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Energieerhaltungssatz

Autor: Leandro Alegsa

01-11-2021

Dieser Artikel bezieht sich auf den Energieerhaltungssatz in der Physik. Für nachhaltige Energieressourcen siehe: Energieerhaltung.

In der Physik besteht die Energieerhaltung darin, dass Energie nicht erzeugt oder zerstört werden kann, sondern nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden kann, etwa wenn elektrische Energie in Wärmeenergie umgewandelt wird. Formal besagt sie, dass die Gesamtenergiemenge in einem isolierten System konstant bleibt, auch wenn sie ihre Form verändern kann, z.B. wenn durch Reibung kinetische Energie in Wärmeenergie umgewandelt wird. In der Thermodynamik ist der erste Hauptsatz der Thermodynamik eine Aussage über die Energieerhaltung für thermodynamische Systeme.

Aus mathematischer Sicht ist der Energieerhaltungssatz eine Folge der Verschiebungssymmetrie der Zeit; die Energieerhaltung ergibt sich aus der empirischen Tatsache, dass sich die Gesetze der Physik mit der Zeit selbst nicht ändern. Philosophisch lässt sich dies so ausdrücken: "Nichts hängt von der Zeit an sich (der Zeit selbst) ab".

Historische Informationen

Schon Thales von Milet hatte die Idee, dass es eine zugrunde liegende Substanz gibt, aus der alles gemacht ist. Aber das ist nicht dasselbe wie unser heutiges Konzept der "Masse-Energie" (Thales dachte zum Beispiel, die zugrunde liegende Substanz sei Wasser). 1638 veröffentlichte Galilei seine Analyse verschiedener Situationen. Dazu gehörte das berühmte "unterbrochene Pendel". Dieses kann (in modernisierter Sprache) als konservative Umwandlung von potentieller Energie in kinetische Energie und wieder zurück beschrieben werden. Allerdings erklärte Galilei den Prozess nicht in modernen Begriffen und hatte auch das moderne Konzept nicht verstanden. Der Deutsche Gottfried Wilhelm Leibniz versuchte 1676-1689 eine mathematische Formulierung der Art von Energie, die mit Bewegung verbunden ist (kinetische Energie). Leibniz bemerkte, dass in vielen mechanischen Systemen (von mehreren Massen, _mi jeweils mit der Geschwindigkeit _vi ),

∑ i m i v i 2 {\darstellungsstil \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}} $\sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}$

so lange konserviert wurde, wie die Massen nicht interagierten. Er nannte diese Menge das vis viva oder die lebendige Kraft des Systems. Das Prinzip stellt eine genaue Aussage über die ungefähre Erhaltung der kinetischen Energie in Situationen ohne Reibung dar.

In der Zwischenzeit entdeckte James Prescott Joule 1843 in einer Reihe von Experimenten unabhängig voneinander die mechanische Entsprechung. Beim berühmtesten, heute als "Joule-Apparat" bezeichneten Experiment bewirkte ein an einer Schnur befestigtes absteigendes Gewicht, dass sich ein in Wasser getauchtes Paddel drehte. Er zeigte, dass die potentielle Gravitationsenergie, die durch das Gewicht beim Abstieg verloren ging, ungefähr gleich der Wärmeenergie (Wärme) war, die das Wasser durch Reibung mit dem Paddel gewann.

In der Zeit von 1840-1843 wurden ähnliche Arbeiten vom Ingenieur Ludwig A. Colding durchgeführt, obwohl sie außerhalb seines Heimatlandes Dänemark wenig bekannt waren.

Joule's Apparat zur Messung des mechanischen Wärmeäquivalents. Ein absteigendes Gewicht, das an einer Schnur befestigt ist, lässt ein Paddel im Wasser rotieren

Nachweis

Es ist leicht zu erkennen, dass

E = K E + P E {\Anzeigestil E=KE+PE} $E=KE+PE$

die auch

E = 1 2 m v 2 + V {\Anzeigestil E={\frac {1}{2}}}mv^{2}+V} $E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V$

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\Anzeigestil E={\frac {1}{2}}}mx'^{2}+V(x)} $E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)$

Unter der Annahme, dass x ′ ( t ) {\Anzeigeart x'(t)} $x'(t)$ und dass x ( t ) {\Anzeigeart x(t)} $x(t)$ dann

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d x ∂ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}={\frac {\teil E}{\teil x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\teil E}{\teil x}}}{\frac {dx}{dt}}} ${\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}$

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}}=(mx')(x'')-Fx'} ${\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'$

(Seit V ′ ( x ) = - F {\darstellungsstil V'(x)=-F} $V'(x)=-F$ )

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}}=Fx'-Fx'=0} ${\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0$

Daher variiert die Energie nicht mit der Zeit.

Fragen und Antworten

F: Was ist das Gesetz der Erhaltung der Energie in der Physik?

A: Der Energieerhaltungssatz in der Physik besagt, dass Energie weder erzeugt noch zerstört werden kann, sie kann nur von einer Form in eine andere umgewandelt werden.

F: Kann Energie ihre Form ändern?

A: Ja, Energie kann sich von einer Form in eine andere verwandeln.

F: Wie hoch ist die Gesamtenergiemenge in einem isolierten System auf der Grundlage dieses Gesetzes?

A: Die Gesamtenergiemenge in einem isolierten System bleibt konstant, obwohl sie ihre Form ändern kann.

F: Was ist der erste Hauptsatz der Thermodynamik?

A: Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist eine Aussage über die Erhaltung der Energie für thermodynamische Systeme.

F: Was ist der mathematische Gesichtspunkt des Energieerhaltungssatzes?

A: Aus mathematischer Sicht ist der Energieerhaltungssatz eine Folge der Verschiebungssymmetrie der Zeit.

F: Warum ist die Energieerhaltung eine Folge einer empirischen Tatsache?

A: Die Energieerhaltung ist eine Folge der empirischen Tatsache, dass sich die physikalischen Gesetze nicht mit der Zeit selbst ändern.

F: Wie lässt sich der philosophische Aspekt der Energieerhaltung erklären?

A: Philosophisch gesehen kann das Gesetz der Energieerhaltung folgendermaßen formuliert werden: "Nichts hängt von der Zeit an sich (der Zeit selbst) ab".