Ruck bezeichnet die zeitliche Änderungsrate der Beschleunigung eines Körpers. Mathematisch ist der Ruck die Ableitung der Beschleunigung nach der Zeit und damit die dritte Zeitableitung der Ortskoordinate. In der englischen Fachsprache findet man die Begriffe „jerk“, „jolt“ oder seltener „yank“. Im Deutschen wird je nach Kontext sowohl von „Ruck“ als auch von „Stoß“ gesprochen.

Mathematische Darstellung

Für die Ortsfunktion r(t) gilt:

v(t) = dr/dt (Geschwindigkeit),
a(t) = dtv = dt2r (Beschleunigung),
j(t) = dta = dt3r (Ruck).

Man schreibt kurz: j = da/dt = d³r/dt³. Der Ruck ist ein Vektor; sein Betrag (der skalare Wert) ist die Norm dieses Vektors.

Einheit und Dimension

Die Einheit des Rucks ergibt sich aus der Einheit der Beschleunigung (Meter pro Sekunde zum Quadrat). Entsprechend wird der Ruck in Metern pro Sekunde hoch drei angegeben (m/s³). (Originaldarstellung: m / s 3 {\Anzeigeart m/s^{3}}}{\displaystyle m/s^{3}}.)

Zusammenhang zu Kraft und Impuls

Bei konstanter Masse m gilt die Newtonsche Beziehung Kraft F = m·a. Die zeitliche Ableitung der Kraft ist dann

dF/dt = m·(da/dt) = m·j,

also ist die Ableitung der Kraft proportional zum Ruck. In der Literatur wird diese Größe manchmal als „yank“ bezeichnet und als Maß für das schnelle An- oder Abschalten von Kräften benutzt.

Wenn die Masse nicht konstant ist oder relativistische Effekte wichtig werden, schreibt man Kräfte allgemein als Ableitung des Impulses p: F = dp/dt. Dann ist die zeitliche Änderungsrate der Kraft (der „yank“) die zweite Zeitableitung des Impulses bzw. die Ableitung von dp/dt. Bei variabler Masse tritt zusätzlich ein Term mit dm/dt auf (dF/dt = d²p/dt² = d/dt(dm/dt·v + m·a) usw.).

Bedeutung und Anwendungen

  • Fahrzeug- und Fahrkomfort: Ein plötzlicher Ruck wird vom Menschen deutlich wahrgenommen; konstruktive Maßnahmen (geschmeidige Geschwindigkeitsprofile) zielen oft darauf, den Ruck zu minimieren.
  • Mechatronik und Robotik: Bewegungsplanung begrenzt häufig nicht nur Geschwindigkeit und Beschleunigung, sondern auch den Ruck, um Verschleiß, Schwingungen und Reglerprobleme zu reduzieren.
  • Strukturmechanik: Hohe Ruckwerte können zu höheren dynamischen Beanspruchungen und Ermüdung führen, da schnelle Beschleunigungsänderungen Zusatzbelastungen erzeugen.
  • Medizin und Biomechanik: Bei Aufprallszenarien und Sturzanalysen spielt der Ruck für Verletzungsmechanismen eine Rolle.

Typische Werte und Wahrnehmbarkeit

Ob ein Ruck als unangenehm wahrgenommen wird, hängt von seiner Größe, Dauer und der Frequenz der Änderung ab. Bereits mehrere m/s³ können bei Menschen als merklicher Ruck empfunden werden; in technischen Systemen werden oft strengere Grenzen gesetzt, um Komfort und Lebensdauer zu sichern.

Weiterführendes

Der Ruck ist nur eine von mehreren höheren Zeitableitungen der Position. Die vierte Ableitung wird oft als „snap“ (oder „jounce“) bezeichnet, danach folgen „crackle“ und „pop“ in der humorvollen Nomenklatur für noch höhere Ableitungen.