Magnetische Reluktanz einfach erklärt: Definition, Formel & Anwendungen

Magnetische Reluktanz einfach erklärt: Definition, Formel & Anwendungen — verständliche Erklärung, Praxisbeispiele und Berechnungen für Ingenieure und Studierende.

Autor: Leandro Alegsa

17-02-2026 11:52

Die magnetische Reluktanz (auch magnetischer Widerstand genannt) ist eine Kennzahl zur Beschreibung, wie stark ein Bauteil oder ein Magnetkreis dem Aufbau eines magnetischen Flusses entgegentritt. Sie entspricht im magnetischen Bereich funktional dem elektrischen Widerstand im elektrischen Kreis: So wie ein Widerstand den elektrischen Strom begrenzt, bremst die Reluktanz den magnetischen Fluss. Entsprechend folgt der magnetische Fluss dem Weg des geringsten magnetischen Widerstands, ähnlich wie ein elektrisches Feld den elektrischen Strom leitet. Reluktanz ist – für lineare, isotrope Materialien – eine skalare, extensive Größe und wird üblicherweise mit einem geschweiften großen R oder Rm bezeichnet.

Formel und Einheiten

Die grundlegende Formel für die magnetische Reluktanz lautet

R = l / (μ · A)

wobei

l die Länge des magnetischen Weges (m) ist,
A die Querschnittsfläche (m²) des Weges ist,
μ die magnetische Permeabilität des Materials (H/m) ist, meist μ = μ0 · μr mit μ0 = 4π·10⁻⁷ H/m und der relativen Permeabilität μr.

Die Einheit der Reluktanz ist A/Wb (Ampere pro Weber) oder oft At/Wb (Amperewindungen pro Weber), da die treibende Größe die magnetomotorische Kraft (MMF) ℱ = N·I (Amperewindungen) ist. Nach dem magnetischen Äquivalent zu Ohms Gesetz (Hopkinson’sches Gesetz) gilt:

Φ = ℱ / R

Zusammenhang zu Induktivität und Energie

Die Induktivität L einer Spule lässt sich über die Reluktanz ausdrücken:

L = N² / R

Die in einem magnetischen Feld gespeicherte Energie kann geschrieben werden als

W = 1/2 · Φ · ℱ = 1/2 · R · Φ² = 1/2 · L · I²

Serie- und Parallelverhalten

Für magnetische Teilstrecken in Reihe addieren sich die Reluktanzen analog zu elektrischen Widerständen: Rges = R1 + R2 + .... In einer Reihenschaltung ist der Fluss überall gleich.
Bei parallelen magnetischen Pfaden teilt sich der Fluss; die Gesamtpermeanz (das Gegenstück zur Reluktanz) addiert sich: Λges = Λ1 + Λ2 mit Λ = 1/R.

Einfaches Rechenbeispiel

Betrachten wir einen Kern mit l = 0,2 m, Querschnitt A = 1·10⁻³ m² und μr = 5000. Dann ist μ ≈ μ0·μr ≈ 1,2566·10⁻⁶·5000 ≈ 0,006283 H/m. Die Reluktanz des Kernstücks beträgt etwa

R = 0,2 / (0,006283 · 1·10⁻³) ≈ 3,18·10⁴ A/Wb.

Fügt man jedoch eine Luftspaltlänge von 1 mm (μr ≈ 1) mit gleichem Querschnitt hinzu, so hat allein der Spalt eine Reluktanz in der Größenordnung 8·10⁵ A/Wb und dominiert damit den Gesamtwert. Das zeigt, wie stark ein Luftspalt die Reluktanz erhöht.

Anwendungen

Transformatoren und Induktivitäten: Die Gestaltung des magnetischen Weges (Kerndimension, Luftspalt) steuert Induktivität und Flussverteilung.
Elektromagnetische Schalter und Relais: Reluktanz beeinflusst das Ansprechverhalten und die Haltekraft.
Reluktanzmotoren und elektronische Antriebe: Nutzen gezielt Unterschiede in der Reluktanz zur Erzeugung von Drehmoment.
Magnetische Sensorik und Aktuatoren: Design von Pfaden mit definierter Reluktanz für Empfindlichkeit und Linearität.

Wichtige praktische Hinweise

Viele ferromagnetische Werkstoffe sind nichtlinear: μr hängt stark von der Feldstärke H; nahe der Sättigung nimmt μr ab. Reine Reluktanzformeln gelten nur im (lokal) linearen Bereich.
Hysterese und Wirbelströme sowie Streuflüsse reduzieren die ideale Beschreibung; reale Systeme benötigen oft Korrekturen oder FEM-Simulationen.
Bei anisotropen Materialien ist die Permeabilität tensorförmig und die Reluktanz kann richtungsabhängig sein — dann ist keine einfache skalare Beschreibung ausreichend.

Zusammenfassung

Die magnetische Reluktanz ist das magnetische Gegenstück zum elektrischen Widerstand und beschreibt, wie stark ein Bauteil oder Abschnitt eines Magnetkreises dem Aufbau eines magnetischen Flusses entgegenwirkt. Sie lässt sich einfach über Geometrie und Permeabilität berechnen, beeinflusst Induktivität und Energiespeicherung und ist eine zentrale Größe beim Entwurf von Kernen, Spulen, Motoren und Aktuatoren. In der Praxis müssen jedoch Nichtlinearitäten, Luftspalte, Streufluss und Verlustmechanismen berücksichtigt werden.

