Gleitkommazahl

Reelle Zahlen in Binärform müssen auf besondere Weise in einem Computer gespeichert werden. Computer stellen Zahlen als binäre Ganzzahlen (ganze Zahlen, die Zweierpotenzen sind) dar, so dass es für sie keine direkte Möglichkeit gibt, nicht-ganzzahlige Zahlen wie Dezimalzahlen darzustellen, da es keinen Radixpunkt gibt. Eine Möglichkeit für Computer, dieses Problem zu umgehen, ist die Fließkommadarstellung, wobei "gleitend" sich darauf bezieht, wie sich das Komma nach oben oder unten bewegen kann, wenn es mit einem Exponenten (Potenz) multipliziert wird.

Übersicht

In der Mathematik und den Naturwissenschaften werden sehr große und sehr kleine Zahlen oft vereinfacht und mit einer Zehnerpotenz multipliziert, um sie leichter verständlich zu machen. Zum Beispiel kann es viel einfacher sein, 1,2 Billionen als 1,2 × 10 12 {\darstellungsweise 1,2\ mal 10^{12}} $1.2\times 10^{12}$ als 1.200.000.000.000 zu lesen. Dies kann auch mit negativen Zehnerpotenzen verwendet werden, um kleine Zahlen zu bilden, d.h. Sie können 0,000001 {\Darstellungsstil 0,000001} $0.000001$ als 1 × 10 - 6 {\Darstellungsstil 1\-mal 10^{-6}}} darstellen. $1\times 10^{-6}$ . Dieser Prozess wird wissenschaftliche Notation genannt.

Da Computer auf ganze Zahlen und Binärzahlen beschränkt sind, können sie gebrochene Dezimalzahlen nicht ohne weiteres darstellen. Um gebrochene Zahlen darzustellen, verwenden Computer Fließkommazahlen, um eine Zahl mit wissenschaftlicher Notation in zwei Teile zu spalten: den Signifikanten, der eine ganzzahlige (ganze) Version der Zahl ist, und den Exponenten, der die Potenz ist, mit der Sie die Basis multiplizieren.

Signifikant und

Die Signifikante wird gefunden, indem man die reelle Zahl nimmt und den Radix-Punkt entfernt, wodurch er zu einer ganzen Zahl wird. Zum Beispiel: 1101.0111 {\darstellungsstil 1101.0111} $1101.0111$ würde zu 11010111 {\darstellungsstil 11010111} $11010111$ werden. Dies ist vergleichbar mit der Umwandlung von 1,45 {\displaystyle 1,45} $1.45$ in 145 {\displaystyle 145} $145$ in Dezimal, die sehr unterschiedliche Bedeutungen haben, aber dieselben Ziffern ohne Radix-Punkt. Ähnlich wie die wissenschaftliche Notation die Signifikanz so grundlegend wie möglich macht, besteht das Ziel bei Fließkommazahlen darin, sie zu einer ganzen Zahl zu machen, damit sie in Bytes dargestellt und in Berechnungen verwendet werden kann.

Exponent

Der Exponent ist die Anzahl der Stellen, an denen der Radixpunkt vorbeigegangen ist: Wenn er sich nach links bewegt, ist der Exponent positiv, wenn er sich nach rechts bewegt, ist er negativ. Im obigen Beispiel hat sich der Binärpunkt um 4 Stellen nach links bewegt, so dass der Exponent 00000100 {\Darstellungsstil 00000100} $00000100$ (entspricht 4 in 2 4 {\Darstellungsstil 2^{4}}} $2^{4}$ ) ist. Würde der Punkt nach rechts verschoben werden, um beispielsweise eine Bruchzahl darzustellen, dann wäre der Exponent negativ (z.B. wäre die Verschiebung um eine Stelle nach rechts 2 - 1 {\Darstellungsstil 2^{-1}} $2^{-1}$ oder 11111111 {\Darstellungsstil 11111111} $11111111$ ; siehe negative Binärzahlen)

Ergebnis

Das Ergebnis wird gefunden, indem Signifikant und Exponent zusammengesetzt werden. Anhand einiger Beispiele von oben:

Binärpunkt	Signifikant und	Exponent	Ergebnis
1101 . 0111)	1101 0111	0000 0100	1101 0111 0000 0100
0000.0111	0000 0111	1111 1111	0000 0111 1111 1111

Fragen und Antworten

F: Was sind reelle Zahlen?

A: Reelle Zahlen sind alle Zahlen, die als Dezimalzahl ausgedrückt werden können, einschließlich Brüche und irrationale Zahlen.

F: Wie speichern Computer Binärzahlen?

A: Computer speichern Binärzahlen als binäre Ganzzahlen, d.h. ganze Zahlen, die Potenzen von zwei sind.

F: Gibt es eine direkte Möglichkeit für Computer, nicht-ganzzahlige Zahlen wie Dezimalzahlen darzustellen?

A: Nein, es gibt keine direkte Möglichkeit für Computer, nicht-ganzzahlige Zahlen wie Dezimalzahlen darzustellen, da es keinen Radixpunkt gibt.

F: Was ist der Zweck der Gleitkommadarstellung?

A: Die Fließkommadarstellung ermöglicht es Computern, das Problem des fehlenden Radixpunkts zu umgehen, indem der Radixpunkt bei der Multiplikation mit einem Exponenten (einer Potenz) nach oben oder unten verschoben werden kann.

F: Was bedeutet "floating" in der Fließkommadarstellung?

A: Der Begriff "Floating" bezieht sich darauf, dass der Radixpunkt bei der Multiplikation mit einem Exponenten (einer Potenz) nach oben oder unten verschoben werden kann.

F: Wie berechnet man einen Exponenten (Potenz)?

A: Ein Exponent (Potenz) wird berechnet, indem eine Basiszahl eine bestimmte Anzahl von Malen mit sich selbst multipliziert wird. Zum Beispiel: 2^3 = 8, weil 2 x 2 x 2 = 8.