Maxwell-Gleichungen

In den 1860er Jahren veröffentlichte James Clerk Maxwell Gleichungen, die beschreiben, wie geladene Teilchen elektrische und magnetische Kraft pro Ladungseinheit erzeugen. Die Kraft pro Ladungseinheit wird als Feld bezeichnet. Die Teilchen können stationär oder in Bewegung sein. Zusammen mit der Lorentz-Kraft-Gleichung bieten diese Gleichungen alles, was man braucht, um die Bewegung klassischer Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern zu berechnen.

Die Maxwell-Gleichungen beschreiben, wie elektrische Ladungen und elektrische Ströme elektrische und magnetische Felder erzeugen. Weiterhin beschreiben sie, wie ein elektrisches Feld ein magnetisches Feld erzeugen kann und umgekehrt.

Die erste Gleichung ermöglicht es Ihnen, das durch eine Ladung erzeugte elektrische Feld zu berechnen. Mit der zweiten Gleichung können Sie das Magnetfeld berechnen. Die beiden anderen beschreiben, wie die Felder um ihre Quellen "zirkulieren". Magnetische Felder 'zirkulieren' um elektrische Ströme und zeitveränderliche elektrische Felder, das Ampère-Gesetz mit der Maxwell-Korrektur, während elektrische Felder um zeitveränderliche magnetische Felder 'zirkulieren', das Faraday'sche Gesetz.

Maxwell'sche Gleichungen in den klassischen Formen

Name	Differenzform	Integrale Form
Gauß'sches Gesetz:	∇ ⋅ D = ρ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho } $\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$	∮ S D ⋅ d A = ∫ V ρ ⋅ d V {\Anzeigestil \Punkt _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\int _{V}\rho \cdot dV} $\oint _{S}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =\int _{V}\rho \cdot dV$
Gauß'sches Gesetz für Magnetismus (Abwesenheit von magnetischen Monopolen):	∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0} $\nabla \cdot \mathbf {B} =0$	∮ S B ⋅ d A = 0 {\Anzeigestil \Punkt _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0} $\oint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0$
Das Faradaysche Gesetz der Induktion:	∇ × E = - ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} teilweise t $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$	∮ C E ⋅ d l - ∮ C B × v ⋅ d l = - d d d t ∫ S B ⋅ d A {\Darstellungsstil \Punkt _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} -\Punkt _{C}\mathbf {B} \mal \mathbf {v} \cdot d{\mathbf {l} }=-\ {d \ über dt}\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} } $\oint _{C}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {l} -\oint _{C}\mathbf {B} \times \mathbf {v} \cdot d{\mathbf {l} }=-\ {d \over dt}\int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A}$
Ampères Gesetz (mit der Verlängerung von Maxwell):	∇ × H = J + ∂ D ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\teilweise \mathbf {D} teilweise t $\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$	∮ C H ⋅ d l = ∫ S J ⋅ d A + ∫ S ∂ D ∂ t ⋅ d A {\Darstellungsstil \Punkt _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} +\int _{S}{\frac {\teilweise \mathbf {D} teilweise t Punkt d\mathbf {A} } $\oint _{C}\mathbf {H} \cdot d\mathbf {l} =\int _{S}\mathbf {J} \cdot d\mathbf {A} +\int _{S}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\cdot d\mathbf {A}$

wobei die folgende Tabelle die Bedeutung der einzelnen Symbole und die SI-Maßeinheit angibt:

Symbol	Bedeutung	SI-Maßeinheit
E {\Anzeigestil \mathbf {E} } $\mathbf {E}$	elektrisches Feld	Volt pro Meter
H {\Anzeigestil \mathbf {H} } $\mathbf {H}$	magnetische Feldstärke	Ampere pro Meter
D {\Anzeigestil \mathbf {D} } $\mathbf {D}$	elektrisches Verschiebungsfeld	Coulomb pro Quadratmeter
B {\Anzeigestil \mathbf {B} } $\mathbf {B}$	magnetische Flussdichte , auch magnetische Induktion genannt.	Tesla, oder gleichwertig, Weber pro Quadratmeter
ρ {\ \ \ \rho \ } $\ \rho \$	freie elektrische Ladungsdichte, wobei die in einem Material gebundenen Dipol-Ladungen nicht mitgezählt werden.	Coulomb pro Kubikmeter
J {\Anzeigestil \mathbf {J} } $\mathbf {J}$	freie Stromdichte, ohne Berücksichtigung der in einem Material gebundenen Polarisations- oder Magnetisierungsströme.	Ampere pro Quadratmeter
d A d\mathbf im Anzeigestil d\mathbf {A} } $d\mathbf {A}$	Differentialvektorelement der Oberfläche A, mit sehr kleiner Größe und Richtung senkrecht zur Oberfläche S	Quadratmeter
d V {\ {\\ }Displaystyle dV\ } $dV\$	Differenzelement des von der Oberfläche S eingeschlossenen Volumens V	Kubikmeter
d l {\d \displaystyle d\mathbf {l} } $d\mathbf {l}$	Differentialvektorelement mit einer Weglänge tangential zur Kontur C, die die Oberfläche c umschließt	Zähler
v {\darstellungsstil \mathbf {v} } $\mathbf {v}$	augenblickliche Geschwindigkeit des Linienelements d l {\darstellungsstil d\mathbf {l} } $d\mathbf {l}$ oben definiert (für bewegliche Kreisläufe).	Meter pro Sekunde

und

∇ ⋅ {\displaystyle \nabla \cdot } $\nabla \cdot$ ist der Divergenzoperator (SI-Einheit: 1 pro Meter),

∇ × {\displaystyle \nabla \times } $\nabla \times$ ist der Curl-Operator (SI-Einheit: 1 pro Meter).

Die Bedeutung der Gleichungen

Ladungsdichte und das elektrische Feld

∇ ⋅ D = ρ {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho } $\nabla \cdot \mathbf {D} =\rho$ ,

wobei ρ {\displaystyle {\rho }} die freie elektrische Ladungsdichte (in Einheiten von C/m3) ${\rho }$ ist, wobei die in einem Material gebundenen Dipol-Ladungen nicht mitgezählt werden, und D {\displaystyle \mathbf {D} } $\mathbf {D}$ ist das elektrische Verschiebungsfeld (in Einheiten von C/m2). Diese Gleichung entspricht dem Coulomb'schen Gesetz für unbewegte Ladungen im Vakuum.

Die nächste integrale Form (nach dem Divergenztheorem), auch als Gauß'sches Gesetz bekannt, sagt dasselbe:

∮ A D ⋅ d A = Q eingeschlossen {\Anzeigestil \Punkt _{A}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =Q_{\text{eingeschlossen}}} $\oint _{A}\mathbf {D} \cdot d\mathbf {A} =Q_{\text{enclosed}}$

d A d\mathbf im Anzeigestil d\mathbf {A} } $d\mathbf {A}$ ist die Fläche eines Differentialquadrates auf der geschlossenen Fläche A. Die nach außen weisende Flächennormale ist die Richtung, und Q eingeschlossen {\Darstellungsstil Q_{\Text{eingeschlossen}}} $Q_{\text{enclosed}}$ ist die freie Ladung, die sich innerhalb der Fläche befindet.

In einem linearen Material, D {\displaystyle \mathbf {D} } $\mathbf {D}$ steht in direktem Zusammenhang mit dem elektrischen Feld E {\darstellungsstil \mathbf {E} } $\mathbf {E}$ mit einer Konstanten namens Permittivität, ε {\displaystyle \varepsilon } $\varepsilon$ (Diese Konstante ist für verschiedene Materialien unterschiedlich):

D = ε E {\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} } $\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}$ .

Sie können so tun, als sei ein Material linear, wenn das elektrische Feld nicht sehr stark ist.