Geschichte

Der Begriff wurde im Mai 1888 von Oliver Heaviside geprägt. Der Begriff "magnetischer Widerstand" wurde erstmals von James Joule erwähnt, und der Begriff "magnetomotorische Kraft" (MMF) wurde erstmals von Bosanquet genannt. Die Idee für ein Gesetz des magnetischenFlusses, ähnlich dem Ohm'schen Gesetz für geschlossene Stromkreise, wird H. Rowland zugeschrieben.

Definition

Die Gesamtreluktanz ist gleich dem Verhältnis der "magnetomotorischen Kraft" (MMF) in einem passiven Magnetkreis zum magnetischen Fluss in diesem Kreis. In einem Wechselstromfeld ist die Reluktanz das Verhältnis der Amplitudenwerte für einen sinusförmigen MMF und den magnetischen Fluss. (siehe Phaser)

Die Definition kann wie folgt ausgedrückt werden:

R = F Φ {\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {\mathcal {F}}}{\Phi }}} ${\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }}$

R {\Anzeigestil {\mathcal {\mathcal {R}} $\mathcal R$ ("R") ist die Zurückhaltung bei den Amperewindungen pro Weber (eine Einheit, die den Wendungen pro Henry entspricht). "Windungen" bezieht sich auf die Windungszahl eines elektrischen Leiters, der einen Induktor enthält.

F {\Anzeigestil {\mathcal {F}}} $\mathcal F$ ("F") ist die magnetomotorische Kraft (MMF) in Amperewindungen

Φ ("Phi") ist der magnetische Fluss in Webern.

Es wird manchmal auch als Hopkinson'sches Gesetz bezeichnet und ist dem Ohmschen Gesetz analog, wobei Widerstand durch Reluktanz, Spannung durch MMF und Strom durch magnetischen Fluss ersetzt wird.

Der magnetische Fluss bildet immer eine geschlossene Schleife, wie durch die Maxwell-Gleichungen beschrieben, aber der Weg der Schleife hängt von der Reluktanz der umgebenden Materialien ab. Er konzentriert sich um den Weg der geringsten Reluktanz. Luft und Vakuum haben eine hohe Reluktanz. Leicht magnetisierbare Materialien wie Weicheisen haben eine geringe Reluktanz. Die Flusskonzentration in Materialien mit geringer Reluktanz bildet starke temporäre Pole und verursacht mechanische Kräfte, die dazu neigen, die Materialien in Regionen mit höherem Fluss zu bewegen, so dass sie immer eine Anziehungskraft (Zugkraft) darstellt.

Die Reluktanz eines gleichmäßigen Magnetkreises kann wie folgt berechnet werden:

R = l μ 0 μ r A {\displaystyle {\mathcal {\mathcal {R}}}={\frac {l}{\mu _{0}\mu _{r}A}}}} ${\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu _{0}\mu _{r}A}}$

oder

R = l μ A {\displaystyle {\mathcal {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}}} ${\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}$

l ist die Länge des Rundkurses in Metern

μ 0 {\displaystyle \mu _{0}} $\mu _{0}$ ist die Durchlässigkeit des freien Raumes, gleich 4 π × 10 - 7 {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}} $4\pi \times 10^{-7}$ henry per meter

μ r {\displaystyle \mu _{r}} $\mu _{r}$ ist die relative magnetische Permeabilität des Materials (dimensionslos)

μ {\displaystyle \mu } $\mu$ ist die Durchlässigkeit des Materials ( μ = μ 0 μ r {\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}} $\mu =\mu _{0}\mu _{r}$ )

A ist die Querschnittsfläche der Rennstrecke in Quadratmetern

Der Kehrwert der Abneigung wird Permeanz genannt.

P = 1 R {\Anzeigestil {\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}} ${\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}$

Seine SI-abgeleitete Einheit ist der Henry (die gleiche wie die Einheit der Induktivität, obwohl die beiden Konzepte unterschiedlich sind).

Bewerbungen

In den Kernen bestimmter Transformatoren können Luftspalte erzeugt werden, um die Auswirkungen der Sättigung zu verringern. Dies erhöht die Reluktanz des Magnetkreises und ermöglicht es ihm, mehr Energie vor der Kernsättigung zu speichern. Dieser Effekt wird auch im Sperrwandler genutzt.

Die Variation der Reluktanz ist das Prinzip hinter dem Reluktanzmotor (oder dem variablen Reluktanzgenerator) und dem Alexanderson-Generator. Mit anderen Worten, die Reluktanzkräfte suchen den am stärksten ausgerichteten Magnetkreis und einen kleinen Luftspaltabstand.

Multimedia-Lautsprecher werden in der Regel magnetisch abgeschirmt, um magnetische Interferenzen zu reduzieren, die sie bei Fernsehern und anderen Kathodenstrahlröhren verursachen. Der Lautsprechermagnet ist mit einem Material wie z.B. Weicheisen bedeckt, um das magnetische Streufeld zu minimieren.

Zurückhaltung kann auch angewandt werden:

Reluktanzmotoren
(Magnetische) Tonabnehmer mit variabler Reluktanz