen Natur der Bewegung führt.

Es gibt zu viele molekulare Einflüsse, die das Brownsche Muster ausmachen, so dass kein wissenschaftliches Modell sie alle erklären kann. Deshalb kann es nur mit probabilistischen Modellen molekularer Populationen beschrieben werden. Zwei solcher Modelle der statistischen Mechanik, die von Einstein und Smoluchowski erstellt wurden, werden im Folgenden vorgestellt. Eine andere, rein probabilistische Art von Modellen sind stochastische Prozessmodelle. Es gibt sowohl einfachere als auch kompliziertere stochastische Prozesse, die im Extremfall ("an die Grenze gebracht") die Brownsche Bewegung beschreiben können (siehe Random Walk und Donsker'sches Theorem).

Albert Einstein und Norbert Wiener studierten auch die Brownsche Bewegung mit größerer mathematischer Präzision.

Geschichte

Das wissenschaftliche Gedicht des Römers Lucretius "Über die Natur der Dinge" (ca. 60 v. Chr.) enthält in den Versen 113-140 aus Buch II eine Beschreibung der Brownschen Bewegung der Staubpartikel. Er verwendet dies, um den Menschen zu helfen, die Existenz von Atomen mit Sicherheit zu wissen:

"Beobachten Sie, was passiert, wenn Sonnenlicht in ein Gebäude eingelassen wird und kleine Gebäude an ihren schattigen Stellen beleuchten. Sie werden eine Menge winziger Partikel sehen, die sich auf viele verschiedene Arten bewegen..."

Während Jan Ingenhousz 1785 die seltsame Bewegung von Kohlestaubpartikeln auf der Oberfläche von Alkohol beschrieb, wird die Entdeckung dieser seltsamen Bewegung oft dem Botaniker Robert Brown 1827 mitgeteilt. Brown untersuchte Pollenkörner der Pflanze Clarkia pulchella, die in Wasser schwebte, unter einem Mikroskop, als er winzige Partikel beobachtete, die von den Pollenkörnern ausgestoßen wurden und eine zitternde Bewegung ausführten. Durch Wiederholung des Experiments mit Partikeln anorganischer Materie konnte er ausschließen, dass die Bewegung mit dem Leben in Verbindung stand, obwohl ihr Ursprung noch nicht bekannt war.

Die erste Person, die die Mathematik hinter der Brownschen Bewegung beschrieb, war Thorvald N. Thiele in einem 1880 veröffentlichten Papier über die Methode der kleinsten Quadrate. Es folgte 1900 Louis Bachelier in seiner Doktorarbeit "Die Theorie der Spekulation", in der er eine Analyse der Aktien- und Optionsmärkte vorlegte. Das Brownsche Bewegungsmodell des Aktienmarktes wird häufig verwendet, aber Benoit Mandelbrot bestritt dessen Anwendbarkeit auf Aktienkursbewegungen.

Albert Einstein (in einer seiner Arbeiten aus dem Jahr 1905) und Marian Smoluchowski (1906) machten die Physiker auf die Lösung des Problems aufmerksam und stellten sie als eine Möglichkeit vor, die Existenz von Atomen und Molekülen indirekt zu bestätigen. Ihre Gleichungen, die die Brownsche Bewegung beschreiben, wurden 1908 durch die experimentelle Arbeit von Jean Baptiste Perrin überprüft.

Aus dem Buch von Jean Baptiste Perrin, Les Atomes, sind drei Nachzeichnungen der Bewegung von Teilchen der Linie 0,53 µm, wie sie unter dem Mikroskop gesehen werden, dargestellt. Aufeinanderfolgende Positionen alle 30 Sekunden werden durch gerade Linien verbunden (die Maschenweite beträgt 3,2 µm).

Fragen und Antworten

F: Was ist die Brownsche Bewegung?

A: Die Brownsche Bewegung ist die zufällige Bewegung von Teilchen in einer Flüssigkeit oder einem Gas, die durch sich schnell bewegende Atome oder Moleküle verursacht wird, die auf die Teilchen treffen.

F: Wer hat die Brownsche Bewegung entdeckt?

A: Die Brownsche Bewegung wurde 1827 von dem Botaniker Robert Brown entdeckt.

F: Wie hat Albert Einstein zum Verständnis der Brownschen Bewegung beigetragen?

A: 1905 veröffentlichte Albert Einstein eine Abhandlung, in der er erklärte, dass die von Robert Brown beobachtete Bewegung durch einzelne Wassermoleküle verursacht wurde, die auf die Partikel trafen. Dies trug dazu bei, viele Wissenschaftler von der Existenz von Atomen und Molekülen zu überzeugen.

F: Wer hat Einsteins Theorie experimentell überprüft?

A: Jean Perrin hat Einsteins Theorie 1908 experimentell verifiziert und wurde für seine Arbeit über die Struktur der Materie mit dem Nobelpreis für Physik ausgezeichnet.

F: Wie kommt es zu diesem Zufallsmuster?

A: Die Richtung der Kraft des Atombombenbeschusses ändert sich ständig, was dazu führt, dass verschiedene Seiten des Teilchens zu unterschiedlichen Zeiten getroffen werden und scheinbar zufällige Bewegungsmuster verursachen.

F: Welche Art von Modellen werden zur Beschreibung dieses Phänomens verwendet? A: Probabilistische Modelle von Molekülpopulationen, wie die von Einstein und Smoluchowski, sowie stochastische Prozessmodelle werden zur Beschreibung verwendet.

F: Wer hat die Brownsche Bewegung noch mit größerer mathematischer Präzision untersucht? A: Auch Norbert Wiener hat die Brownsche Bewegung mit größerer mathematischer Präzision untersucht.