Die Permittivität des freien Raums wird ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}}} genannt. $\varepsilon _{0}$ und wird in dieser Gleichung verwendet:

∇ ⋅ E = ρ t ε 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{t}}{\varepsilon _{0}}}} $\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho _{t}}{\varepsilon _{0}}}$

Hier E {\darstellungsstil \mathbf {E} } $\mathbf {E}$ ist wiederum das elektrische Feld (in Einheiten von V/m), ρ t {\displaystyle \rho _{t}} $\rho _{t}$ ist die Gesamtladungsdichte (einschließlich der gebundenen Ladungen), und ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}} $\varepsilon _{0}$ (ungefähr 8.854 pF/m) ist die Permittivität des freien Raums. Man kann auch ε {\displaystyle \varepsilon } $\varepsilon$ als ε 0 ⋅ ε r {\displaystyle \varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}} schreiben. $\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}$ . Hier ist ε r {\displaystyle \varepsilon _{r}} $\varepsilon _{r}$ die Permittivität des Materials im Vergleich zur Permittivität des freien Raums. Dies wird als relative Dielektrizitätskonstante oder Dielektrizitätskonstante bezeichnet.

Siehe auch die Poisson-Gleichung.

Die Struktur des Magnetfeldes

∇ ⋅ B = 0 {\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0} $\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

B {\Anzeigestil \mathbf {B} } $\mathbf {B}$ ist die magnetische Flussdichte (in Einheiten von Tesla, T), auch magnetische Induktion genannt.

Diese nächste integrale Form sagt dasselbe:

∮ A B ⋅ d A = 0 {\Anzeigestil \Punkt _{A}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0} $\oint _{A}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} =0$

Der Bereich von d A {\Anzeigestil d\mathbf {A} } $d\mathbf {A}$ ist die Fläche eines Differentialquadrates auf der Oberfläche A {\Darstellungsstil A} $A$ . Die Richtung von d A {\Anzeigestil d\mathbf {A}ist die Richtung von d A {\Anzeigestil d\mathbf {A} } $d\mathbf {A}$ ist die nach außen gerichtete Flächennormale auf der Oberfläche von A {\Darstellungsstil A} $A$ .

Diese Gleichung funktioniert nur, wenn das Integral über eine geschlossene Fläche durchgeführt wird. Diese Gleichung besagt, dass in jedem Volumen die Summe der eingehenden Magnetfeldlinien gleich der Summe der ausgehenden Magnetfeldlinien ist. Das bedeutet, dass die Magnetfeldlinien geschlossene Schleifen sein müssen. Eine andere Art zu sagen, dass die Feldlinien nicht von irgendwo ausgehen können. Dies ist die mathematische Art zu sagen, dass die Feldlinien nicht von irgendwo ausgehen können: "Es gibt keine magnetischen Monopole".

Ein sich ändernder magnetischer Fluss und das elektrische Feld

∇ × E = - ∂ B ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} teilweise t $\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$

Diese nächste integrale Form sagt dasselbe:

∮ s E ⋅ d s = - d Φ B d t {\Anzeigestil \Punkt _{s}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {s} =-{\frac {d\Phi _{\mathbf {B} }}{dt}}}}} $\oint _{s}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {s} =-{\frac {d\Phi _{\mathbf {B} }}{dt}}$

Hier Φ B = ∫ A B ⋅ d A {\Darstellungsstil \Phi _{\mathbf {B} }=\int _{A}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} } $\Phi _{\mathbf {B} }=\int _{A}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A}$

Das ist die Bedeutung der Symbole:

_ΦB ist der magnetische Fluss, der durch den Bereich A geht, den die zweite Gleichung beschreibt,

E ist das elektrische Feld, das der magnetische Fluss verursacht,

s ist ein geschlossener Pfad, in dem Strom induziert wird, zum Beispiel ein Draht,

v ist die momentane Geschwindigkeit des Linienelements (für bewegte Schaltungen).

Die elektromotorische Kraft ist gleich dem Wert dieses Integrals. Manchmal wird dieses Symbol für die elektromotorische Kraft verwendet: E {\Anzeigestil {\Mathematik {\an8}} $\mathcal{E}$ nicht mit dem Symbol für Permittivität verwechseln, das zuvor verwendet wurde.

Dieses Gesetz ist wie das Faradaysche Gesetz der elektromagnetischen Induktion.

Einige Lehrbücher zeigen das rechte Vorzeichen der Integralform mit einem N (N ist die Anzahl der Drahtspulen, die sich um den Rand von A befinden) vor der Flussableitung. Das N kann bei der Berechnung von A berücksichtigt werden (mehrere Drahtwindungen bedeuten mehrere Flächen, durch die der Fluss fließen kann), und es ist ein technisches Detail, weshalb es hier ausgelassen wird.

Das negative Vorzeichen wird für die Energieerhaltung benötigt. Es ist so wichtig, dass es sogar einen eigenen Namen hat, das Lenz'sche Gesetz.

Diese Gleichung zeigt, wie die elektrischen und magnetischen Felder miteinander zu tun haben. Zum Beispiel erklärt diese Gleichung, wie Elektromotoren und elektrische Generatoren funktionieren. In einem Motor oder Generator hat der Feldkreis ein festes elektrisches Feld, das ein Magnetfeld verursacht. Dies wird als feste Erregung bezeichnet. Die variierende Spannung wird über den Ankerkreis gemessen. Die Maxwell-Gleichungen werden in einem rechtshändigen Koordinatensystem verwendet. Um sie in einem linkshändigen System verwenden zu können, ohne die Gleichungen ändern zu müssen, muss die Polarität der Magnetfelder entgegengesetzt sein (das ist nicht falsch, aber verwirrend, weil es normalerweise nicht so gemacht wird).

Die Quelle des Magnetfeldes

∇ × H = J + ∂ D ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\teilweise \mathbf {D} teilweise t $\nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$

H ist die magnetische Feldstärke (in Einheiten von A/m), die Sie erhalten, indem Sie den magnetischen Fluss B durch eine Konstante namens Permeabilität, μ (B = μH), dividieren, und J ist die Stromdichte, definiert durch

J = ∫ρqvdA

v ist ein Vektorfeld, das als Driftgeschwindigkeit bezeichnet wird. Es beschreibt die Geschwindigkeiten der Ladungsträger, die eine durch die Skalarfunktion _ρq beschriebene Dichte haben.

Im freien Raum ist die Permeabilität μ die Permeabilität des freien Raumes, μ0, die per Definition genau 4π×10-7 W/A-m beträgt. Die Permittivität ist auch die Permittivität des freien Raums ε0. Im freien Raum lautet die Gleichung also

∇ × B = μ 0 J + μ 0 ε 0 ∂ E ∂ t {\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\teilweise \mathbf {E} teilweise t $\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

Die nächste integrale Form sagt dasselbe:

∮ s B ⋅ d s = μ 0 I eingekreist + μ 0 ε 0 ∫ A ∂ E ∂ t ⋅ d A {\displaystyle \point _{s}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {s} =\mu _{0}I_{\text{\eingekreist}}+\mu _{0}\varepsilon _{0}\int _{A}{\frac {\teilweise \mathbf {E} teilweise t Punkt d\mathbf {A} } $\oint _{s}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {s} =\mu _{0}I_{\text{encircled}}+\mu _{0}\varepsilon _{0}\int _{A}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\cdot d\mathbf {A}$

s ist die Kante der offenen Fläche A (jede Fläche mit der Kurve s als Kante ist hier in Ordnung), und Iencircled ist der von der Kurve s umschlossene Strom (der Strom durch jede Fläche ist durch die Gleichung definiert: Idurch _A = ∫AJ-dA) definiert.

Wenn sich die elektrische Flussdichte nicht sehr schnell ändert, ist der zweite Term auf der rechten Seite (der Verschiebungsfluss) sehr klein und kann weggelassen werden, und dann ist die Gleichung die gleiche wie das Ampere-Gesetz.

Kovariante Formulierung

Es gibt nur zwei kovariante Maxwell-Gleichungen, da der kovariante Feldvektor das elektrische und das magnetische Feld umfasst.

Mathematische Anmerkung: In diesem Abschnitt wird die abstrakte Indexnotation verwendet.

In der Speziellen Relativitätstheorie werden die Maxwell-Gleichungen für das Vakuum in Form von Vier-Vektoren und Tensoren in der "manifest kovarianten" Form geschrieben. Dies wurde getan, um die Tatsache deutlicher zu zeigen, dass die Maxwell-Gleichungen (im Vakuum) in jedem Inertialkoordinatensystem die gleiche Form haben. Dies ist die "offenkundig kovariante" Form:

J b = ∂ a F a b {\darstellungsstil J^{b}=\teilweise _{a}F^{ab}\,\! } $J^{b}=\partial _{a}F^{ab}\,\!$ ,

und

0 = ∂ c F a b + ∂ b F c a + ∂ a F b c {\darstellungsstil 0=\teilweise _{c}F_{ab}+\teilweise _{b}F_{ca}+\teilweise _{a}F_{bc}} $0=\partial _{c}F_{ab}+\partial _{b}F_{ca}+\partial _{a}F_{bc}$

Die zweite Gleichung ist die gleiche wie:

0 = ε d a b c ∂ a F b c {\displaystyle 0=\varepsilon _{dabc}\teilweise ^{a}F^{bc}\,\! } $0=\varepsilon _{dabc}\partial ^{a}F^{bc}\,\!$

Dabei ist J a {\darstellungsstil \,J^{a}} $\,J^{a}$ der 4-Strom, F a b {\darstellungsstil \,F^{ab}}} $\,F^{ab}$ der Feldstärketensor (als 4 × 4-Matrix geschrieben), ε a b c d {\darstellungsstil \,\varepsilon _{abcd}} $\,\varepsilon _{abcd}$ ist das Levi-Civita-Symbol, und ∂ a = ( ∂ / ∂ c t , ∇ ) {\displaystyle \partial _{a}=(\partial /\partial ct,\nabla )} $\partial _{a}=(\partial /\partial ct,\nabla )$ ist der 4-Gradient (so dass ∂ a ∂ a {\displaystyle \partial _{a}\partial ^{a}\partial ^{a}} $\partial _{a}\partial ^{a}$ der d'Alembertian-Operator ist). (Der a {\Darstellungsstil a} in der ersten Gleichung wird implizit nach der Einstein-Notation übersummiert). Die erste Tensorgleichung sagt dasselbe aus wie die beiden inhomogenen Maxwell-Gleichungen: Das Gauß'sche Gesetz und das Ampere-Gesetz mit der Maxwell'schen Korrektur. Die zweite Gleichung sagt das Gleiche aus wie die beiden anderen Gleichungen, die homogenen Gleichungen: das Faradaysche Induktionsgesetz und die Abwesenheit magnetischer Monopole.

J ein {\Darstellungsstil \,J^{a}}} $\,J^{a}$ kann durch diese Gleichung auch expliziter beschrieben werden: J a = ( c ρ , J → ) {\darstellungsstil J^{a}=\,(c\rho ,{\vec {J}}})} $J^{a}=\,(c\rho ,{\vec {J}})$ (als kontravarianter Vektor), wobei Sie J einen {\Anzeigestil \,J^{a}} $\,J^{a}$ aus der Ladungsdichte ρ und der Stromdichte J → {\Anzeigestil {\vec {J}}}} erhalten ${\vec {J}}$ . Der 4-Strom ist eine Lösung für die Kontinuitätsgleichung:

J a , a = 0 {\Anzeigestil J^{a}{}_{,a}\,=0} $J^{a}{}_{,a}\,=0$

In Bezug auf das 4-Potential (als kontravarianter Vektor) A a = ( ϕ , A → c ) {\darstellungsstil A^{\a}=\links(\phi ,{\vec {A}}}c\rechts)} $A^{a}=\left(\phi ,{\vec {A}}c\right)$ wobei φ das elektrische Potential und A → {\Anzeigestil {\vec {A}}} ${\vec {A}}$ das magnetische Vektorpotential in der Lorentz-Messröhre ist ( ∂ a A a = 0 ) {\Anzeigestil \links (\teilweise _{a}A^{a}=0\rechts)} $\left(\partial _{a}A^{a}=0\right)$ F kann als geschrieben werden:

F a b = ∂ b A a - ∂ a A b {\darstellungsstil F^{ab}=\teilweise ^{b}A^{a}-\teilweise ^{a}A^{b}\,\! } $F^{ab}=\partial ^{b}A^{a}-\partial ^{a}A^{b}\,\!$

was zu dem 4 × 4 Matrix-Rang-2-Tensor führt:

F a b = ( 0 - E x c - E y c - E z c E x c 0 - B z B y E y c B z 0 - B x E z c - B y B x 0 ) . Anzeigestil F^{\ab}=\links({\begin{matrix}0&-{\frac {E_{x}}{c}}&-{\frac {E_{y}}{c}}}&-{\frac {E_{z}}{c}}\\{\frac {E_{x}}{c}}&0&-B_{z}&B_{y}\\{\frac {E_{y}}{c}}&B_{z}&0&-B_{x}\\{\frac {E_{z}}{c}}&-B_{y}&B_{x}&0\end{matrix}}\right). } $F^{ab}=\left({\begin{matrix}0&-{\frac {E_{x}}{c}}&-{\frac {E_{y}}{c}}&-{\frac {E_{z}}{c}}\\{\frac {E_{x}}{c}}&0&-B_{z}&B_{y}\\{\frac {E_{y}}{c}}&B_{z}&0&-B_{x}\\{\frac {E_{z}}{c}}&-B_{y}&B_{x}&0\end{matrix}}\right).$

Die Tatsache, dass sowohl elektrische als auch magnetische Felder zu einem einzigen Tensor kombiniert werden, zeigt die Tatsache, dass diese beiden gemäß der Relativitätstheorie verschiedene Teile derselben Sache sind - indem man Bezugsrahmen ändert, kann das, was in einem Rahmen wie ein elektrisches Feld aussieht, wie ein magnetisches Feld in einem anderen Rahmen aussehen und umgekehrt.

Unter Verwendung der Tensorform der Maxwell-Gleichungen impliziert die erste Gleichung

◻ F a b = 0 {\displaystyle \Box F^{ab}=0} $\Box F^{ab}=0$ (Siehe Elektromagnetisches Vier-Potential für die Beziehung zwischen dem d'Alembertian des Vier-Potentials und dem Vier-Strom, ausgedrückt in der älteren Vektoroperator-Notation).

Verschiedene Autoren verwenden manchmal unterschiedliche Zeichenkonventionen für diese Tensoren und 4-Vektoren (aber das ändert nichts an ihrer Bedeutung).

F a b {\darstellungsstil \,F^{ab}} $\,F^{ab}$ und F a b {\darstellungsstil \,F_{ab}} $\,F_{ab}$ sind nicht dasselbe: sie sind durch den Minkowski-Metriktensor η {\darstellungsstil \eta } $\eta$ : F a b = η a c η b d F c d {\darstellungsstil F_{ab}=\,\eta _{ac}\eta _{bd}F^{cd}}} verwandt $F_{ab}=\,\eta _{ac}\eta _{bd}F^{cd}$ . Dies ändert das Vorzeichen einiger Komponenten von F; komplexere metrische Dualitäten sind in der Allgemeinen Relativitätstheorie zu erkennen.

Fragen und Antworten

F: Was beschreiben die Maxwellschen Gleichungen?

A: Die Maxwell'schen Gleichungen beschreiben, wie elektrische Ladungen und elektrische Ströme elektrische und magnetische Felder erzeugen.

F: Wie kann ein elektrisches Feld ein magnetisches Feld erzeugen?

A: Die Maxwellschen Gleichungen beschreiben, wie ein elektrisches Feld ein magnetisches Feld erzeugen kann.

F: Wer hat die Maxwellschen Gleichungen entwickelt und wann wurden sie veröffentlicht?

A: Die Gleichungen wurden von James Clerk Maxwell entwickelt und in den 1860er Jahren veröffentlicht.

F: Was ist ein Feld?

A: Ein Feld ist die Kraft pro Ladungseinheit, die von geladenen Teilchen erzeugt wird.

F: Können die Gleichungen verwendet werden, um die Bewegung von Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern zu berechnen?

A: Ja, die Gleichungen können zusammen mit der Gleichung für die Lorentz-Kraft verwendet werden, um die Bewegung klassischer Teilchen in elektrischen und magnetischen Feldern zu berechnen.

F: Was kann man mit der ersten Gleichung der Maxwellschen Gleichungen berechnen?

A: Mit der ersten Gleichung kann man das elektrische Feld berechnen, das von einer Ladung erzeugt wird.

F: Was beschreiben die beiden anderen Gleichungen der Maxwellschen Gleichungen?

A: Die beiden anderen Gleichungen beschreiben, wie Felder um ihre Quellen 'zirkulieren'. Magnetische Felder 'zirkulieren' um elektrische Ströme und zeitlich veränderliche elektrische Felder, während elektrische Felder um zeitlich veränderliche Magnetfelder 'zirkulieren'.